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文档简介
1、数字电子技术基础,(第五版),清华大学电子学教研组 编 阎 石 主编,武昌理工学院 王槐斌讲授,说 明,本学期讲述阎石编写的数字电子技术基础(第五版),所讲授的内容为数制与码制、逻辑代数基础、门电路和触发器、组合逻辑电路和时序逻辑电路的分析设计、脉冲单元电路及数模转换技术。,加油啦!,参考书:电子技术基础 数字部分(第五版), 康华光主编,高等教育出版社,这门课授课为40学时,实验课12学时,一共52学时,共3个学分,为指选课。考试形式同低频模拟电路。期末总评成绩为:期末考试成绩(笔试,70%)平时成绩(实验、作业及考勤,30%),,第一章 数码和码制,内容提要,本章首先介绍有关数制和码制的一
2、些基本概念和术语,然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外,还将具体讲述不同数制之间的转化方法、二进制数算术运算的原理和方法。,1.1 概述,1.2 几种常用的数制,1.3 不同数制间的转换,1.4 二进制算术运算,1.5 几种常用的编码,第一章 数码和码制,-时间和数值均连续变化的电信号,如正弦波、三角波等。,1.模拟信号,1.1 概述,1.1.1 模拟信号与数字信号,2.数字信号 -在时间上和数值上均是离散的信号。,数字电路和模拟电路:工作信号,研究的对象不同,分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同。,1.1.2 数字信号的描述方法,1.二值数字逻辑和逻辑电平,在电路中用低、高电平表示
3、0、1两种逻辑状态,0、1数码-表示数量时称二进制数,-表示事物状态时称二值逻辑,(a) 用逻辑电平描述的数字波形,(b) 16位数据的图形表示,2.数字波形,数字波形-是信号逻辑电平对时间的图形表示.,高电平,低电平,有脉冲,*非归零型(电平型);,*归零型(脉冲型),比特率 - 每秒钟转输数据的位数,无脉冲,(1)数字波形的两种类型,(2)周期性和非周期性,非周期性数字波形,周期性数字波形,*非周期性(脉冲),*周期性(时钟脉冲),1.2.1 十进制,1.2 几种常用的数制,1.2.2 二进制,1.2.4 十六进制,1.2.3 八进制,十进制数的一般表达式:,1.2.1 十进制,十进制采用
4、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码,其进位的规则是“逢十进一”。,458.29=4102+5101+8100+2101+9102,系数,位权,各位的权都是10的整数次幂。,1.2数制,数制: 多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则,1.2.2 二进制,二进制数的一般表达式为:,位权,系数,二进制数只有0、1两个数码,进位规律是:“逢二进一” 。,1. 二进制数的表示方法,各位的权都是2的整数次幂。,(1)易于电路表达-0、1两个值,可以用管子的导通或截止,灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。,2. 二进制的优点,(2)二进制数字装置所用元件少,电
5、路简单、可靠 。,(3)基本运算规则简单,运算操作方便。,八进制数中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码,进位规律是“逢八进一”。各位的权都是8的整数次幂。,八进制就是以8为基数的计数体制。,一般表达式:,1.2.3 八进制,例如,十六进制数中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码,进位规律是“逢十六进一”。各位的权均为16的幂。,1. 十六进制,一般表达式:,例如,1.2.4 十六进制,各位的权都是16的整数次幂。式中,n、m分别为整数和小数部分的位数。,2. 十六进制的优点,1)与二进制之间的转换容易;,2)计
6、数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码, 二进制最多可计至( 1111)B =( 15)D;,3)书写简洁。,八进制可计至 (7777)O = (4095)D;,十进制可计至 (9999)D;,十六进制可计至 (FFFF)H = (65535)D,即64K。其容量最大。,十进制数015及其对应的二进制数、八进制数、十六进制数如下表所示。,一个R进制数N可以有两种表示方法:,(2) 多项式表示法(又称按权展开法),(N)R = Kn-1Rn-1 + Kn-2Rn-2 +K1R1 + K0R0 + K-1R-1 + K-2R-2+ + K-mR-m,其中:R 基数; n 整数部分的位数;,m
7、小数部分的位数;,Ki R进制中的一个数字符号,其取值范围为 0 Ki R-1 (-min-1)。,a. 整数的转换:,“辗转相除”法:将十进制数连续不断地除以2,直至商为零,所得余数由低位到高位排列,即为所求二进制数。,1.3 不同进制间的转换,1. 十二转换,解:根据上述原理,可将(37)D按如下的步骤转换为二进制数,由上得 (37)D=(100101)B,例1 将十进制数(37)D转换为二进制数。,当十进制数较大时,有什么方法使转换过程简化?,解:由于27为128,而133128=5=2220,,例2 将(133)D转换为二进制数,所以对应二进制数b7=1,b2=1,b0=1,其余各系数
