全等三角形常见的几何模型

1、最新资料推荐1、绕点型（手拉手模型）遇 600 旋 60 0，造等边三角形遇 900 旋 900 ，造等腰直角（ 1）自旋转： 自旋转构造方法遇等腰旋顶角，造旋转全等遇中点旋 1800，造中心对称（2）共旋转（典型的手拉手模型）例 1、在直线 abc 的同一侧作两个等边三角形abd和 bce，连接 ae与 cd，证明：（ 1） abe dbcd（ 2）ae=dc（ 3）ae 与 dc的夹角为 60。e（ 4） agb dfbhf（ 5） egb cfbg（ 6） bh平分 ahc（ 7）gf acabc变式练习 1、如果两个等边三角形abd和 bce，连接 ae 与 cd，证明：（ 1） ab

2、e dbcd（ 2）ae=dcc（ 3）ae 与 dc的夹角为 60。e（ 4）ae 与 dc的交点设为 h,bh平分 ahcab1最新资料推荐变式练习 2、如果两个等边三角形abd 和 bce，连接 ae 与 cd，证明：(1) abe dbcd(2)ae=dc(3)ae 与 dc的夹角为 60。（ 4） ae与 dc的交点设为h,bh 平分 ahcbahec（ 1）如图 1，点 c 是线段 ab 上一点， 分别以 ac ，bc 为边在 ab 的同侧作等边 acm 和 cbn ，连接 an ，bm 分别取 bm ， an 的中点 e， f，连接 ce， cf， ef观察并猜想 cef 的形状

3、，并说明理由（ 2）若将（ 1）中的 “以 ac ，bc 为边作等边 acm 和 cbn” 改为 “以 ac ，bc 为腰在 ab 的同侧作等腰 acm 和cbn ，”如图 2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由例 4、例题讲解：1. 已知 abc 为等边三角形， 点 d 为直线 bc 上的一动点 （点 d 不与 b,c 重合），以 ad 为边作菱形 adef( 按 a,d,e,f逆时针排列），使 daf=60 ,连接 cf.(1) 如图 1，当点 d 在边 bc 上时，求证：bd=cf ? ac=cf+cd.(2)如图 2，当点 d 在边 bc

4、的延长线上且其他条件不变时，结论ac=cf+cd 是否成立？若不成立，请写出ac 、 cf、cd 之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图 3，当点 d 在边 bc 的延长线上且其他条件不变时，补全图形， 并直接写出ac 、cf、cd 之间存在的数量关系。2最新资料推荐2、半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。例 1、如图，正方形abcd的边长为1， ab,ad上各存在一点p、 q，若 apq的周长为2，求pcq 的度数。dcqapb例 2、在正方形abcd 中，若 m 、 n 分别在边bc、 cd 上移动，且满足mn=bm +dn，求证：man=45 ； cmn 的周长 =2ab ； am 、an 分别平分 bmn 和 dnm 。3最新资料推荐例 3、在正方形abcd中，已知 man=45，若 m、n 分别在边 cb、dc 的延长线上移动：试探究线段mn、 bm 、 dn之间的数量关系；求证：ab=ah.例 4、在四边形 abc