分类加法分步乘法

1、1.1.2 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理,1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法.,2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.,复习：,3.在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不重不遗. 在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但步骤完整.,1、 一种号码锁有4个拨号盘， 每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多

2、少个四位数字号码？,n1010101010000（种）,练习：,2、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,第一步：选1人上日班；,第二步：选1人上晚班.,有3种方法,有2种方法,n326（种）,3、有架楼梯共6级，每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？,第1类：走3步第2类：走4步第3类：走5步第4类：走6步,n165113（种）,4、某班有5人会唱歌，另有4人会跳舞，还有2人能歌善舞，从中任选1人表演一个节目，共可表演多少个节目？,n542213（种）,第1类：从会唱歌者中选1人唱歌；,第2类：从会跳舞者中选1人跳舞；,第3类：从能歌善

3、舞者中选1人唱歌 或跳舞；,5、从5人中选4人参加数、理、化学科竞赛，其中数学2人，理、化各1人，求共有多少种不同的选法？,5种,4种,3种,n54360（种）,6、某4名田径运动员报名参加100m，200m和400m三项短跑比赛. （1）每人限报1个项目，共有多少种不 同的报名方法？ （2）每个项目限报1人，共有多少种不同的报名方法？,（1）3481种；,（2）4364种.,两个原理的综合应用,对于较复杂的问题，当不能只用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决时，综合应用两个计数原理，可以先分类在某一类中再分步，也可以先分步，在某一步中再分类.分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.

4、,典例1：由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的三位数？,5种,4种,5种,n554100（种）,变式1： 由数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的三位偶数？,变式2： 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？,变式3： 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法有多少种？,6+6+6+6=24,典例2： 将红、黄、绿、黑4种不同颜色分别涂在下图的5个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？,72,变式1： 将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种植同一种

5、作物，共有多少种不同的种植方法？,42,变式2： 有4个编号为1,2,3,4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑5种颜色中的1种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？,4,260,典例3: 4人各写一张贺卡，放在一起，然后每个人各取一张不是自己写的贺卡，共有多少种不同的取法？,3+3+3=9,变式:甲、乙、丙三人传球，由甲开始发球，并作为第1次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有多少种？,4+4+2=10,典例4：设集合i=1，2，3，4，5选择i的两个非空子集a和b，要使b中最小的数大于a中最大的数，则不同的选择方法有多少种？,15+14+12+8=49,典例5：如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数有多少？,24+12=36,总结：,