华中科技大学微波第一章改2011.02.21.ppt

1、微 波 技 术 基 础,华中科技大学电信系微波中心 陈 柯 ,微波技术,微波的利用：信息or能量？ 微波技术：微波信号的产生、传输、变换（包括放大、调制、变频）、检测、发射和测量，与此相对应的微波器件与设备。 本课程作为基础课：主要内容是讲授微波在传输线中的传输问题，包括传输线理论与以传输为基础构成的微波谐振器。,微波技术,传输、发射、传播、接收,通信系统使用的微波电路,微波（射频RF）功率放大器,第一章 传输线的基本理论,1.1 概述 1.2 长线方程及其解 1.3 长线的参量 1.4 均匀无耗长线工作状态的分析 1.5 应用举例 1.6 史密斯（Smith）圆图 1.7 长线的阻抗匹配,第

2、一章 传输线的基本理论,在微波技术的研究中，传输线理论具有基础性和极大的重要性。传输线是能量和信息的载体及传播工具，而且是构成各种微波元件和电路的基础。,低频下，电路尺寸远小于波长，因此可认为稳定状态的电压和电流是在电路各处同时建立起来的，元件参量既不依赖于时间、也不依赖于空间“集总”电路分析观点。基尔霍夫定律能圆满的解决实际问题。,微波电路的特点是波长短，与电路尺寸在同一量级，这意味着电路一点到另一点电效应的传播时间与微波信号的振荡周期可比拟，元件的性质也不再认为是集总的，必须该用与器件有关的电场与磁场来进行分析。,1.1 概 述,一.微波传输线及其分类 1. 定义： 凡能够引导微波沿一定方

3、向传输的导波装置 称为传输线。 2. 作用： 引导微波传输 构成各种微波元器件,1.1 概 述,3. 分类 根据传输线结构和电磁波的特点可分为： TEM波及准TEM波传输线 例如：双导线、同轴线、带状线、微带线 TE波和TM波传输线 例如：矩形波导、圆波导等 表面波传输线 例如：介质波导、介质镜像线等,1.1 概 述,1.1 概 述,图1.1-1 传输线的种类,矩形波导,圆波导,平行双线,同轴线,微带线,1.1 概 述,4. 传输线的性能要求及应用范围 性能要求：工作频带宽；功率容量大；工作稳 定性好；损耗小；尺寸小和成本低。 实际应用： 米波或分米波：双导线、同轴线 厘米波：空心金属波导管、

4、带状线、微带线 毫米波：空心金属波导管、介质波导、介质镜像线、 微带线 光 波： 光波导（光纤）,1.1 概 述,5. 传输线理论的研究内容 横向问题：研究电磁波在传输线横截面内电场、磁场的分布规律，即场结构、模、波型； 采用的方法：通过求解电磁场的边值问题来解决 纵向问题：研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和场的分布规律； 采用的方法：场的分析方法、路的分析方法。路的分析方法简便、易懂，本章采用路的方法来研究双导线的纵向问题。,1.1 概 述,二.长线与分布参数电路 1. 长线与短线 定义：如果传输线的几何长度L与工作波长可以相比拟，或 时，传输线称为长线，否则称为短线。,1.1 概 述,以一

5、简单电路为例： 设电源与负载间的铜导线长度1.5cm(所处介质的介质系数 )信号频率为1MHz时，导线内信号94.86m， ，此时这段铜线为短线。 信号频率为10GHz时，导线内信号波长为0.949cm， ，此时这段铜线为长线 所以微波传输线均可视为长线。微波传输线理论又称为长线理论。,1.1 概 述,2. 集总参数电路与分布参数理论 低频时： 参数R、L、C、G集中在元件中，连接元件的导线上无R、L、C、G。 ,电压，电流只随时间变化，不随空间变化。 此时的电路称为集总参数电路。,1.1 概 述,微波时： 当信号通过传输线时，将产生以下一些分布参数效应：当电流通过导线时，导线会发热，表明导线

6、本身具有分布电阻R； 由于导线之间介质的 ，因而存在漏电流，表明导线间存在着分布电导G； 当电流在导线上流动时，导线周围的空间将产生磁场，表明导线具有分布电感L； 导线之间有电压，即有电场存在，表明传输线间存在着分布电容C。 此时的电路称为分布参数电路。长线是分布参数电路。,1.1 概 述,三. 分析方法 1.场的方法：以E、H为研究对象，从麦克斯韦尔方程出发, 解满足边界条件的波动方程, 得出传输线上电场和磁场的解, 进而研究传输特性的横向分布及纵向传输特性。该方法较为严格, 但数学上比较繁琐。 2. 路的方法：在一定的条件下，以U、I为对象，从传输线方程出发, 求出满足边界条件的电压、 电

