4静定刚架.ppt

1、1,例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。,解：（1）计算支座反力,2,（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图,1）杆CD,结点D,2）杆DB,2qa2,M图,M图,3,3)杆BE,M图,M图,4）杆AB,4,2qa2,M图,（3）绘制结构M图,也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图,5,Q 图,N 图,（4）绘制结构Q图和N图,6,例4 试绘制下图所示刚架的弯矩图。,A,B,C,D,E,40kNm,A,D,B,E,40kNm,D,20,40,E,40,D,C,E,20kNm,40kNm,40,20,40,M图（kNm）,7,例5. 求绘图示结构的弯矩图。,8,作刚架Q、N图的

2、另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。,MCqa2/2+ QCBa=0 QBC=QCB=qa/2,MCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa MA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0,X0，NCB 0 Y0，NCAqa/2,9,N图（kN）,M图（kN.m）,Q图（kN）,MD=6QCD3.350 QCD=1.79(kN)=QDC,MC=6+3 41.5+3.35QEC0 QEC= 7.16kN ME=6 3 4 1.5+3.3

3、5QCE0 QCE= 3.58kN,3.13,5.82,10,1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。,qL,qL,2q,2q,6q,二、弯矩图的绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力， 只需求出与杆轴线垂直的反力。,11,2、简支型刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。,qL2/2,qa2/2,qa2/2,注意：BC杆和CD杆的 剪力等于零，相应的 弯矩图与轴线平行,ql2/2,12,1 反力计算 1） 整体对左底铰建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2） 对中间铰C建立矩平衡方程

4、MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2) 解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa,2 绘制弯矩图,qa2,注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！,1/2qa2,0,3、三铰刚架弯矩图,13,M/2,M,M/2,画三铰刚架弯矩图,注意： 1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。 2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平

5、反力！,Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2a,14,qL2/4,qL2/4,3/4qL,A,O,整体对O点建立平衡方程得 MO=qL1.5L2LXA=0 得 XA=3qL/4,15,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,M图（kN.m）,4、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。,16,80kN,20kN,120,90,120,60,180,62.5,M图 kM.m,仅绘M图,并不需要 求出全部反力.,然后先由A.B支座开始 作弯矩图.,先由AD Y=0 得 YA=80kN,再由整体平衡方程 X=0 得 XB=20kN,MEA=806

6、-206=120,17,4.5qa2,M图,Ph,Ph,Ph,2Ph,整体：MA0 3qaa/2XBa0 XB=1.5qa,18,5、对称性的利用 对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。,ql2/8,19,利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减 少错误，提高效率。,作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。,20,温故而知新,内力图形状特征,1.无何载区段,2.均布荷载区段,3.集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线 凸向即q指向,Q=0处，M 达到极值,发生突变,P,出现尖点 尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,4.集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用点弯矩无定义,5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,21,22,23,24,（9） （ ）,25,速绘弯矩图,Pa,Pa,Pa,2m/3