反比例函数教案3

1、171 1 反比例函数的意义七一中学：王国海一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1重点： 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点： 理解反比例函数的概念3难点的突破方法：（ 1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第 11 章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（ 2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，k，等号左边是函数y，看形式 yx等号右边是一个分式，自变量x 在

2、分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为0 的常数 k；看自变量 x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x0 的一切实数；看函数y 的取值范围，因为 k 0，且 x 0，所以函数值 y 也不可能为 0。讲解时可对照正比例函数ykx（ k 0），比较二者解析式的相同点和不同点。（ 3） yk （ k0）还可以写成 y kx 1 （k 0）或 xy k（k 0）的形式x三、课堂引入(一 )物理与数学： 欧姆定律我们知道 ,电流 i, 电阻 r,电压 u 之间满足关系式u=ir. 当 u=220v时 .(1)你能用含有 r 的代数式表示i 吗 ?(2)（ 2）当 r 越来越大时 ,i 怎样变化 ?当

3、 r 越来越小呢 ?(3)变量 i 是 r 的函数吗 ?为什么 ?（二）运动中的数学：行程中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h) 与行驶的平均速度v(km/h) 之间有怎样的关系?变量 t 是 v 的函数吗 ?为什么 ?（三）工程中的数学：某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：工效 x102030405060时间 y6321.51.21如何确定 x 与 y 的关系式四、新知归纳1、上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是y=的形式 ,其中 k 是常数x2、反比例函数的定义k一般地 ,形如 y=

4、(k 是常数 ,k 0)的函数称为反比例函数,其中 x 是自变量 ,y 是函数x3、 反比例函数的一般形式：k(1) y=x1(2) y= kx(3) xy=k注： k 为常数， k04、反比例函数的自变量的取值范围是什么？自变量的取值范围是不为的全体实数五、例习题分析例 1见教材p47分析：因为y 是 x 的反比例函数，所以先设 yk，再把 x 2 和 y6 代入上式求出x常数 k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例 2（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1） y=2x331x（ 2） y（3） y= （ 4） y=（5） y=2xx3x2（6） xy=2（ 7） y 2x1分析：根据反

5、比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成的形式ky （ k 为常数， k 0）x例 3（补充）当m 取什么值时，函数y (m 2) x3 m2是反比例函数？分析：反比例函数yk （ k 0）的另一种表达式是ykx 1 （ k 0），后一种写法中xx 的次数是 1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即m2 0 且 3 m2 1，特别注意不要遗漏 k 0 这一条件，也要防止出现3 m2 1 的错误。解得 m 2例 4（补充） y 是 x-1 的反比例函数 ,当 x=2 时 ,y=-6.(1)写出 y 与 x 的函数关系式 .(2)求当 y=4 时 x 的值 .分析：如何用待定系数法求反比例函数的解

6、析式六、课堂练习21.y 是 x成反比例 ,当 x=3 时,y=4.(1)写出 y 与 x 的函数关系式.(2)求当 y=1.5 时 x 的值 .2.已知函 y=m+n, 其中 m 与 x 成正比例 ,n 与 x 成反比例 ,且当 x=1 时 ,y=4;x=2 时 y=5.(1) 求 y 与 x 的函数关系式 .(2) 当 x=4 时 ,求 y 的值 .3.近视眼镜的度数米，则眼镜度数y(度 )与镜片焦距x(米 )成反比例，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_。0.25k4.反比例函数 y=中，当 x 的值由 4 增加到6 时， y 的值减小 3，求这个反比例函数的解x析式5、一水池内有污水20米 3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为 w（米3）