高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解

1、最新资料推荐高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解一、选择题1 (文 )下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()a y x x3(x r) by 3x(x r)cy log 2x(x0， x r)1d y x(x r， x 0)答案 a解析 首先函数为奇函数、定义域应关于原点对称，排除c，若 x 0 在定义域内，则应有 f(0) 0，排除 b；又函数在定义域内单调递增，排除d ，故选 a.(理 )下列函数中既是奇函数，又在区间 1,1 上单调递减的是 ()a f(x) sinxb f(x) |x 1|cf(x) 1(ax a x)d f(x) ln2 x22 x答案 d解析 y s

2、inx 与 y ln2 x为奇函数，而y 1(ax ax)为偶函数， y |x 1|是非奇2 x2非偶函数 y sinx 在 1,1 上为增函数故选d.2 (2010 安徽理， 4)若 f(x)是 r 上周期为5 的奇函数，且满足f(1) 1，f(2) 2，则 f(3)f(4) ()a 1b 1c 2d 2答案 a解析 f(3) f(4) f( 2) f(1) f(2) f(1) 2 1 1，故选 a.3 (2010 河北唐山 )已知 f( x)与 g(x)分别是定义在r 上奇函数与偶函数，若f( x) g(x)log 2(x2 x 2)，则 f(1)等于 ()11a 2b.23c1d.2答案

3、 bf 1 g 1 2解析 由条件知，f 1 g 1 1 f(x)为奇函数， g(x)为偶函数1最新资料推荐f 1 g 1 21， f(1) .g 1 f 1 124 (文 )(2010 北京崇文区 )已知 f(x) 是定义在 r 上的偶函数，并满足1 ，当f(x 2) f x1 x 2 时， f(x) x 2，则 f(6.5) ()a 4.5b 4.5c0.5d 0.5答案 d解析 f(x 2) 1， f(x 4) f(x 2) 21 f(x)， f(x)周期为4，f xf x 2 f(6.5) f(6.5 8) f( 1.5) f(1.5) 1.5 2 0.5.(理 )(2010 山东日照

4、 ) 已知函数 f(x)是定义域为r 的偶函数， 且 f(x 2) f(x)，若 f(x)在 1,0 上是减函数，则f(x)在 2,3 上是 ()a 增函数b减函数c先增后减的函数d先减后增的函数答案 a解析 由 f(x 2) f(x)得出周期t 2， f(x)在 1,0上为减函数，又 f(x) 为偶函数， f(x)在 0,1 上为增函数，从而f( x)在 2,3 上为增函数5(2010 辽宁锦州 )已知函数f(x)是定义在区间 a，a(a0) 上的奇函数， 且存在最大值与最小值若g(x) f(x) 2，则 g(x)的最大值与最小值之和为()a 0b 2c4d 不能确定答案 c解析 f(x)是

5、定义在 a，a上的奇函数，f(x) 的最大值与最小值之和为0，又 g(x)f(x) 2 是将 f(x)的图象向上平移2 个单位得到的，故g(x)的最大值与最小值比f(x)的最大值与最小值都大2，故其和为4.6定义两种运算：a?ba2 b2， a b |a b|，则函数 f(x)2?x()x 2 2a 是偶函数b是奇函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数2最新资料推荐答案 b4 x2，解析 f( x) |x 2| 2 x2 4， 2 x 2，又 x 0， x 2,0) (0,2 则 f(x) 4x2， xf(x) f( x) 0，故选 b.7已知 f(x)是定义在 (， ) 上的偶

6、函数， 且在 (，0上是增函数， 设 a f(log 47)，10.6b f(log 23)， c f(0.2)，则 a、b、 c 的大小关系是 ()a cbab bcacbacd abc答案 c解析 由题意知 f(x) f(|x|) log47 log 210.61， |log 3| log 23log 2 7， 0|log47|0.20.6|. 2又 f(x)在 ( ， 0上是增函数，且f(x)为偶函数， f(x)在0 ， )上是减函数 bac.故选 c.1 f x ，则 f(2011)等于 ()8已知函数 f(x) 满足： f(1) 2， f(x1) 1 f xa 2b 3c1d.123

7、答案 c解析 1， f(4) 1， f(5) f(1) 2，故 f(x 4) f(x) (x由条件知， f(2) 3， f(3) 23n * ) f(x)的周期为 4，故 f(2011) f(3) 1.2点评 严格推证如下：1 f x11 ，f(x2) 1 f x1f x f(x 4) f(x 2) 2 f(x)即 f(x) 周期为 4.3最新资料推荐故 f(4k x) f( x)， (x n* ， k n* )，9设 f(x) lg2 a 是奇函数，则使f(x)0 的 x 的取值范围是 ()1 xa ( 1,0)b (0,1)c( ， 0)d (， 0) (1， )答案 a解析 f(x)为奇

8、函数， f(0) 0， a 1.x 1 f(x)lg，由 f(x)0 得1 xx 101 x1， 1x0得， 2x2 ，排除 d，sin26当 x 时， y1，排除 b，故选 c.6 3sin6二、填空题11 (文 )已知 f(x)sin xx066答案 21151解析 f 6 f 61 f 6 2 sin 2 5，62f 11 sin11 166 sin ，原式 2.62(理 )设 f(x) 是定义在r上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x1对称，则f(1) f(2)2 f(3) f(4) f(5) _.答案 0解析 f(x)的图象关于直线x12对称，1 1 f 2 x f 2x ，对任意

