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文档简介

1、三角形内角和定理的证明,南宁十四中 刘昆,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,言必有“据”:,三角形的内角和等于1800.,如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?,言必有“据”:,你的拼法有哪些呢？ 说说你这样做理由。,证法1：延长BC到CD，在ABC的外部， 以C

2、A为一边，CE为另一边作1=A， 1=A CEBA (内错角相等，两直线平行) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,注意:辅助线应该用虚线表示,证法2：延长BC到D，过C作CEBA， CEBA A=1(两直线平行，内错角相等) B=2(两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作EFBA， EFBA B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的内角和等于18

3、00.,开启 智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角, ,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,三角形内角和定理的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,我是最棒的,直角三角形的两锐角之和是多少度? 等边三角形的一个内角是多少度? 请说明你的结论.,随堂练习,结论: 直角三角形的两个锐角互余. 以后可以直接运用.,A,A,B,C,三角形中最大的角是 ，那么这个三角形 是锐角三角形。（ ） 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ） 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ） 4 一个三角形最少有一个角不大于 。（ ）,动脑筋：,已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700.求 ADE的度数。,模型应用,解： DEBC且C= 50AED=C= 50(两直线平行,同位角相等)

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