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文档简介
1、1,习题课,一、 重积分计算的基本方法,二、重积分计算的基本技巧,三、重积分的应用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,重积分的 计算 及应用,2,计算二重积分,其中D 为圆周,所围成的闭区域.,解: 利用极坐标,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1,3,例2.,计算积分,其中D 由,所围成 .,提示:如图所示,连续,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4,例3 计算二重积分,5,解:积分域是圆域,关于x,y轴 对称,例4.,6,例5. 计算二重积分,其中:,(1) D为圆域,(2) D由直线,解: (1) 利用对称性.,围成 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7,(2)
2、 积分域如图:,将D 分为,添加辅助线,利用对称性 , 得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,8,例6. 计算二重积分,解:,两部分, 则,把与D 分成,作辅助线,9,8,.,.,1(2),10,则在极坐标下的二次积分为,.,图形,2,y = x,D,1,1,x =2,.,.,.,曲边扇形,解:,11,例7.,计算,其中,解: 对于含有绝对值的函数 , 通常分区域积分,原式 =,利用极坐标,12,其中D 是由曲,所围成的平面域 .,线,例8. 计算,与,解,和被积函数的奇偶性,利用积分区域的对称性,2004 考研,D,13,例9 设,上连续,试证明,证明,14,9、三重积分的计算,() 直角坐标,() 柱面坐标,15,计算三重积分,其中是由,xoy平面上曲线,所围成的闭区域 .,提示:,原式,绕 x 轴旋转而成的曲面与平面,利用柱坐标,16,例10.,计算,解:,由,旋转面方程为,所围成的立体如图.,与两平,17,所围成立体的投影区域如图,,解 (用柱坐标计算),18,19,方法2. 截面法 (“先二后一”),机动 目录 上页 下页 返回 结束,20,例. 计算三重积分,解:,用“先二后一 ”,机动 目录 上页 下
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