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文档简介

1、范例1.7 斜抛物体在斜坡上的射程,一山坡与水平面所成的仰角为，一物体以初速度v0抛向山坡，v0与水平面所成的仰角为( )。不计空气阻力，试讨论射程与射角和坡度之间的关系，最大射程与坡度之间的关系。,解析如图所示，当物体射向山坡时，设物体的射程为S，在坡上落点P的坐标为,x = Scos，y = Ssin，,将两式代入轨道方程,移项得,所以射程为,可得,范例1.7 斜抛物体在斜坡上的射程,一山坡与水平面所成的仰角为，一物体以初速度v0抛向山坡，v0与水平面所成的仰角为( )。不计空气阻力，试讨论射程与射角和坡度之间的关系，最大射程与坡度之间的关系。,利用三角函数中的积化和差公式,2sincos

2、 = sin( + ) + sin( - ),射程公式可化为,射程最大。,射程,当2 - = /2时，即,射程的最大值为,当1 + 2 = 90+ 时，可得,当两个射角满足关系1 + 2 = 90 + 时，物体的射程相同。,在平地上斜抛物体时， = 0，可得水平射程,最大射程为,当 = /2时，山坡就变成峭壁，物体只能竖直上抛，沿峭壁运动。不计摩擦，物体与峭壁的接触点都是射程。,讨论,此时的射角为 = /4。,最大射程为,这正是竖直上抛的最大高度。,范例1.7 斜抛物体在斜坡上的射程,一山坡与水平面所成的仰角为，一物体以初速度v0抛向山坡，v0与水平面所成的仰角为( )。不计空气阻力，试讨论射

3、程与射角和坡度之间的关系，最大射程与坡度之间的关系。,射程,如果山坡不是上坡而是下坡，就是负值。如果要取正值，就要将公式中的换成-，这时射程为,最大射程为,以同一速度和相同抛射角在同一山坡扔物体，从上往下扔与从下往上扔的射程差为,当向下的山坡变成悬崖时，趋于/2。如果物体不竖直下抛，S趋于无穷大，表示物体无法落在悬崖侧面上。,从上往下扔比从下往上扔的射程要远一些，最大射程也要远一些。,如果物体竖直向下抛，物体就沿着悬崖的侧面向下运动。不计摩擦，物体与悬崖的接触点都是射程，但不存在最大射程。,图例表示斜坡的仰角，仰角越大，射角取值范围就越小。,每条曲线都有一个极大值，表示最大射程。,最大射程随仰角的增加而减小。,所有射程曲线

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