7、流波动方程的解, 分析电压波和电流波随时间和空间的变化规律,即用电路理论来研究纵向传输特性。本质上是化场为路。该方法有足够的精度, 数学上较为简便, 因此被广泛采用。 长线理论就是研究TEM波传输线的分布参数的电路理论。,1.1 概 述,四. 均匀传输线及其分布参数 一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件沿传输线的纵向均不变的导波系统称为规则导波系统, 又称为均匀传输线。 分布参数包括R、L、C、G：传输线上单位长度的分布电阻（/m）、分布电感（H/m）、分布电容（F/m）和分布电导（S/m）。,1.1 概 述,1.2 长线方程及其解,图 1.2-1 均匀传输线及其等效电路(c)有耗(

8、d)无耗),一. 长线方程,1.2 长线方程及其解,设位置z处的电压和电流的复振幅分别为 和 ，而在位置z+dz 处的电压和电流的复振幅分别为 和 。,1.2 长线方程及其解,忽略第一式中的高阶微分项，并将dz除到左端，得 长线单位长度的电压变化等于其上串联阻抗的压降； 长线单位长度的电流变化等于其上并联导纳的分流。 这就是均匀传输线方程，也称长线方程或电报方程。,1.2 长线方程及其解,二. 长线方程的解 由长线方程可得：,1.2 长线方程及其解,所以长线方程的解为： 式中，第1项表示向负z方向传播的波，第2项表示向正z方向传播的波。A1和A2则分别表示向负z和正z方向传输的波的复振幅，它们

9、是待定的积分常数，取决于传输线的负载端或源端的边界条件.,1.2 长线方程及其解,边界条件通常有以下三种： 已知负载端电压 和电流 ; 已知源端电压 和电流 ; 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗ZL。,1.2 长线方程及其解,下面讨论第一种情况，后面两种情况你们自行推导,1.2 长线方程及其解,在微波波段，若传输线所用导体为良导体，且媒 质是低损耗的，则有 ，故可认为 ，则此传输线为均匀无耗线。,1.2 长线方程及其解,因此均匀无耗传输线上的电压，电流为,1.2 长线方程及其解,三. 解的物理意义 对均匀无耗传输线 行波波的传播过程中只有相位的变化，而无幅度的变化,1.2 长线方程及其

10、解,两个行波之和不一定是行波！,1.3 长线的参量,一. 特性参量 指由长线的结构、尺寸、填充的媒质及工作频率决定的参量。（和负载无关） 特性阻抗Z0 传播常数 相速Vp与波长,1.3 长线的参量,1. 特性阻抗Z0 将传输线上行波电压与行波电流之比定义为传输线的 特性阻抗,亦即入射波电压与电流复量之比或反射波电压与电流复量之比的负值，用 来表示, 其倒数称为特性导纳, 用 来表示。根据定义有:,1.3 长线的参量,可见特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关。 它由传输线填充的介质、线的横向尺寸和横截面内电磁场的分布状态决定而与线长度、负载及信源无关, 故称为特性阻抗。 对于无耗均匀传输

11、线 为纯电阻，与频率无关,1.3 长线的参量,对于直径为d、间距为D的双导线传输线, 其特性阻抗为 常用的双导线传输线的特性阻抗为250、400、600。 对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线, 特性阻抗为 ； 常用的同轴线的特性阻抗为50 和75,1.3 长线的参量,2. 传播常数 传播常数是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数。 为衰减常数（dB/m） 为相移常数（rad/m） 对于均匀无耗传输线， ，则有：,1.3 长线的参量,在微波频段 双导线： 同轴线：,1.3 长线的参量,3.相速Vp与工作波长 传输线上的相速定义为行波等相位面沿传输方向的传播速度, 用vp

12、来表示。因为等相位面方程为： 而对于无耗传输线 与无关,1.3 长线的参量,传输线的工作波长定义为：同一时刻，线上行波相位相差2的两点间的距离，用表示。 对于均匀无耗传输线来说, 由于与成线性关系, 故导行波的相速与频率无关, 也称为无色散波。当传输线有损耗时, 不再与成线性关系, 使相速vp与频率 有关,这就称为色散特性。,1.3 长线的参量,二. 工作参量 与长线终端负载有关的参量。 输入阻抗 反射系数 驻波比,1.3 长线的参量,1. 输入阻抗Z(z) 输入阻抗Z(z)定义：传输线上任意位置处的总电压与总电流复量之比，称为该处的输入阻抗Zin，即从该位置朝负载方向看去的等效阻抗。 因为对

13、于无耗均匀传输线，有,1.3 长线的参量,上式表明: 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与该点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关,1.3 长线的参量,从输入阻抗的表达式可以看出传输线具有阻抗变换的作用，即对于某一给定长度的传输线，无论其终端接什么性质的负载，对于线的输入端而言，相当于接了一个等效负载，而且它就等于该输入端处的输入阻抗。 例：如果将z处的阻抗Z(z)看成等效负载阻抗，则传输线上z+d处的阻抗应为：,1.3 长线的参量,1.3 长线的参量,1.3 长线的参量,1.3 长线的参量,例. 一根特性阻抗为50、长度为0.1875m的无耗均匀传输线, 其工作频率为200M