8、均为0,所以得 (133)D=(10000101)B,10000000+101=10000101,b.小数的转换:,对于二进制的小数部分可写成,将上式两边分别乘以2,得,由此可见,将十进制小数乘以2,所得乘积的整数即为,不难推知,将十进制小数每次去掉上次所得积中的整数再乘以2,直到满足误差要求进行 “四舍五入” 为止,就可完成由十进制小数转换成二进制小数。,解 由于精度要求达到0.1%,需要精确到二进制小数10位,即1/210=1/1024。,所以,2. 二十六进制之间的转换,二进制转换成十六进制:,因为十六进制的基数16=24 ,所以,可将四位二进制数表示一位十六进制数,即 00001111
9、 表示 0F。,例 (111100010101110.01)B =,将每位十六进制数展开成四位二进制数,排列顺序不变即可。,例 (BEEF)H =,= (78AE.4)H,(1011 1110 1110 1111)B,十六进制转换成二进制:,转换时,由小数点开始,整数部分自右向左,小数部分自左向右,四位一组,不够四位的添零补齐,则每四位二进制数表示一位十六进制数。,3. 二八转换,将每位八进制数展开成三位二进制数,排列顺序不变即可。,转换时,由小数点开始,整数部分自右向左,小数部分自左向右,三位一组,不够三位的添零补齐,则每三位二进制数表示一位八进制数。,因为八进制的基数8=23 ,所以,可将
10、三位二进制数表示一位八进制数,即 000111 表示 07,思考: 八十六转换?,4. R 十转换,将R进制数表示成按权展开式,并按十进制运算法则进行计算,所得结果即为该数对应的十进制数。,(10110.101)B= 124+122+121+12-1+12-3 = 16+4+2+0.5+0.125= (22.625)D,(8AF.4)H= 8162+A161+F160+416-1 = 2048+160+15+0.25= (2223.25)10D,任意进制数的一般表达式:,1.4二进制的算术运算,1.4.1 二进制算术运算的特点,1.4.2 反码、补码和补码运算,1.4二进制算术运算,当两个二进
11、制数码表示两个数量的大小,并且这两个数进行数值运算,这种运算称为算术运算。其规则是“逢二进一”、“借一当二”。,如两个数1001和0101的加、减算术运算如下:,1.4.1二进制算术运算的特点,无符号二进制的加法规则:0+0=0,0+1=1,1+1=0 (进位1)。,无符号二进制的减法规则:0-0=0, 1-1=0, 1-0=1, 0-1=1 (借位1),如果我们设法将减法转换加法,那么,加、减、乘、除运算就全部可以用“移位”和“加法”两种操作实现了。,算术运算包括“加减乘除”,但减、乘、除最终都可以化为带符号的加法运算。,如两个数1001和0101的乘除算术运算如下:,1.4二进制算术运算,
12、1.4.2 带符号二进制数的代码表示,为了标记一个数的正负,人们通常在一个数的前面用“+” 号表示正数,用“-”号表示负数。在数字系统中,符号和数值一样是用 0 和 1来表示的, 一般将数的最高位作为符号位,用0表示正,用1表示负。,通常将用“+”、“-”表示正、负的二进制数称为符号数的真值,而把将符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器数或机器码。,常用的机器码有原码、反码和补码三种。,A、原码,原码:符号位用0表示正,1表示负;数值位保持不变。原码表示法又称为符号-数值表示法。,例如, 若X1=+0.1101,X2=-0.1101,则X1和X2的原码为 X1原 = 0.1101 X2原 =
13、1.1101,小数“0”的原码有两种形式,即0.00和1.00。,例如, 若X3=+1101 , X4=-1101, 则X3和X4的原码为 X3原 = 01101 X4原 = 11101,整数“0”的原码有两种形式,即000和100。,原码的优点: 简单易懂,求取方便; 缺点:加、减运算不方便。,为了克服原码的缺点,引入了反码和补码。,当进行两数加、减运算时,要根据运算及参加运算的两个数的符号来确定是加还是减;如果是做减法,还需根据两数的大小确定被减数和减数,以及运算结果的符号。显然,这将增加运算的复杂性。,B、反码,带符号二进制数的反码表示:符号位用0表示正,用1表示负;正数反码的数值位和真
14、值的数值位相同;而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。,例如,若 X1=+0.1011, X2 =-0.1011,则X1和X2的反码为,小数“0”的反码有两种表示形式,即0.00和1.11。,X1反 = 0.1011 X2反 =1.0100,例如,若X3=+1001, X4=-1001,则X3和X4的反码为,X3反 = 01001,X4反 = 10110,整数“0”的反码也有两种形式,即000和111。,采用反码进行加、减运算时,无论进行两数相加还是两数相减,均可通过加法实现。,运算时,符号位和数值位一样参加运算。当符号位有进位产生时,应将进位加到运算结果的最低位,才能得到最后结果。,加、
15、减运算规则如下: X1 + X2反 =X1反 +X2反 X1 X2反 =X1反 +-X2反,例如,已知 X1=+0.1110 ,X2=+0.0101。求X1-X2=?,即X1-X2反 = 0.1001。由于结果的符号位为0,表示是正数,故X1-X2= +0.1001,解:求X1-X2可通过反码相加实现。运算如下: X1-X2反 =X1反 +-X2反 = 0.1110+1.1010,C、补码,带符号二进制数的补码表示:符号位用0表示正,用1表示负;正数补码的数值位与真值相同; 负数补码的数值位是真值的数值位按位变反,并在最低位加1。,例如,若 X1= +0.1011,X2 = -0.1011,则
16、X1和X2的补码为,X1补 = 0.1011 X2补 = 1.0101,注意:小数“0”的补码只有一种形式,即0.00。,例如,若X3=+1010, X4=-1010,则X3和X4的补码为 X3补=01010 X4补=10110,(负数补码的数值位是真值的数值位按位变反,并在最低位加1。),采用补码进行加、减运算时,可以将加、减运算均通过加法实现。,运算时,符号位和数值位一样参加运算,若符号位有进位产生,则应将进位丢掉后才能得到正确结果。,运算规则如下: X1 + X2补 =X1补 +X2补 X1 X2补 =X1补 +-X2补,整数“0”的补码也只有一种表示形式,即000。,例 已知 X1=-
