电磁波理论 第6章 平面电磁波.ppt

1、第 6 章 平面电磁波的传播,第 6 章 平面电磁波的传播, 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。, 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波。, 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的电磁波。 若电磁波沿z轴方向传播,则H=H(z,t),E=E(z,t)。, 平面电磁波知识结构框图。,6.1 电磁波动方程及均匀平面波,6.1.1 电磁波动方程, 媒质 均匀,线性,各向同性。,若不考虑位移电流，就是MQS场中的扩散方程。,从电磁场基本方程组推导电磁波动方程,讨论前提：, 脱离激励源；,2）,6.1.2 均匀平面波,均匀平面波条件：,结论 Ez=Hz=0 （时变场），沿波传播方向上无

2、场的分量，称为TEM波。,即,由 得,由 得,由,由, 选择坐标轴，令Ez=0, 则 Hy=0,从式(2)、（6）导出一维标量波动方程,6.2 理想介质中的均匀平面波,6.2.1 波动方程的解及其传播特性,方程的解, 波阻抗入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值, 能量的传播方向与波的传播方向一致。,( 欧姆 ),6.2.1 波动方程的解及其传播特性,方程的解,Spatial Frequency k; Temporal Frequency,矢量HelmholtzEq， 等价三个标量方程，取其一,6.2.2 均匀平面电磁波解,式中 是待定复常数，由边界条件确定。, E 、H 、S在空间相互正交

3、，波阻抗为实数；, 相位速度的证明：相速是等相位面前进的速度, 场量的幅值与 无关，是等幅波；, 反映 弧度中波长的个数，又称波数 ；,其解,图示、在不同瞬时t，沿+Z方向传播的正弦电磁波,例 6.2.1 巳知自由空间中,试求：a. 及传播方向；b. E 的表达式；c.S 的表达式；d.若在 平面上放置一半径为R的圆环，P为多少?,b.,V/m,c.,d.,图6.2.3 计算波阻抗及功率,图示、在t=0的时刻，均匀电磁波的电场强度和磁场强度,波的迭加,一、同频率波的相加（代数方法）,有两个波,频率、速度相同，空间交迭，线性迭加,令,平方且相加，有：,结论： 合成波是简谐波且频率和其组成成分相同

4、 振幅和相位不同 总通量密度 不等于各分量的简单和，附加项称为 干涉项，决定因子是两波的位相差,特殊的例子：,N个波迭加,6.3 导电媒质中的均匀平面波,正弦电磁波的波动方程复数形式为,当 ，称为良导体,良导体中波的传播特性：, E , H 为减幅波（集肤效应）；, 波阻抗为复数, 超前,传播常数,介质与良导体,介质 传播常数（衰减常数、相移常数） 低损耗媒质的衰减常数是一正数，且与电导率成正比。在上式中的相位常数与理想媒质的值的差别极小 。,传播常数的物理解释,低损耗媒质的本征阻抗是复数，电场强度与磁场强度不再同相。 相速为 损耗能量,良导体 波阻抗 波矢,穿透深度,定义：平面波在良导体中传

5、播了 距离后，其振幅减小到原来的 或0.368，称为导体的趋肤深度或穿透深度。 等效电阻,等效电阻等于良导体波阻抗的电阻部分 频率越高，趋肤越浅 例题p166,电磁波的极化,前边所讨论的平面电磁波由 和 构成，我们说它是在x方向极化的 定义：所谓极化是指在空间任一固定点上电磁波电场矢量的空间取向随时间变化的方式，它用 的矢端轨迹来描述。,习惯上由电场方向决定波的极化方向。 极化面：电场矢量与传播方向构成的平面。,电磁波的极化,因为有两个与传播方向垂直的线性无关的方向，所以沿同一传播方向可以有两种极化方向不同的平面电磁波。若这两种波同时存在，它们迭加的结果可形成不同的极化状态。即 复数形式 三角

6、形式,图6.4.1 直线极化的平面波,6.4 电磁波的极化,波的极化电场强度E 矢量末端随时间变化的轨迹。,6.4.1 直线极化(x方向传播）,特点： 和 同相或反相。,合成后,6.4.2 圆极化,特点： 和 振幅相同，相位差90。,超前 为右旋。,合成后,图6.4.2 圆极化的平面波,滞后 为左旋。,6.4.3 椭圆极化,特点： 和 的振幅不同，相位不同。,合成后,可以证明，椭圆的长轴与 轴的夹角为,椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。,若 E 的变化轨迹在 y 轴上 ，称为y 轴取向的线极化波。,若 E 的变化轨迹在 轴上 ，称为 轴取向的线极化波。,图6.4.3 椭圆极化的平面波

7、,图6.4.4 椭圆、圆与直线极化的关系,6.5 平面波的反射与折射,本节从电磁现象的普遍规律出发，讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射情况。,图6.5.1 平面波的斜入射,图6.5.2 垂直极化波的斜入射,垂直极化波E与入射面垂直；,入射面 与n所在的平面；,平行极化波E与入射面平行；,图6.5.3 平行极化波的斜入射,正弦平面电磁波在不同媒质界面的垂直入射,两种介质分二半，无限大平面为分界面。 满足右旋关系 入射波 反射波 透射波,正弦平面电磁波在不同媒质界面的垂直入射,分界面上,电场切向连续，磁场切向连续 联立解得：,正弦平面电磁波在不同媒质界面的垂直入射,定

