中考数学专题复习_几何探究题

1、最新资料推荐专题复习几何探究问题一、结论探究【例 1】如图，已知abc 是等腰直角三角形，bac=90 0 ，点 d 是 bc 中点，作正方形 defg ，使点 a、 c 分别在 dg 和 de 上，连接 ae 、 bg（1）试猜想线段 bg 和 ae 的数量关系，请直接写出你得到的结论（2）将正方形 defg 绕点 d 逆时针旋转一定角度后（旋转角大于00，小于或等于360 0），如图， 通过观察和测量等方法判断 （ 1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由。（3）若 bc=de=2 ，在（ 2 ）的旋转过程中，当 ae 为最大值时，求af 的值。变式练习： 已

2、知正方形abcd中， e 为对角线bd上一点，过e 点作 ef bd交 bc于 f，连接df， g为 df中点，连接eg，cg（ 1）直接写出线段 eg与 cg的数量关系；（ 2）将图 1 中 bef 绕 b 点逆时针旋转 45o，如图 2 所示，取 df中点 g，连接 eg， cg你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（ 3）将图 1 中 bef绕 b 点旋转任意角度，如图3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）adadadggeeffebfcbcbc图 1图 2图 31最新资料推荐二、条件探究【例 2 】已知两个全等的直角三角形纸片ab

3、c 、def ，如图（ 1）放置，点b 、 d 重合，点f 在 bc 上， ab 与 ef 交于点 g， c= efb=90 0， e= abc=30 0 ， ab=de=4 （1 ）求证： egb 是等腰三角形（2 ）若纸片 def 不动， 问 abc 绕点 f 旋转最小度时，四边形acde 成为以 ed为底的梯形（如图（2），求此梯形的高。【例 3 】如图， rtab c是由 rt abc 绕点 a 顺时针旋转得到的， 连结 cc交斜边于点e， cc 的延长线交 bb于点 f （1）证明： ace fbe ；（2）设 abc= ， cac = ，试探索、满足什么关系时， ace 与 fbe

4、 是全等三角形，并说明理由bfbceca2最新资料推荐三、类比探究【例 4 】（1）操作发现： 如图，矩形 abcd 中，e 是 ad 的中点，将 abe 沿 be 折叠后得到 gbe，且点 g 在举行 abcd 内部小明将 bg 延长交 dc 于点 f，认为 gf=df ，你同意吗？说明理由（2）问题解决： 保持（ 1）中的条件不变，若dc=2df ，求 ad 的值；ab（3）类比探求： 保持（ 1）中条件不变，若dc =ndf ，求 ad 的值abaedggbc【例 5 】如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线 如，平行四边形的一条

5、对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（ 1 ）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图 1，梯形 abcd 中， ab dc ，如果延长dc 到 e，使 ce ab，连接 ae，那么有s 梯形 abcd s abe请你给出这个结论成立的理由，并过点a 作出梯形abcd 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形abcd 中， ab 与 cd 不平行， sadc sabc ，过点a 能否作出四边形abcd 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由baabecdcd图 1图 23最新资料推荐【例 6 】（

6、1）如图 1，在正方形 abcd 中， m 是 bc 边（不含端点 b、c）上任意一点 ,p 是 bc 延长线上一点， n 是 dcp 的平分线上一点若 amn =90，求证： am =mn下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边ab 上截取 ae=mc，连 me 正方形 abcd 中， b= bcd =90，ab=bc nmc =180 amn amb=180 b amb = mab = mae （下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（ 1）中的“正方形 abcd ”改为“正三角形 abc”（如图 2） ,n 是 acp 的平分线上一点，则当 amn

7、=60 时，结论 am=mn 是否还成立？请说明理由（ 3）若将（ 1）中的“正方形 abcd ”改为“正 n 边形 abcd x”，请你作出猜想： 当 amn= 时，结论 am =mn 仍然成立（直接写出答案，不需要证明）aadnenbmcpbmcp图 1图 2【例 7 】请阅读下列材料问题：如图 1，在等边三角形abc 内有一点p，且 pa=2， pb=3 ， pc=1求 bpc度数的大小和等边三角形abc 的边长李明同学的思路是： 将 bpc 绕点 b 顺时针旋转 60，画出旋转后的图形 （如图 2）连接 pp，可得 ppc是等边三角形， 而 ppa又是直角三角形 （由勾股定理的逆定理可

8、证） 所以 apc=150，而 bpc= apc=150进而求出等边 abc 的边长为7 问题得到解决请你参考李明同学的思路， 探究并解决下列问题： 如图 3，在正方形 abcd 内有一点 p，且 pa= 5 ， bp= 2 ， pc=1求 bpc 度数的大小和正方形 abcd 的边长图 1图 2图 34最新资料推荐能力检测1如图 1，已知=90，是等边三角形，点p为射线上任意一点（点p与点abcabebcb不重合），连结 ap，将线段 ap绕点 a逆时针旋转60得到线段 aq，连结qe并延长交射线bc于点 f.（1）如图2，当=时，=，猜想= ；bp baebfqfc（ 2）如图1，当点 p

