se运营管理-35 排队模型

1、V.变动性和排队模型,郑渝生教授,等待是日常生活的一部分,“这不有趣吗？”,排队(等待)现象,排队可以是顾客或工件等待服务或加工. 服务系统 生产系统 排队造成浪费,为什么会出现排队现象？,服务设施的能力小于服务需求? 平均到达率（顾客/小时）高于平均服务率（顾客/小时），就像红酸果案例中的情况一样。 变动性: 顾客到达的间隔时间不一样。 顾客所需的服务时间不一样 。,顾客 到达,服务设施,顾客排队,顾客 离开,资源利用率,资源利用率 =,实例： 平均到达率为每小时10位顾客； 每位顾客平均要求10分钟的服务（服务时间），这样在一个小时内，平均就有100分钟或者说 1.667个小时的工作量；

2、共有两个服务台，每个可利用的时间为一个小时，这样总计可利用时间为两个小时。 . 因此服务台利用率为1.667/2 = 83.3%.,另一种计算资源利用率的方法,资源利用率 =,实例： 平均到达率为每小时10位顾客； 每个服务台的平均服务时间为10分钟，这样一个服务台平均一小时可以为6位顾客提供服务； 共有两个服务台； 因此服务台利用率为 10/(2*6) = 0.833 或者说83.3%,一个理想化的服务过程, 但可能吗?,时间,7:10,7:20,7:30,7:40,7:50,8:00,7:00,病人1,病人3,病人5,病人7,病人9,病人11,病人2,病人4,病人6,病人8,病人10,病人

3、12,0,1,2,3,2 min.,3 min.,4 min.,5 min.,6 min.,7 min.,服务时间,Number of cases,一个比较现实的服务过程,变动性导致等待,7:00,7:10,7:20,7:30,7:40,7:50,库存 (等待病人),5,4,3,2,1,0,8:00,7:00,7:10,7:20,7:30,7:40,7:50,8:00,等待时间,服务时间,一个银币的两面:,从病人的角度: 供求不一致使他等待 从资源的角度: 它们有时被工作所 “淹没”, 但有时又空闲.,变动性是从哪里而来?,流入: 意外的进入量变化 随机到达 质量不均匀 品种变化,资源: 设备

4、故障/维修 员工缺勤 生产准备,工序: 自有的变动性 质量问题 (废品/ 返工),缓冲区,工序或服务台,特别是在服务业 急诊室 机场办票 电话服务中心 超市付款,Blocked calls (忙音),挂断的 calls (等不及),Calls 等待,销售代表 回答 calls,已回答的 Calls,Call 到达,Call center,一个简单的排队系统: Call center,对财务的影响,丢失的call,等待成本 Goodwill损失 Sales流失,$ 收入 $,服务成本,在高峰期, 80% calls 都会遇到忙音 接通的顾客平均必须等待10分钟 每天因等待而引起的额外电话费高达$

5、25,000.,衡量服务系统绩效的测度,流速 = 单位时间内系统所服务的平均顾客数。 资源利用率 = 忙碌时间所占的比例 Lp= 服务库存 (正在被服务的平均顾客数) Lq = 等待库存 (队长: 在队列中等待的平均顾客数) p = (每位顾客平均)服务时间 Tq = (每位顾客平均)等待时间，即排队时间 T = 流程时间 (每位顾客在系统中平均逗留时间),影响等待时间的因素,资源利用率 u 平均服务时间 p 变动性:CV CVa = 顾客到达的间隔时间的 CVp = 服务时间的,平均流程时间 T,Theoretical Flow Time,Utilization,100%,等待时间公式 :,

6、服务时间,资源利用率因子,变动性因子,流入,流出,库存 等待,进入系统,离开系统,开始服务,等待时间Tq,服务时间 p,流程时间 T=Tq+p,流速,等待时间公式 :,等待时间公式 (多个平行服务台),等待库存 Iq,服务库存 Ip,流速,流入,流出,进入系统,离开系统,开始服务,服务时间 p,等待时间Tq,流程时间 T=Tq+p,等待时间公式(m 个服务台):,一个网上零售商平均每2分钟收到一个顾客的email。标准差2分钟。有三个员工负责处理顾客的email. 每个email平均需要4分钟写回复，。标准差2分钟。 每个顾客平均需要等待多久才能收到回复？,练习: 网上零售商,等待库存(平均队

