机械波的几个概念.ppt

1、机械波,一、机械波的几个概念 二、简谐波的波动方程 三、波的能量 四、惠更斯原理 五、波的干涉和衍射 六、驻波,主要内容：,教学要求：,、理解波的叠加原理和惠更斯原理;掌握波的相干条件;能用相位差或波程差概念分析和确定相干波叠加后,振幅加强或减弱的条件。,、理解机械波产生的条件;掌握根据已知条件的振动方程建立平面简谐波波动方程的方法;理解波形图线;了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念。,、理解驻波及其形成条件，了解驻波和行波的区别。,16-1 机械波的几个概念,一、机械波产生的条件,、波源,二、机械波的类型,、横波:介质中质点振动方向与波的传播方向垂直.,、纵波:介质中质点振动方向与波的传

2、播方向平行.,、弹性介质,机械波:机械振动在介质中的传播过程.,、波前:波源最初振动状态传播到各点 所连成的面称波前.,根据波前的形状可以把波分为平面波、球面波等。,3、波线:沿波的传播方向画一些带箭头的线；各向同性介质中波线与波面垂直。,三、波面、波前、波线,、波面:振动相位相同的各点连成的面.,四、描述波的几个物理量,、波长:波传播时,在同一波线两个相邻的相位差为 的质点之间的距离.,横波:相邻的波峰或波谷间距离;,、周期、频率:波前进一个波长距离所需的时间叫周期;它的倒数称为频率。,纵波:相邻的密集或稀疏部分中心间距离.,、波速:单位时间内,波动所传播的距离称为波速.用 表示,大小决定于

3、介质的性质.,用 表示，单位“米”,、波长：,16-2 平面波波动方程,若波源和介质中的质点都作简谐振动,这种波称之为简谐波。,一、平面简谐波波动方程,设有一平面简谐波,在无吸收的、均匀的、无限大的介质中沿正方向传播。,对点：,为振幅 为角频率,对点：,若波沿轴负方向传播？若原点处的质点的初相为？,二、波动方程的物理意义,1、x一定时为该处质点的振动方程,对应曲线为该处质点振动曲线；,2、t一定时为该时刻各质点位移分布,对应曲线为该时刻波形图；,3、t、x都变化时，表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况行波。,16-3 波的能量 能流密度,设波在体密度为 的弹性介质中传播,在波线上坐标处取一个

4、体积元 在时刻,该体积元的振动位移为:,一、波的能量,振动速度:,振动动能:,弹性势能:,体积元总能量:,表 明：,、波动能量与振动能量有显著不同;振动中动能与势能相位差为 ,波动中动、势能同相。,、波动是能量传播的形式。,、总能量随时间作周期性变化。,二、能量密度,、定义:单位体积介质中的波动能量.,、平均能量密度,表明:波的平均能量密度与振幅的平方成正比,与频率的平方成正比。,能量随波的前进在介质中传播,就好象能量在介质中流动一样.,三、能流密度,、平均能流,、能流定义:单位时间内通过介质某一截面的能量。,(这是波动过程中能量传播的一个重要物理量.“声强”、“光强”就是它的另外名称.单位：

5、 ),、能流密度:通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流。,16-3 惠更斯原理 波的干涉、衍射,一、惠更斯原理,介质中波动传播到各点，都可以视为发射子波的波源,在其后任时刻,这些子波的包络就是新的波前。,1、可以方便地从某一时刻的波前去确定其后任一时刻的新波前。,2、各子波源在传播中，对某一点的贡献有多大？没有说清楚。,二、波的衍射,波在传播过程中遇到障碍时，能够绕过障碍物的边缘继续向前传播波动的特征之一。,衍射现象显著与否，与障碍物的大小与波长之比有关。,反射与折射也是波的特征.当波传播到两种介质的分界面时,波的一部分在界面返回，形成反射波:另一部分进入到另一种介质,形成折射波。,三、

6、波的反射与折射,反、折射定律,1、入射线,反射线,折射线,法线在同一平面内;,3、折射定律：,2、入射角等于反射角,二、波的干涉,当几列波在同一介质中传播时,在其相遇区域内,任一点的振动为各个波单独存在时在该点引起的振动的矢量和；各列波仍保持原有的特性不变,按照原来的方向继续前进,就象没有遇到其他的波一样。,一、波的叠加原理,16-4 波的干涉,两个频率相同,振动方向相同,相差恒定的波源发出的波的叠加。,波源的振动：,点的振动：,令：,由叠加原理点：,1、干涉加强,2、干涉减弱,合振动：,3、其他情况合振幅在最大值与最小值之间。,综上：同频率,同方向,相位差恒定的两列波,在相遇区域内,某些点处

7、振动始终加强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象称为波的干涉。,求:(1)两波源的振动方程;,(2)两波的波动方程;,(3)两波叠加,在AB连线上因叠加而静止的各点的位置.,例1.波源A、B具有相同的振动方向和振幅,初相差为 ,设沿A、B联线相向发出两列简谐波,频率均为100Hz,波速为430米/秒已知A在原点,B在X=30米处.,16-5 驻 波,一、驻波的形成：,1、实验弦线上的驻波：,弦线长度等于半波长的整数倍时才能形成驻波。, 驻波条件,2、驻波的产生,驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。,波节：始终不动的点（O、B、D、F、H）,波腹：振荡最强的点（A

8、、C、E、G）,二、驻波方程,2、各点作同频率的谐振动；,1、振幅为,各点作频率相同、振幅不同的谐振动。,三、驻波的特征：,1、波节和波腹：,振幅为0 波节,两相邻波节间的距离：,振幅为,振幅为2A 波腹,两相邻波腹间的距离：,两相邻波节与波腹间的距离：,2、相位：,0,0,相位为,相位为,相位不传播 “驻”。,波节之间相位相同,波节两边相位相反。,3、波形：,波形不传播；,能量不传播“驻”。,O,F,H,B,D,4、半波损失：,无半波损失,有半波损失,驻波举例,例2.一沿X轴方向传播的入射波的波函数为,在X=0处发生反射,反射点为一节点,求:,（1）反射波的波函数; （2）合成波的波函数; （3）合成波的波节位置坐标.,16-7 多普勒效应,如果波源与观察者之间有相对运动，则观察者接受到的波频率不同于波源的频率 多普勒效应.,波的频率就是单位时间内通过某一点的完整波的数目（波数）。,设波源的频率为 ,波长为 ,在介质中的传播速度为 .,下面分几种情况讨论：,P接收到的频率：,表明:P接收到的频率提高了.,单位时间内通过P的波段长度V+,同理,如果P以速度 离开波源,则,接受频率降低:,P接收到的频率：,表明:P接收到的频率也提高了.,此时波长变短为,若波源以速度 离开观察者，则,三、波源和P同时相对介质运动,波的波长为