高三解三角形复习课.ppt

1、第一章 解三角形（复习课）,思考：何谓解三角形？,回顾与思考,思考：如何判断两个三角形全等？,思考：三角形中角之间关系如何？边之间关系如何？边角之间关系如何？,正弦定理及其变形：,边化为角,角化为边,边角关系一：,余弦定理及其推论：,角化为边,边角关系二：,边角关系三：,如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长 【思路点拨】已知三角形ACD三边的长，可用余弦定理求ADC，在ABD中再用正弦定理求解,在ABC中,类型一：利用正、余弦定理解三角形,典型剖析：,类型一：利用正、余弦定理解三角形,点评：一般情况下， 1.正弦定理可以用来解两种类型的三角问

2、题：（1）已知两角和任意一边； （2）已知两边和其中一边的对角。 2.余弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知三边； （2）已知两边及夹角。,典型剖析：,在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sinB(2cb)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状 【思路点拨】:灵活运用转化思想：利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系,例、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sinB(2cb)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin Bsin C1，试

3、判断ABC的形状,类型二：利用边角转化思想判定三角形形状,【点评】：正、余弦定理具有将三角形的“边”与“角”互化的功效，判断三角形形状时，一般地， 将边角关系“转化”为边之间关系或角之间关系，再判断 三角形形状主要是：正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别,类型三：与面积有关的问题,【点评】：,本章知识框架图,解三角形,应用举例,感悟 1.正、余弦定理和三角形面积公式是本章节课的重点，利用它们和三角形内角和、边、角之间的关系和三角函数的变形公式去求解三角形、判断三角形的形状、以及利用它们解决一些实际问题（如面积问

4、题） 2.解三角形由正、余弦定理、三角面积公式进行边角互化，主要体现转化思想、方程思想、数形结合思想等灵活运用。,课堂小结：,考题赏析：,2.在 中， ，则 ( ),3.在 中， ，则 ( ),4.已知三角形三边之比为3:5:7，则其最大角为( ),1.在 中， ，则 ( ),5,课堂练习：,自我挑战,类型三三角形与三角函数、向量的综合问题 突破向量运算与解三角形、三角恒等变换的转化,归纳领悟 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法： 1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过 因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； 2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数 间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论,一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题 预测2012年高考仍