3 高斯定理.ppt

1、1.电通量,定义：通过电场中任一给定面的电力线总根数， 就是该面的电通量E。,1) 设场中有一平面S，,该面的电通量： E= S E,2),E= SEcos,曲面S上,各点的E大小方向均不同,取面积元dS，其上的电通量：,dS,20,1.4 静电场的高斯定理,S面上的总通量：,当S为闭合曲面时：,对闭合面的法线方向规定：,自内向外为法线的正方向。,E线从曲面内向外穿出：,而从曲面外向内穿进：,表示净穿出闭合面的电力线的总根数。,2 引入电力线，只是为了形象理解电场E， 实际上E是连续分布于空间。,1,21,例 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中 . 求通过此三棱柱体的电场强

2、度通量 .,解,2. 高斯定理（Gauss theorem）,1.1 当点电荷在球心时,高斯定理,高斯,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电场强度通量,r,S,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,高斯定理,S,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,+,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,是dS在垂直于电场方向的投影。,dS对电荷所在点的立体角为,高斯定理,q1,q2,q3,S,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,+,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,高斯定理,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,1.3

3、 闭合曲面S不包围该电荷,闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。,高斯定理,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,1.3 闭合曲面S不包围该电荷,1.4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn,由电场叠加原理,高斯定理,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,1.3 闭合曲面S不包围该电荷,1.4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn,高斯定理,高斯定理:,高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。,虽然电通量只与高

4、斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。,注意：,在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。,点电荷系,连续分布带电体,高斯定理,四 高斯定理的应用,其步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.,（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）,3高斯定例解题步骤：,（1）分析电场是否具有对称性。,（2）取合适的高斯面(封闭面)， 即取在E相等的曲面上。,（3）E相等的面不构成闭合面时， 另选法线 的面，使其成为闭合面。,1. 均匀带电球面的电场,2. 均匀带电球体的电场,3. 均匀带电无限大平面的电场,4

5、. 均匀带电圆柱面的电场,条件： 电荷分布具有较高的空间对称性,5. 均匀带电球体空腔部分的电场,高斯定理的应用,例1. 均匀带电球面内外的电场，球面半径为R,带电为q。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面.,1）r R时，,解：,高斯定理的应用,2）r R时，,Er 关系曲线,高斯定理的应用,例2 均匀带电球体的电场。球半径为R，带电为q。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面,解：,高斯定理的应用,1）r R时，,Er 关系曲线,高斯定理的应用,2）r R时，,例3 均匀带电无限大平面的电场，已知 。,电场分布也应有面对称性，方向沿法向

6、。,解：,高斯定理的应用,作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,高斯定理的应用,习题,两平行的无限大平面均匀带电，面密度分别为,解：,则：,同理：,则：,例4 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，面密度为 。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,解：电场分布也应有柱对称性，方向沿径向,高为l,半径为r,(1) r R,(2) r R,习题 无限长均匀带电圆柱体的电场。圆柱半径为R，体密度为 。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,解：电场分布也应有柱对称性，方向沿径向,高为l,半径为r,(1) r R,(2) r R,已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+,解,电场分布具有轴对称性,过P点作一个以带电直线为轴， 以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作 为高斯面,例,距直线r 处一点P 的电场强度,求,根据高斯定理得,用高斯定理求场强小结：,1 . 对称性分析,电荷分布对称性场强分布对称性,球对称性,轴对称性 柱对称,面对称性,2. 高斯面的选择,高斯面必须通过所求的场强的点。,高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该面元线平行；或者使一部分高斯面的法线与场强方向垂直；或者使一部分场强为零。,高斯面应取规则形状,球对称：