第8章相量法(xs).ppt

1、或,2. 复数运算,(1)相等,设： A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,若两复数的实部和虚部分别相等,则这两个复数相等。,若 a1=a2 ,b1=b2 ； 则 A1=A2,第八章 相 量 法,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(2)加减运算直角坐标,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,加减法可用图解法。,A=A1+A2,(3) 乘除运算极坐标,乘法：模相乘，角相加； 除法：模相除，角相减。,例1.,5 47 + 10-25 =,(3.41+j3.657) + (9.063-j4.226),=12.47 - j0.567 = 12.48 -2.61,(4) 旋转因子：

2、,复数 ejq =cosq +jsinq =1q,A ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ，而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。,e-jp/2 = - j, 顺时针转了90 。,ejp/2 = j 也是旋转因子，逆时针转了90。,特殊旋转因子:,一. 正弦量的三要素,在选定的参考方向下，可以用数学式表达瞬时值电流 i(t)：,i(t)=Imsin(w t+y),波形：,8. 2 正弦量,二. 相位差 (phase difference)：两个同频率正弦量相位角之差。,设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i),则 相位差 j = (w t+y u)

3、- (w t+y i)= y u-y i, j 0， u 领先(超前)ij 角，或i 落后(滞后) u j 角(u 比 i 先到达最大值)；, j 0， i 领先(超前) uj 角，或u 落后(滞后) i j 角(i 比 u 先到达最大值)。,三. 周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量 其大小工程上采用有效值来衡量和比较周期电流和电压的效应。,电流有效值定义为：,物理意义：周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的电能，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内吸收的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。,1. 有效值(effectiv

4、e value)定义,2. 正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imsin( t+ ),8. 3 正弦量的相量表示,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：, 不同频率的相量不能画在一张向量图上。,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。,例1,已知：,求它们的有效值相量。,解：,2. 相量运算,(1) 同频率正弦量相加减,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,3 . 正弦量的微分，积分运算,证明：,8. 4 电阻、电感和电容元件的正弦电压电流及相量关系,一. 电阻,时域形式：,相量模型,UR=RI,u=i (u, i 同相),功率：,二 . 电感,相量模型,U=w LI,u=i +90,XL= L，称为感抗，单位为 BL=-1/ L ， 感纳，单位为 S,三、 电容,相量模型,IC=w CU,i=u+90,B C = w C， 称为容纳，单位为 S,四. 基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型,1. 基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，K