八年级数学立方根.ppt

1、13.2 立方根,单击页面即可演示,解：1.如果一个数x的平方等于a, 即 那么x叫做a的平方根,表示为 .,2.当a0时, 表示a的算术平方根, 表示a的负的平方根, 表示a的平方根.,1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?,2.当a0时，式子 的意义各是什么?,复习,16的平方根是_；,-16的平方根是 _ ；,0的平方根是_.,没有平方根,0,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.,2.计算：,解:,练习:,;,要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?,解:设这种包装箱的边长为xm,因为33=27，,所以x=3

2、.,问题:,即这种包装箱的边长应为3m .,思考：如果问题中正方体的体积为5m3，正方体的 边长又该是多少？,立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根(也叫做三次方根).,用式子表示，如果x3 =a，那么x叫做a的立方根.,a的平方根怎样表示?,或,类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？,立方根的表示方法：,其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).,数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次方根a”，,1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,如:33=27 ,则把3叫做27的立方根,即,2.

3、开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立 方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过 立方运算来求.,用式子表示，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.,x叫a的四次方根.,例1 求下列各数的立方根： (1)8； (2)8；(3) 0.216； (4)- ；(5) 0.,例2 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) .,结论：一个数的立方根是唯一的.,立方根的性质 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.,一个负数的立方根等于它的绝对值的立方根 的相反数.即：如果a0，那么,思考：从上面的计算结果可以得到什么结论？,由

4、此得到：求一个负数的立方根的另一种方法，即可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数.,例3 求下列各式的值(口答)： (1) ； (2) ；(3) .,例4 求下列各式中的x: (1) x3=0.125; (2) (10-x)3+54=0.,利用计算器算一算：,0.1,1,10,-0.06,-0.6,-6,-60,被开方数的小数点每向右(或左)移动三位, 则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.,0.06993,-324.6,-0.1507,2280,328000,测一测： 练习1. 判断正误: (1) 的立方根是 ； (2)互为相反数的立方根互为相反数； (3)任何数的立方根只

5、有一个； (4)如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； (5)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； (6)一个数的立方根不是正数就是负数.,(),(),(),(),(),(),练习2. 填空: (1) 64的平方根是_, 64的立方根是_. (2) 的立方根是_. (3) 是_的立方根. (4)若 ,则 x=_. 若 ,则 x=_. (5)若 , 则x的取值范围是_, 若 有意义，则x的取值范围是 _.,4,-7,x0,3,x取任意数,8,3.立方根的求法： 如求8的立方根： 23 = 8， 8的立方根是2,1.平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做

6、a的平方根，a的平方根用,2.平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根,3.平方根的求法： 如求4的平方根： (2)2 = 4， 4的平方根是2,1.立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，a的立方根用 表示,2.立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根还是负数,小 结,1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？,2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？,3.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长变为原来的多少倍？,思考:,2倍,3倍,4.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的