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文档简介

1、 由粒子运动实际情况正确写出势函数V(x) 代入定态薛定谔方程 解方程 解出能量本征值和相应的本征函数 求出概率密度分布及其他力学量,量子力学解题的一般思路,2.2 方 势,自由粒子,方势阱, 几种势函数,方势阱：实际情况的极端化和简化,分子束缚在箱子内,三维方势阱,势垒,梯形势 散射问题,势垒 隧道贯穿,其他形式,超晶格,谐振子,二阶常系数齐次线性微分方程的解,特征方程,1、无限深方形势阱，离散谱,特点：,粒子在势阱内受力为零势能为零 在阱内自由运动 在阱外势能为无穷大 在阱壁上受极大的斥力 不能到阱外,势函数,粒子在阱内自由运动 不能到阱外,(1)薛定谔方程和波函数,阱外,哈密顿量,定态薛

2、定谔方程 阱外：,阱内：,根据波函数有限的条件 阱外,1)阱外,通解,令,2)阱内,通解,A 和 B 是待定常数,由波函数标准条件和边界条件定特解 通解：,解的形式,能量取值,A已经为零，B不能再为零,由上式,能量可能值：,1 ) 每个可能的值叫能量本征值,2 ) 束缚态：粒子能量取值离散(能级概念) -能量量子化 3 ) 最低能量不为零,与经典不同，是微观粒子波动性的表现， “静止的波”是没有意义的。,当n 趋于无穷时,能量趋于连续;,本征函数系 由归一化性质，确定常数 B,本征函数,构成本征函数系。,意义：,是本征函数,也是本证函数,振动因子,（驻波解）,定态波函数,概率密度,本征能量和本征函数的可能取值,(2)小结：,一维无限深方势阱中粒子的波函数和概率密度,o,a,a,o,量子经典,符合玻尔对应原理,平均效应明显,2、有限深对称方势阱,势的特点：空间反射对称,在阱外(经典禁区),令,解,都是方程的解？,现在是有限深的情况！,在阱内(经典允许区),令,解,令,(5)式,由,再利用(6)式,试考虑：如何由 求,3、束缚态与分立谱的讨论,分析： 束缚态能量是分立的。 相应动量也是分立的。,定态方程,在束缚态边界条件下求解定态方程的结果。,从波函数变化规律来解释这一现象,解,解,能量可能取值及波函数的节点数？,也不满足束缚态条件,总

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