14、Hz, 终端接有负载ZL=40+j30 (), 试求其输入阻抗。 解: 由工作频率f=200MHz得相移常数=2f/c=4/3。将ZL=40+j30 (), Z0=50,z=L=0.1875及值代入式中有,1.3 长线的参量,注意： 长线上的阻抗是一个分布参数的阻抗，且一般为复数，直接测量非常困难，一般通过换算得到。 由于长线阻抗与频率有关，它与集总参数随f变化的关系不同，所以不能用集总参数电路来代替。 输入导纳 特性导纳 分布导纳,1.3 长线的参量,2. （电压）反射系数(z) 定义：传输线上任意一点z处的反射波电压与入射波电压之比为电压反射系数，记为(z)。 无耗传输线上任一位置处的反射

15、系数,1.3 长线的参量, 无耗传输线上Z(z)与(z)的关系 可见Z(z)与(z)具有相同的周期/2,1.3 长线的参量,反射系数不仅反映反射波与入射波的大小之比，也反映了两者之间的相位关系 均匀无耗传输线，各点反射系数的模值相等，只是相角沿传输线变化 反映了负载对传输线传输特性的影响，以及反射波产生的原因 各点处的反射系数与输入阻抗是一一对应的映射关系,1.3 长线的参量,3. 驻波比与行波比k 由前面分析可知, 终端不匹配的传输线上各点的电压和电流由入射波和反射波叠加而成, 结果在线上形成驻波。 驻波比：传输线上最大电压（或者电流）振幅值与最小电压（或电流）振幅值之比，称为驻波比，记为。

16、,1.3 长线的参量,对该式求U的模就可看出，当 电压U具有最大的振幅值（简称幅值，即模），即 当 电压U具有最小的振幅值， 即,且,1.3 长线的参量,行波比,1.3 长线的参量,例 一根75 均匀无耗传输线, 终端接有负载ZL=RL+jXL, 欲使线上电压驻波比为3, 则负载的实部RL和虚部XL应满足什么关系？ 解: 由驻波比=3, 可得终端反射系数的模值应为,1.3 长线的参量,将ZL=RL+jXL, Z0=75代入上式, 整理得负载的实部RL和虚部XL应满足的关系式为 即负载的实部RL和虚部XL应在圆心为（125, 0）、半径为100的圆上, 上半圆对应负载为感抗, 而下半圆对应负载为

17、容抗。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,对于无耗传输线, 负载阻抗不同则波的反射也不同; 反 射波不同则合成波不同; 合成波的不同意味着传输线有不同 的工作状态。 根据终端负载的情况, 无耗传输线有三种工作状态: 行波状态 驻波状态 行驻波状态 下面分别讨论。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,一. 行波状态 当传输线是无限长，或其终端接有等于传输线的特性阻抗的负载时，信号源传向负载的能量将被负载完全吸收，而无反射，此时称传输线工作于行波状态。这时候也称传输线与负载处于匹配状态。 即,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,1.电压及电流 可见传输线上只有入射行波，且 行波状态下，均匀无耗线

18、上各点电压复振幅的值是相同的，各点电流复振幅的值也是相同的，不随z而变化，只是U及I的相位随z的减少而滞后； 线上任一处的U和I同相位，即它们的瞬时值是同相的。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,图1.4-1 行波电压或电流的瞬时状态和幅值沿z轴的分布,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,2. 工作参量,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,二. 驻波状态 当传输线终端是短路、开路，或接有纯电抗性（电感性或电容性）负载时，由于负载不吸收能量，因而，从信号源传向负载的入射波在终端产生全反射，线上的入射波与反射波相叠加，从而形成了纯驻波状态。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,（一）终端短路：

19、1.电压及电流,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,由此可知： 电压和电流在时间相位上相差/2，即时间相差T/4，故线上无能量传输，只是线上能量发生交换。 电压与电流在空间分布上也相差/2，即 z相差,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,可见，在空间分布上 电压与电流节、腹点相距都是/4，但电压与电流节、腹点错开/4，或者说在空间相位上相差/2。即此时传输线上电压的腹点即电流的节点。 电压的节点即电流的腹点。节点的振幅为0，腹点的振幅为入射波振幅的2倍。 由此可以画出无耗线上终端短路时，线上电压、电流的幅值分布波形。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,图

20、1.4-1 终端短路线中的纯驻波状态,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,2. 工作参量 所以，,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,（二）终端开路：,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,终端开路时传输线上的电压和电流也呈纯驻波分布, 因此也只能存储能量而不能传输能量。 在zn/2 （n=0，1，2）处为电压波腹点, 而在 z(2n+1)/4（n=0， 1， 2）处为电压波节点。 实际上终端开口的传输线并不是开路传输线, 因为在开口处会有辐射。对于开路线可以这样设想，从终端算起，把短路线截去/4的长度后，就变成了开路线。将短、开路线的两组表示式加以对照，也会

