机械动力学第1章-序论.ppt

1、机 械 动力学,目 录,机 械 振 动 理 论 及 其 应 用,第1章 绪论,第2章 单自由度线性系统的振动,第3章 多自由度线性系统的振动,第4章 连续系统,第5章 分析力学基础,第6章 非线性振动,第1章 绪 论,1.1 机械振动概述,1.2 课程内容及要求,1.3 参考文献,机 械 振 动 理 论 及 其 应 用,几句赠言,本课程，机械振动的振动微分方程的建立，基本上是基于牛顿定律的。 力学以外的世界用牛顿的一段话作为开头： 我不知道世人怎样看我，但我自己看来，我不过像是一个在海边玩耍的小孩，不时发现比寻常更光滑的一块石子，或比寻常更美丽的一片贝壳而沾沾自喜，对展现在我面前的浩瀚的真理海

2、洋却全然没有发现。布儒斯特（回忆牛顿1855） 牛顿 Isaac Newton 16421727, 物理、数学和天文学家，建立牛顿定律，发现万有引力定律，建立经典力学基本理论。 单自由度的振动原理在理论力学课程中已经学习过，但几乎对所有的学生来说，学习这一内容都是必要的。,1. 1 机械振动概述,第1章 绪 论,振动现象 心脏的搏动、耳膜和声带的振动等 汽车、火车、飞机及机械设备的振动 家用电器、钟表的振动 地震以及声、电、磁、光的波动等等,振动的危害 轻则 影响乘坐的舒适性；降低机器及仪表的精度 重则 危害人体健康；引起机械设备及土木结构的破坏； 振动的利用 琴弦振动；振动沉桩、振动拔桩以及

3、振动捣固等；振动检测； 振动压路机、振动给料机和振动成型机等。,广义振动：,任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。,机械振动,机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动,第1章 绪 论 1. 1 机械振动概述,机械振动的基本概念及研究目的 机械振动 机械或结构在平衡位置附近的往复运动。 研究目的 利用振动为人类造福； 减少振动的危害。,机械振动的分类 1按振动系统的自由度数分类,自由度就是确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置所需独立坐标的数目,单自由度系统振动确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置只需要一个独立坐标的振动； 多自由度系统振动确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置需要

4、多个独立坐标的振动； 连续系统振动确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置需要无穷多个独立坐标的振动。,机械振动的分类 2按振动系统所受的激励类型分类,自由振动系统受初始干扰或原有的外激励取消后产生的振动； 强迫振动系统在外激励力作用下产生的振动； 自激振动系统在输入和输出之间具有反馈特性并有能源补充 而产生的振动。,第1章 绪 论 1. 1 机械振动概述,3按系统的响应（振动规律）分类,简谐振动能用一项时间的正弦或余弦函数表示系统响应的振动； 周期振动能用时间的周期函数表示系统响应的振动； 瞬态振动只能用时间的非周期衰减函数表示系统响应的振动； 随机振动不能用简单函数或函数的组合表达运动规律，而

5、只能 用统计方法表示系统响应的振动。,机械振动的分类 4按描述系统的微分方程分类,线性振动能用常系数线性微分方程描述的振动； 非线性振动只能用非线性微分方程描述的振动。,第1章 绪 论 1. 1 机械振动概述,机械振动问题 1响应分析,?,已知系统参数及外界激励,求系统的响应(位移、速度、加速度和力的响应等）,第1章 绪 论 1. 1 机械振动概述,2系统设计和系统辨识,系统尚不存在，需要设计合理的系统参数，使系统在已知激励下达到给定的响应水平。,系统已经存在，需要根据测量获得的激励和响应识别系统参数，以便更好地研究系统特性。,?,已知系统的激励和响应,求系统参数,已知系统响应和系统参数,?,

6、确定系统的激励,第1章 绪 论 1. 1 机械振动概述,理论分析 试验研究,机械振动问题 3环境预测,解决振动问题的方法,1. 2 课程内容及要求,内容 线性系统：迭加原理成立 离散系统 连续系统 非线性系统：迭加原理不成立 定性 定量,要求 掌握线性系统的振动理论和解决振动问题的方法； 定性和定量分析简单的非线性系统振动问题,第1章 绪 论,1.3机械振动要研究的内容,1. 建立物理模型 要进行机械系统振动的研究，就应当确定与所研究问题有关的系统元件和外界因素。比如，汽车由于颠簸将产生垂直方向的振动，如果要研究的问题是关于汽车乘坐的舒适性和安全性的低频垂直振动，可采用一个简化的物理模型来描述

7、它。,2、建立数学模型 有了所研究系统的物理模型，就可应用某些物理定理对物理模型进行分析，以导出一个或几个描述系统特性的方程。通常，振动问题的数学模型表现为微分方程的形式。 如质量弹簧系统，一旦质量离开了平衡位置x=0后，就受到力F= kx作用。讨论该物体的稳定性。这个力描述了弹簧的行为，与这个力联系在一起的是势能 把势能作为模型来研究稳定性。不仅可以用来描述线性系统也可以描述非线性系统：在碗底滚动的小球、摇摆的摆锤、振动的吉他弦。甚至可以表示高考试题难易程度的波动。,机械振动要研究的内容,3. 方程的求解 要了解系统所发生运动的特点和规律，就要对数学模型进行求解，以得到描述系统运动的数学表达

