7月全国自考线性代数(经管类)试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 7 月自学考试 线性代数（经管类）试题课程代码： 04184试卷说明：在本卷中，a t 表示矩阵a 的转置矩阵；a *表示 a 的伴随矩阵；r(a )表示矩阵a的秩； | a |表示 a 的行列式； e 表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 3 阶方阵 a =（ 1， 2， 3），其中 i（ i=1,2,3 ）为 a 的列向量，若 | b |=|（ 1+2 2， 2，3） |=6，则 | a |=()a

2、.-12b.-6c.6d.1230202.计算行列式2 1050)002=(02323a.-180b.-120c.120d.1803.若 a 为 3阶方阵且 | a -1|=2，则 | 2a |=()a. 1b.22c.4d.84.设 1 2，3 4都是 3 维向量，则必有 ()，a. 12，34线性无关b.1，23，4线性相关，c. 1可由 23，4线性表示d.1不可由2，3 4线性表示，5.若 a 为 6 阶方阵，齐次线性方程组 ax =0 的基础解系中解向量的个数为2，则 r(a)=()a.2b.3c.4d.56.设 a、b 为同阶方阵，且 r(a )=r(b )，则 ()1精品自学考试

3、资料推荐a. a 与 b 相似b.| a |=| b |c.a 与 b 等价d.a 与 b 合同7.设 a 为 3 阶方阵，其特征值分别为2,1,0则 | a +2e |=()a.0b.2c.3d.248.若 a、 b 相似，则下列说法错误 的是 ()a. a 与 b 等价b. a 与 b 合同c.| a |=| b |d.a 与 b 有相同特征值9.若向量 =（ 1， -2,1）与 =(2， 3， t)正交，则 t=()a.-2b.0c.2d.410.设 3 阶实对称矩阵 a的特征值分别为2,1,0，则 ()a. a 正定b. a 半正定c.a 负定d.a 半负定二、填空题（本大题共10 小

4、题，每小题2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。321111.设 a = 021 ,b =1，则 ab =_.200412.设 a 为 3 阶方阵，且 | a |=3，则 | 3a-1|=_.13.三元方程x1 +x2+x 3=1 的通解是 _.14.设 =（ -1， 2， 2），则与 反方向的单位向量是_.15.设 a 为 5阶方阵，且 r(a )=3 ，则线性空间w= x | ax=0 的维数是 _.16.设 a 为 3阶方阵，特征值分别为-2， 1， 1，则 | 5a -1 |=_.217.若 a 、b 为 5 阶方阵，且ax=0 只有零解，且r(b)=

5、3 ，则 r (ab )=_.2精品自学考试资料推荐21018.实对称矩阵101所对应的二次型f (x1 , x2, x3)=_.0111119.设 3 元非齐次线性方程组ax=b 有解 1= 2，2=2且 r (a )=2，则 ax=b 的通解是33_.120.设 = 2，则 a= t 的非零特征值是 _.3三、计算题（本大题共6 小题，每小题9 分，共 54 分）20 00 102 00021.计算 5 阶行列式d=00 2001 000 222.设矩阵x 满足方程200100143010 x 00 1 = 2 0 1002010120求 x .23.求非齐次线性方程组x1x23x3x413 x1x23 x34x44的通解 .x15 x29 x38x4024.求向量组 1=（ 1,2，-1,4）， 2=(9,100,10,4) ， 3=（ -2， -4,2， -8）的秩和一个极大无关组 .21225.已知 a = 5a3 的一个特征向量 =（ 1,1， -1） t，求 a，b 及 所对应的特征值，1b2并写出对应于这个特征值的全部特征向量.3精品自学考试资料推荐211226.设 a= 121a ，试确定 a 使 r (a )=2.