9、 为射线bc上任意一点时，猜想qfc的度数，并加以证明；（3）已知线段=，设=x，点到射线的距离为y，求y关于x的函数关系式ab 2 3bpqbcqqaaeebfpcbf pc图 1图 22如图（ 1），在 abc 和 edc 中， acce cb cd， acb ecd 90，ab 与ce 交于 f，ed 与 ab、 bc 分别交于 m、 h（ 1）求证： cf ch ；（ 2）如图（ 2）， abc 不动，将 edc 绕点 c 旋转到 bce= 45 时，试判断四边形 acdm 是什么四边形？并证明你的结论e m bmbhhfedfdacac图（ 1）图（ 2）3、如图（ 1 ）已知正方形

10、 abcd 的对角线 ac 、bd 相交于点 o，e 是 ac 上一点， 连接 eb ，过点 a 作 a mbe于 m，am交 bd于点 f（ 1）求证： oe=of（ 2）如图（ 2）若点 e 在 ac的延长线上， a mbe于 m，交 db的延长线于点 f，其它条件不变，则结论“ oe=of”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。5最新资料推荐4已知：如图，在梯形abcd 中， ad bc， dcb = 90 ， e 是 ad 的中点，点 p 是 bc边上的动点（不与点b 重合），ep 与 bd 相交于点 o.（1）当 p 点在 bc 边上运动时，求证： bop doe；

11、（2）设（ 1）中的相似比为 k ，若 ad bc = 2 3. 请探究：当 k 为下列三种情况时，四边形 abpe是什么四边形？当 k =1 时，是；当 k = 2 时，是；当 k = 3 时，是. 并证明 k = 2 时的结论 .aedobpc5观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图 14-2是它的示意图其工作原理是：滑块 q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在q 滑动的过程中，连杆pq 也随之运动，并且 pq 带动连杆 op 绕固定点 o 摆动在摆动过程中， 两连杆的接点 p 在以 op 为半径的 o 上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点 o 作 o

12、h l 于点h，并测得oh = 4 分米， pq = 3 分米， op = 2 分米解决问题：（1）点 q 与点 o 间的最小距离是分米；点 q 与点 o间的最大距离是分米；点 q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米（ 2）如图 14-3，小明同学说： “当点 q 滑动到点 h 的位置时，pq 与 o 是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（ 3）小丽同学发现：“当点 p 运动到 oh 上时，点 p 到 l 的距离最小”事实上，还存在着点 p 到 l 距离最大的位置，此时，点 p 到 l 的距离是分米；当 op 绕点 o 左右摆动时， 所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积

13、最大时圆心角的度数滑道滑块连杆图 14-1hqlpo图 14-2h （ q）lpo图 14-36 (9 分 )如图，点c 为线段 ab 上任意一点 (不与点 a、 b 重合 )，分别以ac、 bc 为一腰在6最新资料推荐ab 的同侧作等腰 acd 和 bce ， cacd ， cb ce， acd 与 bce 都是锐角，且 acd bce，连接 ae 交 cd 于点 m，连接 bd 交 ce 于点 n，ae 与 bd 交于点p，连接 cp(1)求证： ace dcb；(2)请你判断 acm 与 dpm 的形状有何关系并说明理由；(3)求证： apc bpcdemnabc部分答案【变式练习 】解

14、：（ 1） cg=eg1分（ 2）（ 1）中结论没有发生变化，即eg=cg证明：连接 ag，过 g点作 mnad 于 m，与在 dag与 dcg中， ad=cd， adg=cdg， dg=dg， dag dcg ag=cg 2 分在 dmg与 fng中， dgm= fgn， fg=dg， mdg= nfg， dmg fng mg=ng 3 分在矩形 aenm中， am=en 4 分在 rt amg与 rt eng中， am=en， mg=ng， amg engef的延长线交于n点amdgefnbnc图 2adgfe ag=eg 5 分 eg=cg 6 分（ 3）（ 1）中的结论仍然成立7 分b

15、c图 3【例 2 】【例 3 】7最新资料推荐【例 4 】【例 5 】8最新资料推荐解：（ 1）如图，将 bpc 绕点 b 逆时针旋转90，得 bpa，则 bpc bpa ap=pc=1， bp=bp= 2 连结 p p，在 rtbpp中， bp=bp= 2 ， pbp=9 0， p p=2， bpp=452 分在 app中， ap=1，p p=2， ap=5 ，22( 5)2222 12，即 ap+ pp = ap app是直角三角形，即a pp=90 apb=135 bpc= apb=1354 分（ 2）过点 b 作 be ap 交 ap 的延长线于点 e epb=45. ep=be=1.

16、 ae=2 . 在 rt abe 中，由勾股定理，得ab=5 7 分 bpc=135 ，正方形边长为5 9最新资料推荐能力检测：【题 1】解 : （1）ebf30q f c60 .2 分=（2）qfc =60.1 分不妨设 bp 3ab , 如图 1 所示 bap= bae+ eap=60 + eapeaq= qap+ eap=60 + eap bap= eaq.2 分在 abp 和 aeq 中 ab=ae ， bap= eaq ， ap=aq abp aeq （sas） .3 分 aeq= abp=90 .4 分 bef180aeqaeb18090 6030 qfc =ebfbef303060 .5 分(事实上当bp3ab 时，如图 2 情形，不失一般性结论仍然成立，不