第9讲(含习题课2流体运动学).ppt

1、流体力学第九讲,长安大学环境工程系，李彦鹏 Tel: 82334563 Email:,5、流体微团运动的组合表达,同理，对于Y、Z方向的速度分量，有下式,空间流体微团中任一点的运动都可表示为 平移运动，绕轴转动以及变形运动的叠加。,3.4 无旋与有旋运动,1、无旋运动与有旋运动 无旋运动：流动中各流体微团的旋转角速度都为0，因而不存在旋转运动的流动。又叫无涡流，即： x y z0,（3.49） | （3.52）,有旋运动：流动中有流体微团作旋转运动，也即三个旋转角速度分量中至少有一个不为0的流动，又叫有涡流。,注意流动是否为有涡流，依据流体微团本身 是否旋转，而并不在乎该微团的轨迹形状。,流体

2、微团运动,无旋流动,有旋流动,【例题】 已知有一平行剪切流动，流场具有抛物线规律的速度分布： ，uy=0，uz=0。试分析该流动是否为有旋流动。 【解】 故此流动为有旋流动。,【例题】 水桶中的水从桶底中心孔流出时，可观察到桶中的水以通过孔的铅垂轴为中心，作近似圆周运动，流速分布近似为u=k/r（k为常数），试分析其流动形态。 【解】 由此得 故此流动为无涡流。,2、涡量与环量,涡线：它是一条在有涡运动中反映瞬时角速度方向的曲线，即在某一时刻，处于涡线上所有各点的流体质点的角转速方向都与该点的切线方向相重合。 涡量（旋度）：定义为角转速向量的两倍，即2，这反映角转速率大，则涡的旋转强度必也大。

3、,（3.54） | （3.57）,涡管：类似于流管，由同一时刻的无数条涡线所组成的管状封闭面称为涡管，涡管内的有旋流体叫做元涡。元涡的横断面积（垂直于涡量）和涡量的乘积称为涡通量，以I表示，即：,环量（速度环量）：定义为流场中流速沿任意封闭曲线L的线积分，以表示，即： 环量与涡通量之间存在以下关系：,沿周线L的速度环量等于通过该曲线所张的 任意曲面的涡通量，即Stokes定理。,沿封闭曲线的速度环量,在封闭曲线k上的速度矢量,速度 与该点上切线之间的夹角,13,流体力学-习题课,环境工程系 二00七年九月,一、判断题,流场中液体质点通过空间点时，所有的运动要素不随时间变化的流动叫恒定流。如果有

4、一个运动要素随时间变化则称为非恒定流。 过水断面一定是平面。 一变直径管段内恒定流，A断面直径是B断面直径的2倍，则B断面的流速是A断面流速的4倍。 流线是光滑的曲线，不能是折线，流线之间可以相交。,在非均匀流里，按流线弯曲程度又分为急变流与渐变流。 按运动要素是否随时间变化把水流分为均匀流与非均匀流。 流量是衡量断面过水能力大小的物理量。 对于空间流体微团，三个方向的线变形速率之和为零。 流体微团运动轨迹为一椭圆，则流体微团作无旋流动。,1、在断面逐渐缩窄的水槽中的流动按一维元流动处理。 其流速的沿程变化为 ，其中U0为一常数。 求：(a) 质 点 在 x 方 向 的 加 速 度 分 量； (b) 在t=0 时 位 于 x=0 的 质 点 位 置 函 数xp=f(t) (c) 在 t=0 时 位 于 x=0 的 质 点ap=f(t)。,解：(a) 求 x 向 的 加 速 度 分 量,二、计算题,(b),(c),2、某速度场可表示为,试 求(1)加 速 度；(2) 流 线； (3) t= 0 时 通 过 x=-1,y=+1点 的 流 线； (4) 该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？,解：(1),写 成 矢 量 即,(2) 二 维 流 动， 由,积 分 的 流 线