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文档简介

1、求曲线轨迹方程的五种方法一、 直接法如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求方程时可用直接法。例1 长为2a的线段ab的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，求ab中点p的轨迹方程。解：设点p的坐标为（x，y），则a（2x，0），b（0，2y），由|ab|=2a得=2a化简得x2+y2=a，即为所求轨迹方程点评：本题中存在几何等式|ab|=2a，故可用直接法解之。二、 定义法如果能够确立动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法。例2 动点p到直线x+4=0的距离减去它到m（2，0）的距离之差等于2，则点p的轨迹是（ ）a、 直线

2、b、椭圆 c、双曲线 d、抛物线解法一：由题意，动点p到点m（2，0）的距离等于这点到直线x=-2的距离，因此动点p的轨迹是抛物线，故选d。解法二：设p点坐标为（x，y），则|x+4|-=2当x-4时，x+4-=2化简得当时，y2=8x当x-4时，-x-4-=2无解所以p点轨迹是抛物线y2=8x点评：解法一与解法二分别用定义法和直接法求轨迹方程，明显，解法一优于后一种解法，对于有些求轨迹方程的题目，若能采用定义法，则优先采用定义法，它能大量地简化计算。三、 代入法如果轨迹点p（x，y）依赖于另一动点q（a，b），而q（a，b）又在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、a、b的方程组，利用x、y表

3、示出a、b，把a、b代入已知曲线方程便得动点p的轨迹方程，此法称为代入法。例3 p在以f1、f2为焦点的双曲线上运动，则f1f2p的重心g的轨迹方程是 。解：设p（x0，y0），g（x，y），则有 即，代入得即由于g不在f1f2上，所以y0四、 参数法如果轨迹动点p（x，y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关的点可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法。例4 已知点m在圆13x2+13y2-15x-36y=0上，点n在射线om上，且满足|om|on|=12，求动点n的轨迹方程。分析：点n在射线om上，而同一条以坐标原点为端点的射线上两点坐标的关系为（

4、x，y）与（kx，ky）（k0），故采用参数法求轨迹方程。解：设n（x，y），则m（kx，ky），k0由|om|on|=12得=12k（x2+y2）=12，又点m在已知圆上，13k2x2+13k2y2-15kx-36ky=0由上述两式消去x2+y2得5x+12y-52=0点评：用参数法求轨迹，设参尽量要少，消参较易。五、 交轨法若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交点方程，此法称为交轨法。例5 已知a1a是椭圆（ab0）的长轴，cd是垂直于a1a的椭圆的弦，求直线a1c与ad的交点p的轨迹方程。解：设p（x，y），c（x0，y0），d（x0，-y0），（y00）a1（-a，0），a（a，0），由a1、c、p共线及a

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