《算法的概念》.ppt

1、1.1.1 算法的概念,普通高中课程标准试验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步,招远一中数学组 陈建芹,一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法。,一、创设情境,第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。,第三步：取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。,第二步：先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡， 那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。,人鬼过河,现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小

2、船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。,解二元一次方程组 的求解过程，并 归纳求解步骤：,解：第一步：,第二步：,解（3）得 y = 3/5；,第三步：,将 y = 3/5 代入 (1) , 得 x = 1/5。,第四步：,得到方程组的解,回顾：,（2）（1）2得5y = 3; (3),写出解第二个方程组的算法：,第一步：,第二步：,第三步：,解，得 ,将代入得,变一变,第四步：,得到方程组的解:,二、新课研探,1、定义：,算法（algorithm）一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，在数学中，

3、 “算法”通常是指按照一定规则来解决某一类问题的明确和有限的步骤,现在算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题。,2.算法的特点:,明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。,你对以下的“算法”如何理解？,问：要把大象装冰箱，分几步？,2.算法的特点:,明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。,有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。,有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：,第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验

4、10=5+5 . . . . . . 利用计算机无穷地进行下去！,请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 这是一种算法吗？,2.算法的特点:,明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。,有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。,不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法,但算法有优劣之分,好的算法是我们追求的目标.,普适性:写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复使用,这是设计算法的一条基本原则,这样才能使

5、算法更有价值.,有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。,(4) 任意给定一个大于2的整数 n ，试设计一个算法,对 n 是否为质数做出判定.,例1：,(1)设计一个算法,判断7是否为质数.,(2)设计一个算法,判断35是否为质数.,(3)设计一个算法,判断53是否为质数.,答案:第一步:给定大于2的整数n 第二步:令i=2 第三步:用i除n,得余数r 第四步:判断“ r=0” 是否成立,若是,则n不是质数,结束 算法,若不是将i的值增加1,仍用i表示. 第五步:判断“in-1” 是否成立,若是,则n是质数,结束算法,否则返回第三步.,小结:算法实际上就是解决某一类

6、问题的步骤和方法,在解决问题时形成的规律性东西,按照算法的规则与步骤一步一步地去做,最终解决问题.,1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,第一步:输入任意一个正实数r；,第二步:计算圆的面积: S=r2;,第三步:输出圆的面积S.,三、练习,2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.,答案1：第一步：依次以2(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.,第二步：在n的因数中加入1和n.,第三步：输出n的所有因数.,答案2:第一步:给定大于1的整数n 第二步:令i=2 第三步:用i除n,得余数r 第四步

7、:判断“ r=0” 是否成立,若是,则i是n的因数,输出i, 第五步:将i的值增加1,仍用i表示. 第六步:判断“in-1” 是否成立,若是,再输出n和1, 结束算法,否则返回第三步.,在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?,第一步:报“4000”；,第二步:若主持人说高了,第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果.,(说明答案在04000之间),就报“2000”,否则:,(答数在40008000之间),报“

8、6000”；,例2 用二分法设计一个求方程 x2 2 = 0 (x0)的近似解的算法。,算法分析：,回顾二分法的解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：,第一步：,令 f (x) = x2 -2 , 给定精确度d,第二步：,令m=（a+b)2,判断f(m)是否为 0，若是，则m为所求，结束算法,若否，则继续判断 f(a) f(m) 大于0 还是小于0 ；,第三步：,第四步：若f(a) f(m) 0则含零点的区间为a,m ,否 则为m,b,将新得到的含零点的区间仍记为a,b；,第五步：判断|ab| 0.005是否成立？若是，则a, b之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第三步。,确定区间a,b,满足f(a) f(b) 0,1.知识结构,算法的概念,算法的步骤,课堂小结,2.算法的特点:明确性有限性有序性不唯一性普适性,3.设计算法的注意事项: (1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法; (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况; (