空间平面法向量求法

1、空间平面法向量求法一、法向量定义定义：如果，那么向量叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类（从方向上分），无数条。二、平面法向量的求法 1、内积法在给定的空间直角坐标系中，设平面 的法向量=（x,y,1）或=（x,1,z)或=（1，y,z），在平面内任找两个不共线的向量,。由，得=0且=0，由此得到关于x,y的方程组，解此方程组即可得到。 2、任何一个x,y,z的一次方程的图形是平面；反之，任何一个平面的方程是x,y,z的一次方程。ax+by+cz+d=0(a,b,c不同时为0)，称为平面的一般方程。其法向量=(a,b,c);若平面与3个坐标轴的交点为p(a,0,0),p(0,b,0),p(

2、0,0,c),则平面方程为:,称此方程为平面的截距式方程，把它化为一般式即可求出它的法向量。 3、外积法设,为空间中两个不平行的非零向量，其外积为一长度等于|sin，（为 两者交角，且0，而与, 皆垂直的向量。通常我们采取“右手定则”，也就是右手四指由的方向转为的方向时，大拇指所指的方向规定为的方向,=-。设=(x1,y1,z1),=(x2,y2,z2),则=（注：1、二阶行列式:；2、适合右手定则。）codepublic double gettrianglefunction(esri.arcgis.geometry.ipoint point1, esri.arcgis.geometry.ip

3、oint point2, esri.arcgis.geometry.ipoint point3) try double a = 0, b = 0,c=0; /方程参数 double x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, y1 = 0, y2 = 0, y3 = 0, z1 = 0, z2 = 0, z3 = 0; /各点坐标值 double returnvalue = new double3; x1 = point1.x * 1000; y1 = point1.y * 1000; z1 = point1.z * 1000; x2 = point2.x * 1000; y2 = poi

4、nt2.y * 1000; z2 = point2.z * 1000; x3 = point3.x * 1000; y3 = point3.y * 1000; z3 = point3.z * 1000; /向量i1 double i1 = new double3; i10 = x2 - x1; i11 = y2 - y1; i12 = z2 - z1; /向量i2 double i2 = new double3; i20 = x3 - x1; i21 = y3 - y1; i22 = z3 - z1; double x1 = i10; double y1 = i11; double z1 =

5、i12; double x2 = i20; double y2 = i21; double z2 = i22; a = y1 * z2 - y2 * z1; b = x2 * z1 - x1 * z2; c = x1 * y2 - x2 * y1; returnvalue0 = a; returnvalue1 = b; returnvalue2 = c; return returnvalue; catch (exception e) throw e; opengl里面就这样实现void getnormal(glfloat gx3,glfloat gy3, glfloat gz3,glfloat *ddnv) glfloat w0,w1,w2,v0,v1,v2,nr,nx,ny,nz; w0=gx0-gx1; w1=gy0-gy1;w2=gz0-gz1; v0=gx2-gx1; v1=gy2-gy1;v2=gz2-gz1; nx=(w1*v2-w2*v1);ny=(w2*v0-w0*v2);nz=(w0*v1-w1*