7、长)与资源利用率的关系,等待库存（和平均等待时间）与资源利用率之间的关系不是线性的关系。资产利用率太高会造成服务质量急速下降，因而要权衡利弊。要保证服务质量，就必须保持“过剩的”生产或服务能力。,等待库存,利用率,1,实例,一个服务台：假定CVa 和 CVp 都是 1 到达率 = 10/小时,两个独立 资源 2x(m=1),资源集中 (m=2),0.00,10.00,20.00,30.00,40.00,50.00,60.00,70.00,60%,65%,m=1,m=2,m=5,m=10,70%,75%,80%,85%,90%,95%,等待时间 Tq,资源利用率,+ 资源均衡使用 + 缩短等待时

8、间 - Change-overs / set-ups,资源集中使用,多个服务台,如果把到达数量增加一倍，再把服务人员增加一倍, 等待时间就会减少一半以上。这就是排队的规模经济。,一个例子,一家医院的急诊室分为两个治疗区：内科和外科。在高峰期的夏季，外科有四名医生值班，内科有三名医生值班。平均算起来，对一位患者的平均服务时间为30分钟。到外科看病的平均人数是每小时7.6名患者，而到内科看病的平均人数是每小时4.8名患者。病人抱怨等待的时间太长。 每一类患者平均等待时间是多少？ 您会提出什么办法来减少等待时间？ 如果可能的话，计算一下在采纳你的建议的情况下平均等待时间是多少？,实例,两位经理，每位

9、平均每小时有 l = 4 份文件要打印 两位秘书，每位平均每小时可打印 m = 5 份文件 1. 两列独立排队 (一位秘书专门为一位经理服务),实例 (集中使用),2. 一列排队 (把秘书集中使用，让他们同为两名经理服务） 两名经理要打印的文件总数为 8份/小时。共有m = 2 名打字员。,m,为何“集中使用”可以提高服务质量？,独立的系统,在此等待,在此等待,“集中使用”系统,有关排队系统的要点,集中使用的优点 将资源组合在一起为所有的顾客提供服务，可以在等待时间不变的条件下，减少所需要的资源总量。如果是两列独立排队，那么客户可能要等那位指定的服务人员提供服务，这位服务人员可能当时正忙得抽不

10、开身，而另一位服务人员却闲着没事干。在集中使用的系统中就不会出现这种现象。 大规模制造或服务设施的规模经济学 在保持同样利用率的情况下减少平均等待时间 在保持同样平均等待时间的情况下提高利用率,服务时间 A: 9 分钟B: 10 minutesC: 4 minutesD: 8 minutes,9 min.,19 min.,23 min.,总等待时间: 9+19+23=51min,4 min.,13 min.,21 min.,总等待时间: 4+13+21=38 min,最短服务时间优先 - 平均等待时间最小化 先来先服务- 容易实行- “公平” 优先系统的重要性- 区分紧急cases- 区分利润

11、重点,优先服务系统,减少等待时间的办法,减少平均服务时间 减少服务时间的可变性 如果能将服务时间的可变性从很大（服务时间的均值等于标准差）减到零(服务时间为常数)，那么平均等待时间将可以减少大约一半。 增加服务人员 减少平均到达人数 通过顾客预约等办法来减少到达的可变性 集中使用服务资源！ 使用不同的优先系统,掌握客户的感受:等待心理学,客户所感受到的等待可能与实际的等待有很大的差 别。研究结果表明： 服务越有价值，人们就越愿意多等一会儿。 服务开始之前的等待感觉要比服务过程中的等待要长。 心急会让人觉得等待的时间很长。 不公平的等待比公平的等待要长。 不确定的等待比已知的等待要长。 不明情况

12、的等待要比知情的等待要长。 没事干的时候会让人觉得比有事干的时候要长。 独自等待会让人觉得比大家一起等待要长。,排队系统小结:,变动性是常规, 不是特例 - 要知道它的起因, 哪些变动性是能消除的, 哪些变动性是要accommodate. 即使资源利用率 100%, 变动性还是要导致等待. 虽然一定的富裕能力是必要的,但要注意增加生产能力是很贵的. 运用等待时间公式可以帮你 - 获得对系统定性的理解 - 分析具体的建议,服务台,流动单位,排队系统小结:,等待库存 Iq,服务库存 Ip,流入,流出,进入系统,离开系统,开始服务,服务时间 p,等待时间Tq,流程时间 T=Tq+p,资源利用率 (注意: 必须 1),与时间有关的测度:,与库存有关的测度(流速=1/a),怎么做 call center 的员工计划？,平衡两种成本： 服务成本：和顾客代表数量成正比 等待成本 内部成本：800-电话线成本 外部成本: 顾客不满意（长期损失) 因接不通造成顾客丢失,等待系统的服务水平,目标等待时间 (TWT) 服务水平 = Probabil