高中数学 1.2 函数及其表示 1.2.2 映射学案新人教A版必修

1、1.2.2映射本课重点：映射概念的理解，映射与函数的区别、联系;映射中两集合元素之间的对应关系【预习导引】1、 关于映射，下列说法错误的是 （ ）A A集合中的每个元素在B集合中都存在元素与之对应；B “在B集合中存在唯一元素和A集合中元素对应”即A中的元素不能对应B集合中一个以上的元素；C A集合中可以有两个或两个以上的元素对应B集合中的一个元素；D B集合中不可以有元素不被A集合中的元素所对应；2、 判断下列对应是否为A集合到B集合的映射和一一映射？（1）；（2）；（3）；（4）教学过程：引入：初中所学的对应1）、对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的一点P和它对应；2）、对于坐标平面内的任

2、何一个点A，都有唯一的一个有序实数对（x,y）和它对应；这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应映射。新课：1、观察讨论中接近概念1）、引例：观察以下几个集合间的对应，讨论特征 A B 1 2 3 41 A B A B取倒数 9 4 13-32-21-1 开平方 一对一一对多 BBAA 取绝对值 乘以2 1 2 3 123456 1-1 2-2 0 120 多对一 一对一 A B A 3 -3 2 -2 1 -1941 每人领自己 高 一 （9） 班 同 学高 一 （9） 班 学生证的学生证 平方 多对一 一对一 讲解：）、以上对应的特征：对于集合A中的任何一个

3、元素,按照某种对应法则f ,在集合B中都有确定的一个或几个元素和它对应。具体为：一对多，一对一，多对一。）、在这些对应中有那些是让中元素就对应中唯一的一个元素：（让学生仔细观察，回答）的共性：中的每个元素在中都有唯一的元素与之对应，直观语言表述：A中的每个元素在B中的结果均唯一。（由学生总结，教师补充整理引出映射定义）定义1：一般地，设、是两个集合，若按照某种对应法则f，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合到集合的映射，记作f：AB。（这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象与原象的概念。）定义2：给定一个映射f：AB，且aA,bB，若元素a与元素

4、b对应，则b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象）。2、映射定义剖析：1）、映射是由三部分构成的一个整体：集合A、集合B、对应法则f，这一点从映射的符号表示f：AB可看出，其中集合A、B可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。（用引例说明）2）、映射f：AB是一种特殊的对应，它要求A中的任何一个元素在B中都有象，并且象唯一，即元素与元素之间的对应必须是“任一对唯一”，不能是“一对多”。如：引例中不是映射。又如：设A=0、1、2，B=0、1、，对应法则f：取倒数，可记为f:x,因A中0无象，所以不是映射。3）、映射f：AB中，A中不同的

5、元素允许有相同的象，即可以“多对一”，如。4）、映射f：AB中，不要求B中每一个元素都有原象，如。即若映射f：AB的象集为C，则CB。5）、映射是有顺序的，即映射f：AB与f：BA的含义不同。3、概念的初步应用1）、例1、设集合A=a,b,c, B=x,y,z,从集合A到集合B的对应方式如下图所示，其中，哪几个对应关系是从集合A到集合B的映射？ A B A B A Babcxyzabcxyzabcxyz A B A Babcxyzabcxyz 分析：判断两个集合之间的对应关系是否为映射的方法：根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素a,在对应法则f的作用下，在集合B中有且只有一个元素b与之对

6、应。符合这个条件的就是从集合A到集合B的映射，否则就不是。解：所示的对应关系中，对于集合A中的任意一个元素，在对应法则f的作用下，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，因此，它们都是从集合A到集合B的映射；在所示的对应关系中，对于集合A中的元素b，没有指定集合B中的对应元素，因此，它不是映射；在所示的对应关系中，对于集合A中的元素a，在集合B中有两个元素x、y与之对应，因此，它也不是因映射。注：判断两个集合的对应关系是否为映射，关键在于抓住“任意”“唯一”这两个关键词，一般性结论是：一对一，多对一是映射。例2：判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射、A=R，B=x|x0 且xR,f：xy=|

7、x|解：0A，在法则f下0|0|=0B 不是从集合A到集合B的映射、A=N，B=N，f：xy=|x-1|解：1A，在法则f下：1|1-1|=0B不是从集合A到集合B的映射A=x|x0 且xR，B=R，f：xy=x2解：对于任意xA,依法则f：xx2 R，该对应是从集合A到集合B的映射注：映射是两个集合之间的一种特殊的对应关系，它要求集合A中任意一个元素x，都可以运用对应法则f实施运算，运算产生的结果y一定在集合B中，且唯一确定。2）、由学生自己举几个映射的例子，学生先评判，教师再点评备用例子A=，1，-2，B=3，2，1，0 f：xy=+1,xA,yBA=R，B=R，f：xy=2x+1, xA

8、,yBA=N*,B=0,1, f：除以2的余数A=某商场的所有商品B=商品的价格f：每种商品对自己的价格 1、 小结：、映射是特殊的对应， 是“一对一”或“多对一”的对应对 应映 射 、映射与对应的关系如图所示5、作业：习题2、1 1、2、7、8研究课题：（1）、对应与映射的区别是什么？（2）、设映射f：AB中象集为C，若集合A中有m个元素，象集C中有n个元素，则m与n的关系是什么？（3）、设A=a、b,B=c、d、用图示法表示集合A到集合B的所有不同映射；、若B=c、d、e,则A到B可建立多少个不同映射；【随堂反馈】1、 下列从集合A到集合B的对应中为映射的是 （ ）A、B、C、D、2、 已知集合不表示P到Q的映射的是（ ）A、 B、 C、 D、【课后检测】1、 在给定的映射的条件下，点的原象是 （ ）A、 B、或 C、 D、2、映射定义域A到值域B上的函数，下列结论正确的是（ ）A