21.2.3二次函数y=a(x+h)2的图像与性质

1、21.2.3二次函数y=a(x+h)2的图像与性质,本节课学习目标,1.掌握二次函数y=a(x+h)2 的图像与性质，理解二次函数图像的左右平移。,自学内容： 课本14页,在同一平面直角坐标系中，画出函数 y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象,自学指导：,自学课本P14的问题2，完成相应的表格并用描点法作出函数的图象（限时10分钟）,观察并思考：,1、观察函数y=x2、y=(x+1)2的图象，它们的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？,x,y,o,y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2,自学指导：,自学课本P13的问题2，完成相应的表格并用描点法作出函数的图象（限时1

2、0分钟）,观察并思考：,2、对于同一个y值，这三个函数对应的x值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？,x,y,o,y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2,自学指导：,自学课本P13的问题2，完成相应的表格并用描点法作出函数的图象（限时10分钟）,观察并思考：,3、当x分别取何值时，函数y=x2、 y=(x-1)2 和y=(x+1)2取得最小值？最小值分别是多少？,x,y,o,y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2,由图象可知，抛物线y=a(x+h)2与y=ax2的形状、开口大小和开口方向相同，只是图象位置不同，抛物线y=a(x+h)2可由抛物线y=ax2沿x轴方向平

3、移 个单位得到，当h0时，向左平移，当h0时，向右平移。,规律小结：,x,y,o,思考与探索：,思考y=x2 ,y=(x-1)2， y=(x+1)2这三个图象有什么异同点?,y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2,函数y=ax2 (a0)和函数y=a(x+h）2 (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当h0时，函数y=a(x+h）2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当h0时，函数y=a(x+h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。,图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,左加右减,相同,左,h,右,|h|,自学检测：,当a0时，抛物线y=a(x+

4、h)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= -h 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=a(x+h)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,向上,x=-h,(-h,0),减小,增大,0,小,0,向下,x=-h,(-h,0),增大,减小,-h,大,0,自学检测,二次函数y=a(x+h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,

5、y=a(x+h)2 (a0),y=a(x+h)2 (a0),（-h，0）,（-h，0）,直线x= -h,直线x= -h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=-h时,最小值为0.,当x=-h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,自学检测,(1)将二次函数y=2x2的图像向右平移3 个单位后得到函数 的图 像,其对称轴是 ,顶点是 , 当x 时,y随x的增大而增大; 当x 时,y随x的增大而减小. (2)

6、将二次函数y=-3(x-2)2的图像向左 平移3个单位后得到函数 的 图像,其顶点坐标是 ,对称轴 是 ,当x= 时,y有最 值, 是 .,当堂清,(3)把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单 位后得到抛物线y=-3(x-h)2的图象, 则a= ,h= . 若抛物线y=a(x-4)2的顶点A,且与y 轴交于点B,抛物线y=-3(x-h)2的顶 点是M,则SMAB= .,当堂清,5.将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；,y=3（x4）2,y=3（x+4）2,6.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= ，h= .若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SMAB= .,-3,-2,144,7. 将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.,y=2x2,右,3,8.函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的 图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最