导函数中等题目(一)

1、最新资料推荐导函数中等难度题目求切线1、已知函数 f (x) ax3bx 2cx 在点 x0 处取得极小值 4，使其导数 f (x)0 的x 的取值范围为 (1,3) ，求：（1） f ( x) 的解析式；（2）若过点 p( 1,m) 可作曲线 yf ( x) 的三条切线，求实数m 的取值范围。求极值或者最值1、已知函数 f (x)ae2 xbe 2 xcx(a, b,c r) 的导函数 f (x) 为偶函数，且曲线 y f (x) 在点 (0,f (0) 处的切线的斜率为 4 c .（ 1）确定 a, b的值；（ 2）若 c 3，判断 f ( x) 的单调性；（ 3）若 f ( x) 有极值

2、，求 c 的取值范围 .1最新资料推荐2、已知函数 f (x) x2ln x a , a r 。（ 1）若 f ( x) 有两个不同的极值点，求 a 的取值范围。（ 2）当 a2 时，令 g(a) 表示 f ( x) 在1,0 上的最大值，求 g(a) 的表达式。3、设函数 f ( x)( x2axa)e x ， ar 。（ 1）当 a 0 时，求曲线在 2， f (2) 处的切线方程。（ 2）若函数 f (x) 在 x 0 处取得极小值，求实数 a 的取值范围。4、设函数 f ( x)( x2axa) exx2 ， ar 。2最新资料推荐（ 1）设函数 g (x)f ( x) ，当 a 0

3、时，讨论 g( x) 的单调性。x（ 2）若函数 f (x) 在 x0 处取得极小值，求实数 a 的取值范围。关于二次方程的讨论1、（讨论二次项系数）设ar ，函数 f ( x)ax33x2 。（ 1）若 x2 是函数 yf ( x) 的极值点，求实数a 的值。（ 2）若函数 g (x)ex f ( x) 在 0，2 上是单调减函数，求实数a 的取值范围。2、（复合函数求导）（讨论两根之间的大小关系）3最新资料推荐已知f ( x)1312(0) ，（ ）设函数f ( x)的图像的x轴交点为，xaxx b a1a32曲线 yf (x) 在 a 处 的切 线方程为 y 3x3 ，求 a, b 的值

4、 。（ 2 ）若 函数g( x) e ax f ( x) ，求函数 g (x) 的单调区间。3、（含参数讨论根与端点的关系）已知函数 f (x) ax2(a 2)xln x(a为常数， a r) ，（ 1）若对任意的 x1,x2（0，）2x1 f (x2 ) 2x2 恒成立， x1 x2 ，都有 f (x1 )求 a 的取值范围。（ 2）当 a 0 时，若 f ( x) 在区间 1， e 上的最小值为2 ，求 a 的取值范围。4、（讨论德尔塔）已知函数f ( x)ln xx2ax ， ar 。4最新资料推荐（ 1）若函数 yf ( x) 的图像在点 1, f (1) 处的切线与直线 x 2y

5、10 垂直，求实数 a 的值。（ 2）求函数 yf ( x) 的单调区间。5、已知函数 f (x)1 x3 1 a x 2 ax a ，x 错误！未找到引用源。 其中 a 0 。3 2（ i ）求函数 f ( x) 的单调区间；（ ii ）若函数 f ( x) 在区间（ -2 ，0）内恰有两个零点，求 a 的取值范围；（ iii）当 a1 时，设函数 f (x) 在区间 t, t3 上的最大值为m（ t ），最小值为 m（ t ） , 记 g(t)=m(t)-m(t),求函数 g(t) 在区间 3, 1 上的最小值。恒成立与存在性1、（恒成立）已知函数f (x)kx33(k1) x22k 24

6、, 若 f ( x) 的单调递减区间恰5最新资料推荐为，（ 1）求k的值。（0,4）（ 2）若对于任意的 t1,1 ，关于 x 的方程 2x 25x af (t ) 总有实数解，求实数 a 的取值范围。2、（恒成立）已知函数f (x) x2a ln x 在 x1的切线平行于 x 轴。（ 1）求函数 f ( x) 的单调区间。（ 2）当 b1且 x, m0,1 时， f ( x) 2bm1恒成立，求 b 的取值范围。m23、（恒成立）设 f (x) ax2 ， g( x)a2 x2ln x 2 ，其中 a r 。（ 1）若 a 2 ，求曲线 yg( x) 在点1, g(1)处的切线方程。6最新资

7、料推荐（ 2）是否存在负数 a 使得 f ( x) g (x) 对一切正数 x 都成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。4、（存在性）已知函数 f ( x)ex(a为常数， a 0) 。x a（ 1）求函数 f ( x) 的定义域和单调区间。（ 2）若存在实数 xa,0 ，使得不等式f ( x)1 成立，求 a 的取值范围。e5、（存在性）已知函数 f (x) x 1 aa ln x 。x（ 1）若函数 f ( x) 在 x 2 处取得极值，求 f ( x) 在点 1, f (1) 处的切线方程。（ 2）若在 1，e 上存在一点 x0 ，使得 f ( x0 ) 0 成立，求

8、 a 的取值范围。7最新资料推荐研究原函数的零点1、已知函数f ( x)11)2( 为常数，a0)（ ）当a 1时，求函数ln(2ax xax a121 处取得极值时，若关于关于f ( x) 在 x 1处的切线方程；（2）当 yf (x) 在 x2x 的方程 f ( x) b0 在 0,2上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围。2、已知函数 f (x)x28x ， g (x)6ln xm 。（ 1）求 f ( x) 在区间 t ,t 1 的最大值 h(t ) 。（ 2）是否存在实数m ，使得函数yf (x) 的图像与函数yg( x) 的图像有且仅8最新资料推荐有三个不同的交点？若存在，

9、求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由。3、设函数 f ( x)2 ln( x1)( x1) 2 。（ 1）求函数 f (x) 的单调递增区间。（ 2）若关于 x 的方程 f ( x) x23x a0 在区间 2,4 内恰有两个相异的实根，求实数 a 的取值范围。证明不等式1、已知函数()33231时，讨论函数的单调性。（ ）xx，（1）当 a22f xax若 x 2,时，f ( x)0 ，求 a 的取值范围。9最新资料推荐2、（利用第一小题的结论）（证明不等式）已知函数f (x)ax ln xx1。（ 1）当 a1 时，求 f ( x) 的单调区间。（ 2）求证：当 x1 时， 111 恒

10、成立。ln xx 12含绝对值的讨论1、函数 f ( x)x22a ln x1（ 1）当 a1时，求曲线 yf ( x) 在点（1, f (1)）处的切线方程。2（ 2）设 a0，当 x1,时，求函数 f (x) 的最小值 h(a) 。10最新资料推荐2、已知函数f (x)ex ， a( a,0) 为一定点，直线xt (ta) 分别与函数f ( x) 的图像和 x 轴交于点 m , n 。记amn 的面积为 s(t) 。（ 1）当 a0 时，求函数 s(t) 的单调区间。（ 2）当 a2 时，若t00,2 ，使得 s(t0 )e ，求 a 的取值范围。含三角函数1、设函数 f ( x)ex (ax 2x1) , 其中 ar 。（ 1）若函数在 f ( x) 在