版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、1,相似矩阵,第二节,2,一、相似矩阵的概念和性质,定义,对于n阶方阵A和B,若存在n阶可逆方阵P,使得,则称A与B 相似,记为,矩阵的“相似”关系具有以下特性:,(1)反身性:,(2)对称性:,证,(3)传递性:,证,3,相似矩阵的性质:,定理,相似矩阵有相同的特征多项式,从而特征值相同.,证,推论1 相似矩阵的行列式相等;,推论2 相似矩阵的迹相等;,4,注意:,特征值相同的矩阵不一定相似.,但它们不相似,因为对任意可逆阵P,即与 E 相似的矩阵只有它自己。,相似矩阵的其它性质:,相似矩阵的秩相等;,5,A ,B 同为可逆或不可逆,可逆时它们的逆矩阵及伴随矩阵也分别相似。,只证(3),其余
2、证明留作练习.,(1),(2),(3),(4),(5),(6),6,例1,解,另解,相似矩阵有相同的特征多项式,由,得,7,计算上面两个行列式,得到,比较等式两边 同次幂的系数,得,8,n阶矩阵A与一个对角阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。,二、矩阵可相似对角化的条件,定理,如果一个矩阵能与一个对角阵相似,称该矩阵可以(相似)对角化。,证,必要性:,设A与一个对角阵相似,即存在一个可逆,阵P,使,9,即,即,即得,必要性得证。,上述步骤倒过来写,即得充分性证明。,10,推论1 如果矩阵A的特征值互不相同,则A必可对角化.,因为属于不同特征值的特征向量是线性无关的.,注意: 这个
3、条件是充分的而不是必要的.,如果A的特征方程有重根,此时不一定有n个线性无关的特征向量,从而矩阵A不一定能对角化;但如果能找到n个线性无关的特征向量, A还是能对角化,即齐次线性方程组 的基础解系所含的向量个数等于特征根 的重数 。,11,解,例2,12,特征向量,特征向量,13,特征向量,特征向量,特征向量,14,令,则,15,解,特征向量,求可逆阵P,,16,特征向量,可对角化,17,解,只有一个线性无关的特征向量,所以不能对角化.,求可逆阵P,,18,例5,解,得A的特征值为,19,20,例6,解,21,从而A可相似对角化.,秩为1,,22,从而A不可相似对角化.,秩为2,,23,一般来说,求矩阵的高次幂比较困难,但若矩阵A能对角化,即存
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 幼儿科学小实验案例
- 大功率LED封装与应用的自由曲面光学研究
- 高地应力下弹脆塑性劣化本构模型与大型地下洞室群稳定性分析
- 上半年普通员工工作总结
- 一年级德育工作计划
- 山东省公务员行政职业能力测验(资料分析)模拟试卷16
- DB33-T 373-2024 青梅栽培技术规程
- 设计管理智慧树知到期末考试答案章节答案2024年山东工艺美术学院
- 广东省江门市江海区2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析
- 开学典礼主持人演讲稿范文
- 病历书写规范2023年版(2023年3月)
- 最新安全生产管理教材电子版
- 硕士研究生毕业论文的选题与写作.ppt
- 《阿尔兹海默症》PPT课件.ppt
- 熔模铸造水玻璃工艺
- 二年级语文下册部编人教版各单元复习资料(全册-共8个单元)
- 家长会主题:习惯养成教育是家校共同的使命
- 110kV 油浸式变压器安装作业指导书
- 摩梭族ppt课件.ppt
- GB_T 9813.1-2016 计算机通用规范 第1部分台式微型计算机
- 淘宝网店营销策略-淘江湖口碑营销策略篇
评论
0/150
提交评论