21、得出同样的结论。,理想的终端开路线是在终端开口处接上/4短路线来实现的。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,图 1.4-2 无耗终端开路线的驻波特性,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,2. 工作参量,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,（三）终端接纯电抗 纯电抗性负载是指传输线终端接有纯电感性或纯电容性负载时的情况。 因为一段长为 的终端短路线或开路线的输入阻抗为 ，所以 时，可用一段长为 的终端短路线或开路线等效代替，而其传输线上U和I的幅值沿线的分布规律，都可以从短路线或开路线的分布图中得到。 该方法称为延长线段法。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,图 1.4-3 终端接电抗时驻波

22、分布,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,1. 当 时，延长线段为 的短路线， 2. 当 时，延长线段为 的开路线，,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,根据上面分析，终端接有纯电抗性负载的传输线，其上的电压、电流和输入阻抗也呈纯驻波状态。终端既不是电压的节腹点，也不是电流的节腹点。 为方便计，用dmin1、dmax1分别代表离开终端出现的第一个电压节点、第一个电压腹点的位置。由上图可见，对纯感性负载而言，dmin1/4；对纯容性负载则dmax1 /4。这在微波测量中对判定负载阻抗的性质是很有用的。 线上各点的电压和电流在相位上相差/2； 某一时刻整个传输线电压和电流的相位也差/2；,1.4

23、均匀无耗线的工作状态的分析,工作参量： 注意：其终端处的反射系数不再是-1或+1，而是一个带有初相角的复数 ，即 总之, 处于纯驻波工作状态的无耗传输线, 沿线各点电压、 电流在时间和空间上相差均为/2, 故它们不能用于微波功率的传输, 但因其输入阻抗的纯电抗特性, 在微波技术中却有着非常广泛的应用。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,驻波的特点：,负载为纯电感时，距负载最近的为电压波腹点；,负载为纯电容时，距负载最近的为电压波节点；,短路线的终端是ZL=0，I=MAX，V=0 ；,开路线的终端是ZL=，V=MAX，I=0；,1）,电压、电流的振幅V(z)和I(z)是z的函数，具有波腹点（其

24、值是入射波时的2 倍）和波节点（其值恒为零）。,2）沿线各点电压、电流在空间和时间上均相差/2 ，因此对 无耗而言，当它处于驻波状态时，既无能量损耗也无能 量传播，只进行电磁能的相互转换，波在原地做振荡，故 驻波又称为“纯驻波”。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,4) 传输线上任一点的输入阻抗为纯电抗，且随f和z变化；当f一定时，不同长度的驻波线可分别等效为电感、电容、串联谐振电路、并联谐振电路。,3）相邻两波腹（或波节）点的间距为/2，波腹至波节点 的间距为/4。相邻二节点间沿线各点的电压（或电流） 同相；波节点两边的电压（或电流）则反相。腹、节点 处电压和电流同相。,总而言之，当传输线

25、终端短路，开路或接纯电抗负载时，均形成驻波，而驻波的特性都是一样的，但驻波在线路中的分布位置和大小有所不同。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,三. 行驻波状态 若传输线终端接有复数阻抗 ，或实数阻抗 ，此时，入射波能量一部分被负载吸收，剩余的能量反射回源。故线上为驻波与行波的迭加，即为行驻波状态。 负载吸收部分能量，反射部分能量；传输线上既有驻波成分又有行波成分。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,1.电压及电流,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,可见：行驻波状态传输线上电压与电流节腹点的分布规律与驻波状态时一样，节点与腹点相距/4，而且传输线上电压

26、的腹点即电流的节点，电压的节点即电流的腹点。但不同的是： 在 时，终端为节腹点。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,图1.4-6 接纯电阻性负载时传输线的特性,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,在 时，终端（z0）处不是电压与电流的节腹点。,结论：当终接感性复阻抗时，离开终端第一个出现的是电压 腹点（电流节点）。,结论：当终接容性复阻抗时，离开终端第一个出现的是电压 节点（电流腹点）。,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,当终端负载为 ，得终端反射系数为, 由于存在部分反射时， ，故波腹点处的电流或 电压的幅值小于入射波幅值的两倍，而波节点的电压或电流不为零。,1.4 均匀无耗线的工作状态

27、的分析,2. 工作参量,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,可写出传输线终端任意负载时输入阻抗的表达式： 可见，一般情况下输入阻抗Z(z)为复数。 但是在波节与波腹点为实数：,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,在电压腹点（电流节点）： 在电压节点（电流腹点）：,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,图1.4-4 接有感性或容性负载时传输线的特性,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,由图可见，沿线阻抗分布具有如下特点:,在电压节点处，阻抗出现最小值，且为纯电阻，相当于串联谐振,（2）每隔/4，阻抗性质变换一次，即具有“/4阻抗变换特性”,（3）每隔/2，阻抗性质重复一次，即具有“/2抗重复特性”

