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文档简介

1、第三章：离散传递函数与Z变换分析方法,一、离散传递函数H(z) (G(z),定义：在零初始条件下，输入离散信号与输出离散信号之比 即,且：,二、Z传递函数与差分方程,根据Z变换的性质，Z传递函数与差分方程之间可以相互转换,或,两边做Z变换,用相仿的方法，也可以将一个给定离散传递函数H(z)转化成为差分方程,三.连续系统与离散系统之间的转换,常用方法 1.微分方程的差分近似法 2.双线性变换法 3.零极点匹配法 4.冲激响应不变法,1.微分方程的差分近似法,基本方法：通过对比寻找s与z的关系 对于,转换的工程意义,若： 则 等效 等效于零阶保持器法,H,(z),y,(t),x,(n),H,(s)

2、,T,y1(n),y2(n),2.双线性变换法,由台劳级数可得：,解得：,特点： 它是一种近似变换，将S平面的左半部 映射到Z平面的单位圆内，变换本身不改变稳定性，没有混叠现象。 与 是一种非线性变换,3.零极点匹配法,零极点匹配法实质上就是双线性变换另一种形式，当H(s)的分子和分母均为多项式时比较方便，而H(s)用零极点形式表示时间，用零极点匹配法比较方便。,对零点s=a，极点s=b来说， 由定义 即：,对于共轭复根： 时 即： 在进行变换以后，需要重新确定直流增益，即开环传递系数，具体做法如下：,4.冲激响应不变法,所谓冲激响应不变法是从连续系统的冲激响应中进行采样而得到离散的冲激响应序列，对该序列进行Z变换即可求得所对应的离散传递函数H(z)。 步骤：,例： 试用冲激响应不变法 求H(z),解：,对给定的时域状态方程如何求出H(z),由线性状态方程,则解为,若采用零阶外推法： 即 假设初始时间 则,四.系统结构与Z传递函数,根据结构框图以及不同环节类型求取离散传递函数。在数字化的结构框图中，采样开关可以看作是一个离散化的环节，即Z变换，H(z)是已经进行了离散化处理。G(s)是连续系统环节.即为连续化的表示形式。,1.完全离散化环节组成的系统，系统Z传递函数的求法近似于连续系统 2.连续与离散混合系统 1开环情况,对于并联

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