8、义：反射系数 （以电场为准） 折射系数（以电场为准） ：,波与传输线比较,理想介质=0中的TEM波和理想传输线中的TEM波,垂直入射,波与传输线比较,空间场强的分布,理想导体表面的垂直入射，（导体内不能存在 ）,透入深度为零，导体内不存在电磁波，即 1表面 反射系数,在分界面上 面电流,2空间场强分布,驻波，波腹波节交替出现,6.6 分界面上反射，折射的一般规律（斜入射）,当任意入射时，xoy表示介质面，传播方向不再是z方向，设波的传播（常数）矢量为 ，其方向代表波的传播方向，大小为波在媒质内的波数,边界面上,在分界面各点都满足上式，所以，与x，y 无关,为了简化数学表达式，选入射角与zox重

9、合，于是有,6.5.1 理想介质中垂直极化波的斜入射,媒质1：,媒质2：,1. 在z=0 平面上, E1t=E2t , 有,等式对任意x成立,必有,用 代入上式, 得,图6.5.4 局部坐标,2.在 z=0 平面上,E1t=E2 t , H1t=H2t ,有,6.5.2 理想介质中平行极化波的斜入射,2. 在 z=0 平面上 , E1t=E2t , H1t=H2t ,有,6.5.3 理想介质中的全反射和全折射,1. 全反射,全反射时，折射波在分界面表面（区域2）沿着x方向传播，,沿x方向传播的电磁波又称为分界面上的表面波。如介质波导就是一种表面波传播系统。,仍为全反射，折射波一方面在分界面表面

10、沿x方向传播，另一方面沿 z 轴方向按指数形式衰减。,例 6.5.1 一介质棒的介电常数 ,电磁波从棒的一端以任意角度 入射,临界入射角,即,解得,介质棒内的电磁波以大于 的角度投射到介质与空气分界面并发生全反射时，可使电磁波沿介质棒轴向传播，称为介质波导，如光纤。,电磁波只在棒内传播,直到另一端射出,求该棒的相对介电常数 的取值范围。,图6.5.5 介质波导,2全折射,当反射系数 时，发生全折射（即无反射波）。,折射定律,b.,a.,6.5.4 导体表面的反射与折射,1 一般导体表面, 用 代替理想介质中的 ；, 反射系数和折射系数的表达式不变，均为复数；, 反射波、折射波的振幅和相位均变化

11、。,2 良导体表面,在良导体中， 相速,可见，（1） ，说明不论入射角为多少，折射角近似为零，说明透入的电磁波沿垂直于导体表面的方向传播，但此波衰减很快。,（2）若为理想导体 ，发生全反射，有感应电流面密度。,（3）此时。入射波与反射波合成的波沿边界传播，因此导体表面有导行 电磁波的功能,图6.5.6 导体表面斜入射,6. 6 平面电磁波的正入射 驻波,6.6.1 平面波正入射到理想导体表面,理想导体内部 E=0 , H=0 ,电磁波发生全反射,在理想介质中,瞬时形式,图6.6.1 理想导体表面的正入射,或,设场量参考方向,2. 波节与波腹, E 的波节点是H 的波腹点； E 的波腹点是 H

12、的波节点；,3完纯导体表面必有感应电流。, 波节与波腹的空间位置相差 ；,图6.6.2 波腹与波节,6.6.2 平面波对理想介质的正入射,1理想介质中的平面波性质,这是行驻波，能量一部分返回电源，一部分传播。, 时， ，分界面电磁场达到最大值，, 时， ，分界面电磁场达到最大值，, 时， ，阻抗匹配，分阶段界面 ，全折射。, 时， 全反射， 区域的电磁波为驻波。,图6.6.3 对理想介质的正入射,2 驻波比 S,3入端阻抗,式中,Z(x) 是x处的入端阻抗。, 当 时, （行驻波，部分反射）,图6.6.4 E的振幅与驻波比的关系, 当 时，,( 驻波，全反射）, 当 时,( 行波，无反射 ),

13、例 6.6.1 巳知波阻抗 ，求当介质 1 中的均匀平面波正入射到介质2 的界面时，不发生反射的 d 及Z02 。,从后向前倒推计算。,即,图6.6.5 平面波对多层介质分界面的正入射,说明：当 时，厚度为介质半波长的整数倍时，可以消除反射，称介质2为“半波窗”。这是雷达天线罩的工作原理。,由于 （阻抗匹配），又满足 ，则称厚度为 的介质为 “四分之一波长的阻抗变换器 ”。,说明：当 时，介质2的厚度为其四分之一波长的奇数倍，即可消除反射。,电磁场基本方程组,电磁波动方程,均匀平面电磁波的传播特性,理想介质中均匀平面波,平面电磁波的极化,导电媒质中均匀平面波,正弦变化下电磁波的传播特性,平面电磁波的反射与折射,平面电磁波的正入射 驻波,图6.0 平面电磁波知识结构框图,通常 则 Ex 随时间按指数规律很快衰减为零，故可取 Ex=0 。,在波动问题中，常量没有意义，故可取 Hx=0。,图6.1.1 沿 x 方向两组彼此独立的均匀平面波, 巳知,由,对 t 积分后，有, 若巳知,图6.2.1 电场、磁场与电磁功率流关系,表一 理想介质与良导体中均匀平面波的传播特性的比较,理想介质,