9、 x r 都成立， f(x)f(1 x)，又 f(x)为奇函数， f(x) f( x) f(1 x) f( 1 x) f(2 x)，周期 t 2 f(0) f(2) f(4) 0又 f(1) 与 f(0) 关于 x1对称2 f(1) 0 f(3) f(5) 0 填 0.12(2010 圳中学深 )已知函数 y f(x) 是偶函数， yg(x) 是奇函数， 它们的定义域都是 f x， ，且它们在x 0， 上的图象如图所示，则不等式g x 0 的解集是 _5最新资料推荐答案 ， 0 ，33解析 依据偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f(x)、g(x)的图象， f xf x

10、 0x 轴上方，一个，观察两函数的图象，其中一个在g x 0g x 0在 x 轴下方的，即满足要求，3x0 或3x.13(文 )若 f( x)是定义在 r 上的偶函数， 其图象关于直线x2 对称，且当 x ( 2,2)时，f(x) x2 1.则 f( 5) _.答案 0解析 由题意知 f( 5) f(5) f(2 3) f(2 3) f( 1) ( 1)2 1 0.(理 )已知函数 f(x)是定义域为 r的奇函数，当 1 x 1时， f(x) a，当 x 1时， f( x) ( xb)2，则 f( 3)f(5) _.答案 12解析 f(x)是 r 上的奇函数，f(0) 0， 1 x 1 时，

11、f(x) a， a 0. f(1) (1 b) 20， b 1.当 x 1 时， x 1， f( x) ( x 1)2 (x 1)2， f(x)为奇函数， f(x) (x 1)2， x 1 2x 1 f(x) 0 1 x 1 x 1 2 x 1 f( 3) f(5) ( 3 1)2 (5 1)2 12.点评 求得 b 1 后，可直接由奇函数的性质得f( 3) f(5) f(3) f(5) (3 1) 2 (5 1)2 12.14 (文 )(2010 山东枣庄模拟 )若 f(x) lg2x a (a r)是奇函数，则a _.1 x答案 1解析 2x a 是奇函数， f(x) lg 1 x f(

12、x) f(x) 0 恒成立，即 lg2x a lg 2x a1x1 x lg2x a2x a 0.1 xx 16最新资料推荐2x a2x a 1，1 xx 1 (a2 4a 3)x2 (a2 1) 0，上式对定义内的任意 x 都成立，a2 4a 3 0 2， a 1.a 1 0点评 可以先将真数通分，再利用f( x) f(x) 恒成立求解，运算过程稍简单些如果利用奇函数定义域的特点考虑，则问题变得比较简单f(x) lg a 2 x a为奇函1x数，显然 x 1 不在 f(x)的定义域内，故x 1也不在 f(x)的定义域内，令xa 1，a2得 a 1.故平时解题中要多思少算，培养观察、分析、捕捉

13、信息的能力(理 )(2010 吉林长春质检 )已知函数 f(x) lg 1 a为奇函数，则使不等式f(x) 12x成立的 x 的取值范围是 _18答案 11x2解析 f(x)为奇函数， f(x)f(x) 0恒成立， lg 1 a lg 1 a2 x2 x lg 1 a 1 a 0，2 x2 x 1a 1a 1，2 x2 x4 a a 0， x2 4 0， a 4， f(x)lg 1 4 lg 2 x，2 xx22 x由 f(x) 1 得， lg 1，2 x02x12 x2x0 得， 2 x2，2 x 11818由2 x10得， x11，11x0，当 x ( 1， 13)时， g(x)0 ， g

14、(x)在 x 1 处取得极大值，在x13处取得极小值150，且方程 g(x) b 0 即 g(x) b 有三个不同的实数解， 50又 g( 1)2，g( ) 27327b2，50解得 2b0 且 a 1)是定义在 (， )上的奇函数x(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的值域；(3)当 x (0,1 时， tf( x) 2x 2恒成立，求实数t 的取值范围解析 (1) f(x)是定义在 ( ， )上的奇函数，即f( x) f(x)恒成立， f(0) 0.4即 1 2a0 a 0，解得 a 2.x2 1x1 y(2) y 2x1， 2 1 y，由 2x0 知 1 y0，1y 1y0(理 )

15、设函数 f(x) ax2 bx c(a、 b、 c 为实数，且 a0)， f(x).f xx09最新资料推荐(1)若 f( 1) 0，曲线y f(x) 通过点 (0,2a 3)，且在点 ( 1， f(1) 处的切线垂直于y轴，求 f(x)的表达式；(2)在 (1) 的条件下，当x 1,1 时， g(x)kx f(x)是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)设 mn0， a0，且 f(x)为偶函数，证明 f(m) f(n)0.解析 (1)因为 f(x)ax2 bx c，所以 f (x) 2ax b.又曲线 y f(x)在点 ( 1， f( 1)处的切线垂直于 y 轴，故 f ( 1) 0，即 2a b 0，因此 b2a.因为 f( 1) 0，所以 b a c.又因为曲线 y f(x) 通过点 (0,2a3)，所以 c2a 3.解由，组成的方程组得，a 3， b 6， c 3.从而 f(x