频率取样设计法.ppt

1、西北大学信息科学与技术学院 2007年,5.3.3 频率取样设计法,前面讨论的数字滤波器的设计方法都采用了时 域逼近法，在设计FIR数字滤波器的时候，是通过 对理想滤波器的冲激响应加窗的方法来设计，以达 到给定技术为原则。这样设计出来的滤波器不可能 是最佳的，而且很难设计出满足任意频率响应指标 的数字滤波器。本节我们介绍频率采样法和切比雪 夫波纹逼近法设计FIR数字滤波器的思路及特性。,西北大学信息科学与技术学院 2007年,一个FIR滤波器的单位采样响应 是有 限长序列，点有限长序列可以用它的点离 散傅里叶变换来表示，并且可以用 来表 示 和 及 。,西北大学信息科学与技术学院 2007年,

2、直接从频域入手，使得 逼近理想滤 波器的频率响应 ，对 进行逼近 的一种最直接的方法就是在 的一个周期 内进行均匀采样得到个采样值 。再以 构成FIR滤波器，这就是FIR滤波器频率 采样设计法的基本原理。,西北大学信息科学与技术学院 2007年,首先对 在一个周期内进行均匀采样， 记为 ： 当 确定后，就可以确定 ， 及 。,西北大学信息科学与技术学院 2007年,这样就可以得到一个逼近理想滤波器 或 的FIR滤波器 或 ，至少在频 率采样点上，它们具有相同的频率响应，即 在采样点之间的频率响应它们是不相同的， 是由这些采样点内插出来的。,西北大学信息科学与技术学院 2007年,可写成 其中

3、为对 的采样。 为偶数时,西北大学信息科学与技术学院 2007年,或 为奇数时 或,西北大学信息科学与技术学院 2007年,当为偶数，由于 ，因此，不适合 设计高通和带阻滤波器。 FIR滤波器的频率采样设计法的步骤： 根据所要求的滤波器类型，根据是 偶数还是奇数，指定 ，在阻带内， 。 根据 构成滤波器的 和 ，并考察 的指标是否满足要求。,西北大学信息科学与技术学院 2007年,5.3.4 切比雪夫逼近设计法,切比雪夫逼近法是一种等波纹逼近法， 它使误差在整个频带均匀分布，对相同的技 术指标，这种滤波器所需要的阶数低，而对 相同的滤波器阶数，切比雪夫逼近法的最大 误差最小。,西北大学信息科学

4、与技术学院 2007年,切比雪夫最佳一致逼近的基本思想是，对 于给定区间 上连续函数 ，在所有 次 多项式的集合 中，寻找一多项式 ，使 它在 上对 的偏差和其他一切属于 的多项式 对 的偏差相比是最小，即,西北大学信息科学与技术学院 2007年,切比雪夫逼近理论指出，这样的多项式 是存在的且唯一，构造这种最佳一致逼近多 项式的方法，就是有名的“交错点组定理”： 设 是定义在区间 上的连续函 数， 为 中一个阶次不超过 的多项 式，并令,西北大学信息科学与技术学院 2007年,是 最佳一致逼近多项式的充要 条件是： 在 上至少存在 个交错 点 使得 这 个点即是“交错点组”，显然 是 的极值点

5、。,西北大学信息科学与技术学院 2007年,切比雪夫最佳一致逼近法设计FIR 数字滤波 器的步骤： （1）输入滤波器技术要求N， ， ； （2）按照要求的滤波器类型求出 ， ， ； （3）给出M+2个交错点组频率初始值 ； （4）调用雷米兹算法程序求解最佳极值频率和 系数； （5）计算单位脉冲响应 ； （6）输出最佳误差和 。,西北大学信息科学与技术学院 2007年,5.4 IIR数字滤波器与FIR数字滤波器比较,IIR数字滤波器的主要优点是： (1)设计方法简单。通常只要将技术指标代 入设计方程组就可以设计出原型滤波器，然后再 利用相应的变换公式求得所需要的滤波器系统函 数的系数。 (2)

6、在满足一定技术要求和幅频响应的情况 下，IIR数字滤波器设计成为具有递归运算的环 节。所以它的阶次一般比FIR数字滤波器低，所 用的存储单元少，滤波器体积也小。,西北大学信息科学与技术学院 2007年,IIR数字滤波器的主要缺点是： (1) 只能设计出有限频段的低、高、带通和 带阻等选频滤波器。除幅频特性可以满足技术要 求外，它们的相频特性往往是非线性的，这就会 使信号产生失真。 (2) 由于IIR数字滤波器采用了递归型结构， 系统存在极点，因此设计系统函数时，必须把所 有的极点放在单位圆内，否则系统不稳定。而且 有限字长效应所带来的运算误差，可能会使得系 统产生寄生振荡。,西北大学信息科学与

7、技术学院 2007年,FIR数字滤波器的主要优点是： (1) 可以设计出具有线性相位的FIR数字滤 波器，从而保证信号在传输过程中没有失真。 (2) 由于FIR数字滤波器没有递归运算，因此 不论在理论还是实际应用中，都不会因为有限字 长效应所带来的运算误差使得系统不稳定。 (3) FIR数字滤波器可以采用快速傅里叶变换 实现快速卷积运算，在相同阶数的条件下运算速 度快。,西北大学信息科学与技术学院 2007年,FIR数字滤波器的主要缺点是： (1) 虽然可以采用加窗方法或频率采样等 简单方法设计FIR数字滤波器，但往往在过渡带 上和阻带衰减上难以满足要求，因此不得不多 次迭代或者计算机辅助设计，从而使得设计过 程变得复杂。 (2) 在相同频率特性情况下，FIR数字滤波 器阶次比较高，因而所需要的存储单元多，从 而提高了硬件设计成本。,西北大学信息科学与技术学院 2007年,本章要点,本章首先给出了滤波的概念、分类及模拟滤波 器设计，接着讨论了无限冲激响应和有限冲激响应 数字滤波器的各种设计方法，重点是