8、式。通常，这种数学表达式是位移表达式，表示为时间的函数。表达式表明了系统运动与系统性质和外界作用的关系。,机械振动要研究的内容,4. 结果的阐述 根据方程的解提供的规律和系统的工作要求及结构的特点，就可以进行结构设计或改进，以获得问题的最佳解决方案。 建立振动系统的模型，就必须假定机械系统的自由度个数，并且运用基本的物理定律来导出运动微分方程，应用恰当的数学方法来求解这些微分方程。通常，描述机械系统振动模型的微分方程,机械振动要研究的内容,1. 4 参考文献,Merovitch, L., Elements of Vibration Analysis, Mc Graw - Hill, 1975

9、Thomson, W. T. , Theory of Vibration with Applications, Prentice - Hall, 1972 Timoshenko, S., Vibration Problems in Engineering, 4th, John Wiley & Sons, 1974 Den Hartog, J. P. , Mechanical Vibrations, 4ed, Mc Graw - Hill, 1956 Tse, Francis S., Mechanical Vibration Theory and Applications, 1978 清华大学工

10、程力学系固体力学系编， 机械振动学，1980 贺兴书， 机械振动学（修订本），上海交通大学出版社，1988 季文美，机械振动学，科学出版社， 1985 胡宗武，工程振动分析基础，上海交通大学出版社，1985 骆振黄，工程振动导引，上海交通大学出版社，1989 程耀东编著，机械振动学，浙江大学出版社，1988,第1章 绪 论,第一章:机械振动的表示方法,1.1振动的基本术语： 振动每往复一次的时间间隔周期，T 周期的倒数即每秒钟振动次数频率，f，单位：Hz。 1Hz=1s-1 当频率用每秒振动的弧度表示时角频率，单位： rad/s 设n表示每分钟振动的次数，则有： n=60 /2=9.5493

11、=n/30=0.1047n f=1/T=/2,机械振动的表示方法,1.2简谐振动的表示方法 简谐振动：物体振动时，如果离开平衡位置的位移x(或角位移)随时间t 变化可表示为余弦函数或正弦函数即 其中振幅为A，频率为，为初相位。 振动的位移： 振动的速度： 振动的加速度：,机械振动的表示方法,1.3 复数表示法 设振幅为A，频率为 振动的位移： 振动的速度： 振动的加速度：,1.4 描述简谐振动的特征量-周期、振幅、相位,1、周期T-物体完成一次全振动所需时间。,对弹簧振子：,角频率,2. 振幅 A,3. 相位 t+ 决定振动物体的运动状态,谐振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。,相位t+

12、=0,x=A v=0 a=-2A,相位t+ =/2,x=0 v=-A a=0,a. (t + )是t时刻的相位,b. 是t =0时刻的相位 初相,1.如图m=210-2kg, 弹簧的静止形变为l=9.8cm t=0时 x0=-9.8cm, v0=0 取开始振动时为计时零点， 写出振动方程； （2）若取x0=0，v0为计时零点， 写出振动方程,并计算振动频率。,解：, 确定平衡位置 mg=k l 取为原点 k=mg/ l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx 作谐振动 设振动方程为,例题,由初条件得,由x0=Acos=-0.0980 cos0, 取=,振动方程为：x=9.81

13、0-2cos(10t+) m,(2)按题意,t=0 时 x0=0，v0,x0=Acos=0 , cos=0 =/2 ,3/2,v0=-Asin0 , sin 0, 取=3/2, x=9.810-2cos(10t+3/2) m,对同一谐振动取不同的计时起点不同，但、A不变,固有频率,1.5谐振动的旋转矢量法,一、 旋转矢量表示法,二. 位相差,a. 比较两个同频率谐振动的振动步调,= ( t + 2)- ( t + 1) = 2- 1,振动（1）超前振动（2）/6 或振动（2）超前振动（1）11/6,1=2/3,2= /2,当 = 2k , ( k =0,1,2,), 两振动步调相同,称同相,当

14、 = (2k+1) , ( k =0,1,2,), 两振动步调相反,称反相,若 = 2- 10, 则 x2比x1较早达到正最大, 称x2比x1超前 (或x1比x2落后)。,领先、落后以 的相位角来判断,即x1比x2超前,超前时间t=/= T/2,b.比较同一振动不同时刻的位相关系,= ( t2 + )- ( t1 + ) = (t2 - t1 ),振动状态（1）超前振动状态（2）/3,两振动状态间的时间间隔t= (/2)T=T/6,谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系,由图可见：,1. 解析法,2. 曲线法, = /2,由：,例题,已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。,解：方法1,用解析法求解,设振动方程为,故振动方程为,方法2：,用旋转矢量法辅助求解。,由图知,v的旋转矢量与v轴夹角表示t 时刻相位,1-6 谐振动的能量,以弹簧振子为例,谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep,某一时刻，谐振子速度为v，位移为x,谐振动的动能和势能是时间的周期性函数,简谐振动系统的能量特点:,(1) 动能,(2) 势能,分析：,(3) 机械能,简谐振动系统机械能守恒,由起始能量求振幅,1.7