28、。 因此，长度为/2或其整数倍时，不论终端接什么样的负 载，其输入阻抗都和负载阻抗相等。,（1）沿线阻抗周期性变化。在波腹、波节点处，阻抗呈现阻 性（ X = 0 ），阻抗变化周期为/2。,在电压腹点处，阻抗出现最大值，且为纯电阻，相当于并联谐振,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,已知驻波比和波节点（波腹）位置算负载阻抗的方法：,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,3. 传输功率,1.4 均匀无耗线的工作状态的分析,当电压 则对于Z0，为一定值的长线，有击穿功率（极限功率） 可见当长线一定（Ubr，Z0一定），则,1.5 应用举例,传输线理论主要用于两个方

29、面：,1）设计以传输线为基础组成的不同用途的元器件 2）解决能量传输中的问题,（一）/4传输线,一、用作元器件的有限传输线,1.5 应用举例/4传输线,Z02,（1）作为阻抗匹配装置,Z01,（2）作为/4金属绝缘子(用/4终端短路线） 在传输大功率的硬同轴线时，作为保持内外导体相对位置的金属支撑,（3）利用/4线抵消不均匀性影响 介质支撑会引起不均匀性，会产生反射波，将两个支撑错开/4（容性 感性）作用相互抵消,1.5 应用举例,（二）/2传输线,终端负载原封不动地“搬到”始端 用于天线收发开关的例子： 发射机工作时，发射强脉冲使放电管气体击穿短路，接收机工作时两放电管两极近似为开路状态,A

30、,A,1.5 应用举例,二、在传输能量方面的应用举例,可了解反射造成的功率损失，确定传输线所能承受的最大功率容量,（3） 由测得的驻波比和电压振幅最小（节点）的位置，确定线上某一横截面处的输入阻抗或终端负载,1.5 应用举例在传输能量方面的应用举例,例1 假设信号源的工作波长为10cm，采用内导体外半径a为4.5mm，外导体的内半径b为10mm的硬同轴线给负载馈电，若已知负载ZL(48j20)，同轴线内填充的空气介质的电场击穿强度为3103V/mm, 试求:同轴线终端处的反射系数和线上的驻波比，并求出由于波的反射造成的相对功率损失和线的最大功率容量。 解 （1） 求(0),P,与ZL，Z0有关

31、,1.5 应用举例在传输能量方面的应用举例,（2） 求反射波造成的功率损失 若ZLZ0，且传输线是均匀无耗的，无反射，全部入射波功率将被负载吸收，入射波功率为：,但ZLZ0，存在反射波，反射波功率为：,则相对功率损失为：,（3） 求最大功率容量 行驻波可看成是两个方向行波的叠加，传输的功率可以看成两者之差：,1.5 应用举例在传输能量方面的应用举例,最大功率容量取决于波腹点电压值|U(z)|max可取的最大值 而内外导体间电压:,若 大，反射严重，系统功率容量Pbr减小，匹配对传输很重要,1.5 应用举例在传输能量方面的应用举例,例2 一个特性阻抗Z0为50的同轴线，测得线上的驻波比为2，第一

32、个波节点距终端负载为0.666个工作波长。试求终端负载；,分析求解： 利用电压波节点(如：z=0.666)处,解2：利用,1.5 应用举例在传输能量方面的应用举例,1.6 史密斯（Smith）圆图,在微波工程中，最基本的运算是工作参数 之间的关系，它们在已知特征参数 和长度l 的基础上进行。 Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来，已历经七十年而不衰，可见其简单，方便和直观.,1.6 史密斯（Smith）圆图,一. 阻抗圆图 1. 原理 在传输线问题的计算中常涉及要找出输入阻抗Zin(z)与 反射系数(z)的关系。 对于均匀无耗线

33、，有 将上述关系式绘制成曲线图，用图解的方法进行运算， 则可以使计算大为简化。由于这些曲线实际上是一些圆， 故名圆图.,1.6 史密斯（Smith）圆图,定义： 称为归一化阻抗， 为归一化电阻， 为归一化电抗 所以可以得到如下关系式： 由于均匀无耗线上任一点的归一化阻抗与该点的反射系 数具有一一对应的关系，因此可以将归一化阻抗实部及 虚部的等值线画在以极坐标表示的反射系数的复平面上， 这样构成的图形称为阻抗圆图。,1.6 史密斯（Smith）圆图,2. 圆图的反射系数 的曲线为一系列的同心圆簇，称为等 圆 （ 为极径， 为极角）。 ，故最大的等 圆为单位圆。 由于 ，所以在圆图上不画出等 圆。

34、只是在图 的中横轴上标出对应于 的 值（右半横轴）及K值（左 半横轴）。过一定的 值的圆称为等 圆。,1.6 史密斯（Smith）圆图, 的曲线为一系列的径向射线簇，称为等 线。在圆图上也不画出。而是用 （1）在单位圆上标出 值，上半圆 下半圆 （2）又 即 变化2对应于电长度数变化0.5。所以在单位圆 上，还标出电长度数00.5,左端点为0。,1.6 史密斯（Smith）圆图,1.6 史密斯（Smith）圆图,z,z,1.6 史密斯（Smith）圆图,3.圆图上的归一化阻抗,1.6 史密斯（Smith）圆图,以上两方程即为在 平面上的等R圆簇，及等X圆 簇。 等R圆簇为R常数时在平面上的圆簇