17、1001,X2=+0011,求 X1-X2= ?,X1-X2补=X1补+-X2补 = 10111+11101,即 X1-X2补=10100。X1-X2 = -1100 注意:补码还原成真值时,应对数值位变反加1。,显然,采用补码进行加、减运算最方便。,解 采用补码求X1-X2的运算如下:,例1.3.8 试用4位二进制补码计算5+7。,a. 溢出,4位二进制补码表示的数值范围为-8+7,即10000111。,解:因为(5+7)补=(5)补+(7) 补 =0101+0111 =1100,溢出,解决溢出的办法: 进行位扩展。 如上例,将4位扩展成5位。,如果二进制的位数为n,则可表示的有符号位数的范
18、围为(2n 2n11),如n8,则可表示(128127),故在做加法时,注意两个数的绝对值不要超出它所表示数的范围。,b.溢出的判别,当方框中的进位位与和数的符号位(即b3位)相反时,则运算结果是错误的,产生溢出。,如何判断是否产生溢出?,溢出,溢出,1.5几种采用的编码,1.5.1 十进制代码,1.5.2 格雷码,1.5.3 ASCII码,1.5 几种常用的编码,二进制代码的位数(n) 与需要编码的事件(或信息)的个 数(N)之间应满足以下关系:,2nN,1.5.1 十进制代码 十进制代码 (数值编码) (BCD码- Binary Code Decimal),用4位二进制数来表示一位十进制数
19、中的09十个数码。,从4 位二进制数16种代码中,选择10种来表示09个数码的方案有很多种。每种方案产生一种BCD码。,码制: 编制代码所要遵循的规则,1.几种常用的BCD代码,(1)8421码,a. 8421码中不允许出现10101111六种组合。,注意:,b.十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同,这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。,0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,8421码:是用4
20、位二进制码表示一位十进制字符的一种有权码,4位二进制码从高位至低位的权依次为23、22、21、20,即为8、4、2、1,故称为8421码。,2421码: 是用4位二进制码表示一位十进制字符的另一种有权码,4位二进制码从高位至低位的权依次为2、4、2、1, 故称为2421码。,a. 2421码不具备单值性。例如,0101和1011都对应十进制数字5。因此,2421码不允许出现01011010的6种状态。,注意:,b. 2421码是一种对9的自补代码。即一个数的2421码只要自身按位变反,便可得到该数对9的补数的2421码。,(2)2421码,0000 0001 0010 0011 0100 01
21、01 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,5211码: 是用4位二进制码表示一位十进制字符的另一种有权码,4位二进制码从高位至低位的权依次为5、2、1、1, 故称为5211码。,a. 5211码不允许出现0010 0011 0110 1010 1011 1110 6种状态。,注意:,b. 5211码主要用在分频器上。,(3)5211码,0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
22、,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,5421码: 是用4位二进制码表示一位十进制字符的另一种有权码,4位二进制码从高位至低位的权依次为5、4、2、1, 故称为5421码。,(1)5421码的低3位与高位是“逢五进一”的关系。5421码不允许出现01010111和11011111的6种状态。,注意:,(2)5421码是一种对9的自补代码。即一个数的5421码只要自身按位变反,便可得到该数对9的补数的5421码。,(4)*5421码,0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111,
23、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,余3码:是由8421码加上0011形成的一种无权码,由于它的每个字符编码比相应8421码多3,故称为余3码。例如,(5)10= (1000)余3码,注意: a. 余3码中不允许出现 0000、0001、0010、1101、1110和1111六种状态。,b. 余3码是一种对9的自补代码。,(5)余3码,0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,注意: a.余3循环码中相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。,b.余3循环码不允许出现0000、0001、0011、1011、1001和1000六种状态。,(5)余3循环码,余3码: 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,余3循环:0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010,例如: 1 0 1 1 余3码,运算规则: 00=0 01=1
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