35、。 圆心坐标为( , ) 半径为 ;可发现： i) 所有等R圆的圆心都在横轴上； ii) r与半径之和恒为1。故所有的等 R圆都相切于点（1，0）； iii)因为R0,所以所有的等R圆都在单位圆内。 其中单位圆： R=0; 点(1,0), R=.,1.6 史密斯（Smith）圆图,等X圆为X 常数时在平面上的圆簇。 圆心坐标为： 半径为： 可发现： i)所有的等X圆的圆心都在 r1的直线上。 ii)圆心纵坐标大小恒等于半径，因此 所有的等X圆相切于点（1，0）。,1.6 史密斯（Smith）圆图,iii)当X0时，等X圆在上半平面； 当X0时，等X圆在下半平面； 当X=0时，等X圆为横轴； 当

36、X= 时，等X圆为点(1，0)。 等X圆的X值直接标在图上,1.6 史密斯（Smith）圆图,3. 意义 1）3个特殊点 坐标原点（中心点）O 代表了线上的行波工作状态， 称为匹配点。 横轴右端点 代表线上的开路处，称为开路点。,1.6 史密斯（Smith）圆图,横轴的左端点。 代表线上的短路处，称为短路点。 2）三条特殊线 右半横轴（不包括两端点） 代表行驻波状态的电压腹点，电流节点。称为电压波腹线。 左半横轴（不包括两端点） 代表行驻波状态的电压节点，电流腹点。称为电压波节线。,1.6 史密斯（Smith）圆图,单位圆 代表线上全驻波状态时节腹点之间的线段。半圆周 3）两个半平面 上半平面

37、， X0，电抗是感性，为感性平面。 下半平面， X0，电抗是容性，为容性平面。 代表线上为行驻波状态时，节腹点之间的各 的线段。 4）两个旋转方向 向电源:从负载移向信号源，圆图上顺时针方向旋转,z 增加 向负载: 从信号源移向负载，圆图上逆时针方向旋转, z减小 归一化阻抗无量纲，无单位。,1.6 史密斯（Smith）圆图,二. 导纳圆图,当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。,导纳圆图应为阻抗圆图旋转1800所得。,一般应用时圆图时不对圆图做旋转，而是将阻抗点旋转1800可得到其导纳值。,1.6 史密斯（Smith）圆图,圆图旋转180度 传输线上移动/4,l=/4,ZL,Zin,利用

38、圆图进行阻抗与导纳转换原理的简单证明,l=/4 处的归一化阻抗值等于l=0处的归一化导纳值,归一化,1.6 史密斯（Smith）圆图, 由此可知，在 平面上做出的等G圆等B圆与平面上作出的等R圆等X圆分别完全相同。 在导纳圆图上在某点可直接读得其Y值，而过Y点作等圆，由Y点沿等圆旋转180度处可在阻抗圆图上读得与Y值相对应的Z值及值。 导纳圆图上各点、线、面的意义与阻抗圆图各部分的意义相反。,导纳圆图与阻抗圆图对比：,1.6 史密斯（Smith）圆图,导纳圆图,阻抗圆图,1.6 史密斯（Smith）圆图,三. 圆图的应用,主要应用于天线和微波电路设计和计算，可直接用图解法分析和设计各种微波有源

39、电路,进行阻抗匹配的设计和调整,包括确定匹配用短路支节的长度和接入位置。,具体应用,归一化阻抗z,归一化导纳y, 反射系数，驻波系数之间的转换,计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，,1.6 史密斯（Smith）圆图,例1：一个特性阻抗为Zo=50 的传输线，已知线上某位置的输入阻抗为Zin（50j47.7），试求该点处的反射系数 解：,1）归一化负载阻抗,由电阻圆R=1和电抗圆X0.95相交，确定A点,2）求反射系数相角， 分析： OA与实轴正半轴的夹角即所求相角。 OA射线与单位圆相交于B点,对应z/标注值为0.16，而正半轴为0.25，所以,A,O,B,C,1.6 史密斯

40、（Smith）圆图,3）求模| 分析：利用驻波比求，因为传输线波腹点处Z= R，而波腹点位于正实轴上,以OA为半径作圆与实轴相交于C点，该点R2.5,即 2.5，所以,1.6 史密斯（Smith）圆图,例2：已知Zc=50，ZL=(30+j10),求 ：距离负载/3处的Zin,解：,2)利用圆图求解距离负载/3处的归一化阻抗 根据R和X在圆图上找对应位置A OA延长线与刻度圆交于B点 0.047 顺时针旋转相对波长数为/3的角度 0.047/30.38 B,1）归一化负载阻抗,ZL,l/3,1.6 史密斯（Smith）圆图,3）所求点阻抗值 Zin= Z0Z=(0.83-j0.5)50 (41

41、.5-j25),A,O,B,0.047,C,B,0.38,0,OB与以O为圆心，OA为半径圆相 交于C点 读取C点的归一化阻抗值： R=0.83, X =-0.5 Z=0.83-j0.5,1.6 史密斯（Smith）圆图,例3：在特性阻抗为Z0=50 的传输线上测得 2.5，距终端负载0.2 处是电压波节点，试求终端负载ZL 分析： 电压波节点处ZinZ0/, 且对应在圆周的左半实轴上,解： （1）已知距终端负载0.2 处是电压波节点，故该点的归一化阻抗值 Z=1/ =1/2.5=0.4 在左半实轴找到R=0.4的电压波节点A,（2）沿A点向负载方向移动0.2到终端B点在圆图上对应为沿以OA为

42、半径的圆逆时针旋转,1.6 史密斯（Smith）圆图,旋转角度为：,(3) B点处归一化阻抗为Z1.67-j1.04 终端负载 ZLZZ0(1.67-j1.04)50 =(83.5-j52),波长数改变0.2, OA处为0，则OB处应为0.2,1.6 史密斯（Smith）圆图,例4 ：在Z0=50的传输线， ZL=(100j75),求：距终端多远处向负载方向看去的输入阻抗为Zin=50jx,（1） 归一化ZL、Zin ZL=ZL/Z0=(100-j75)/50=2-j1.5 Zin=Zin/Z0=(100+jX)/50=1+j0.02X,（2）由ZL确定对应点A 确定反射系数圆 沿传输线移动，

43、对应在反射系数圆上移动。所以B点应在反 射系数圆上,A,B,（3）由B点的zin=1j0.02x可知，B点也应在R1的电阻圆上,(4) 两圆相交于B、B两点，为所求。 由B、B与A点的相对波长数可求得距离L,1.6 史密斯（Smith）圆图,1.6 史密斯（Smith）圆图,1.6 史密斯（Smith）圆图,1.6 史密斯（Smith）圆图,1.6 史密斯（Smith）圆图,1.6 史密斯（Smith）圆图,A,B,已知阻抗，求导纳（或逆问题） 例7 ：已知阻抗Z(50j50 ) ，特性阻抗Z0为50，求导纳Y,（1） 归一化阻抗Z，对应点A Z=Z/Z0=(50+j50)/50=1+j,（2

44、）关于匹配点对称，得到点B ZB0.5-j0.5,（3） B点阻抗值等于A的导纳值 Yz=ZB=0.5-j0.5,（4） 去归一化 Y=Y0Yz(0.5-j0.5)/50 = 0.01-j0.01,1.7 长线的阻抗匹配,一、阻抗匹配的概念 二、阻抗匹配的重要性 三、阻抗匹配的方法,1.7 长线的阻抗匹配,一、阻抗匹配的概念,不同于低频电路，对于一个由信号源、传输线和负载三个部分组成的微波传输系统，为了将信号源的功率和信息能高效率、不失真地传送到负载，必须考虑阻抗匹配的问题,匹配是微波传输系统中的一个很重要的概念,1.7 长线的阻抗匹配,考虑：均匀无耗线,阻抗匹配通常包含两个方面的含义： 一方

45、面， 如何才能使负载从信号源得到最大的功率， 另一方面，如何才能消除传输线上的反射波,三种阻抗匹配状态 （对应传输线上三种不同的状态）,负载阻抗匹配 ZLZ0 “行波匹配” 传输线上只有从信号源到负载的入射波而无反射波，,源阻抗匹配 ZgZ0 传输线和信号源是匹配的，这种信号源称为“匹配源”，即使负载阻抗不匹配，负载的反射波也将被匹配源所吸收，始端不再产生新的反射,1.7 长线的阻抗匹配,源共轭匹配 ZinZg* 信号源输出功率最大 (证明),上述三种匹配都涉及到各种阻抗之间的关系，因此统称为阻抗匹配 使微波电路或系统无反射、使系统处于行波或尽量接近行波状态的技术措施,证明：ZinZg*时，信

46、号源输出功率最大,设给定信号源的内阻抗为Zg，电压为Eg，等效负载Zin。 则负载得到的功率为,Eg,Zg,= ZinRinjXin,A,A,1.7 长线的阻抗匹配,给定Eg、Zg，当XgXin0时， 上式分母最小，对应功率最大,由 可得RinRg时，输出功率最大,要使负载得到最大功率，必须使 ZinRinXinRg-jXgZg*,1.7 长线的阻抗匹配,二、阻抗匹配的重要性,匹配负载可以从匹配源输出功率中吸收最大功率；,传输线功率容量最大。 阻抗失配时传输大功率信号易导致击穿； 信号源可能被破坏。,信号源共轭匹配时，信号源可以输出最大功率,尽量使传输系统处于或接近行波状态是很必要的,传输线中

47、的功率损耗最小、传输效率最高；,1.7 长线的阻抗匹配,行波状态时信号源工作稳定 避免频率牵引和输出功率变化 匹配源的输出功率是固定不变的,1.7 长线的阻抗匹配,三、阻抗匹配的方法,为实现匹配,一般在信号源和终端负载处加始端和终端匹配装置,（一）信号源端的阻抗匹配 一般采用去耦衰减器或隔离器以实现信号源端匹配（吸收反射波） 前者使被信号源反射的二次反射波由于两次通过衰减器，已微不足道。但会消耗输往负载的入射功率，不适合大功率微波源。,阻抗匹配：ZLZ0、ZgZ0、 ZinZg* 只有当ZgZLZ0都为纯电阻时，才能同时实现匹配。 但Zg和ZL一般为复阻抗，无耗传输线Z0为纯阻抗，很难同 时满

48、足匹配,1.7 长线的阻抗匹配,后者是一个非互易器件，只允许入射波通过而吸收掉反射波，即保证了功率的有效传输，又可消除信号源的内反射，构成匹配源,本节着重讨论负载阻抗匹配的方法。,（二） 终端负载的阻抗匹配方法 一方面应正确设计负载元件使其阻抗尽量接近传输线的特性阻抗 另一方面在传输线与负载之间加入匹配元件，使匹配装置输入端 ZinZ0。使从阻抗变换器的输入端开始向信号源的传输线上无反射波,1.7 长线的阻抗匹配,从频率上划分: 窄带匹配 宽带匹配,从实现手段上划分： /4阻抗变换器法 支节调配法利用并联/串联电抗性元件进行匹配 其他,传输线,始端 匹配 装置,终端 匹配 装置,Eg,Zg,Z

49、C,ZL,Zin =,要求： 简单易行；频带宽； 匹配器可调，以适应不同负载； 本身不能有功率损耗或附加损耗小，应由电抗元件构成；,1.7 长线的阻抗匹配, /4阻抗变换器法,原理：利用/4传输线的阻抗变化作用,(1) 负载阻抗 ZLRL Z0 为纯电阻时,Zin = =,Z0,ZL,/4,为实现匹配，使ZinZ0 由：,在终端与主传输线（特性阻抗为Z0 ）之间 串联一段长为/4/,特性阻抗为Z01的传输线,1.7 长线的阻抗匹配,Z0、Z01应为实数，ZL应为实阻抗，？ZL为复阻抗怎么办,(2) 负载阻抗 ZLRL+jXL为复阻抗时,法1：将/4线接于主传输线中的电压波节点或波腹点处,若仍利

50、用/4线进行阻抗匹配，则需先变换为实阻抗。, 电压波节点或波腹点处,Zin=Z0/或ZinZ0为纯电阻,Zin = =,Z0,ZL,Z0,1.7 长线的阻抗匹配,Zin = =,Z0,ZL,(3) 以上方法只能调配一个频率点，属于窄带阻抗匹配 欲扩展工作频宽，可采用多级/4阻抗调配器,法2：将/4线仍接在终端，但在终端再并联长为l的短路线等,确定长度l：使特性阻抗为Z02，长度为l的短路线的输入导纳等于-jBL，抵消负载中的电纳部分jBL，使终端等效负载为纯电阻性的,1.7 长线的阻抗匹配,例1： 传输线 Z075，终端接负载ZL(150j300) 用/4变换器进行匹配，求：接入位置d及传输线

51、Z01,解：利用圆图 (1) 归一化负载阻抗 zL=ZL/Z0=2+j4 对应A点，电长度为：0.218,Zin = =,Z0,Z0,(2) 找波腹点B或波节点C，可读得11,(3) 求所接/4传输线的Z01,A,B,C,(4) 求接入位置d 波腹处：d(0.25-0.218)=0.032 波节处：d(0.50-0.218)=0.282,0.218,实际应用中应选择两组解中易实现的一组,1.7 长线的阻抗匹配,利用公式计算,因为 （n=0,1,2,）处为波腹点 先出现波腹点为 先出现波节点为,1.7 长线的阻抗匹配,支节调配器法：在主传输线上某位置并联或串联长度可调的 短路线（或开路线）进行阻

52、抗调配的方法。,支节调配器：是由距离负载的某位置上的并联或串联终端短路或开路的传输线（又称支节）构成的。支节数可以是一条、两条、三条或更多。 讨论 (1)单株线调配器、(2)双株线调配器、(3)三株线调配器。,它是通过附加反射来抵消传输线上原存在的反射波达到匹配的目的。 常用并联电抗性元件的方法。, 利用并联电抗性元件进行匹配的支节调配器,1.7 长线的阻抗匹配,螺钉,支节调配器的具体结构形式 因传输线的类型和结构不同而异 双导线或同轴线：可用一长度可调、终端短路的双导线或同轴线 波导：可用膜片、销钉、螺钉等等,1.7 长线的阻抗匹配,(1) 单株线调配器,在主传输线上距负载d处，并联一长度为l的短路（或开路）支节,A,B,工作原理 在距离负载d（d/2）处的线上总可以找到归一化导纳为y1=1+jb1的点； （由此可确定d） 在该处并联一个归一化电纳y2=-jb1 （由此可确定l） 可实现与主传输线的匹配，y=y1+y2=1 用