第6章.刚体的基本运动.ppt

1、2020/9/10,1,61 刚体的平行移动,第六章 刚体的基本运动,62 刚体的定轴转动,63 转动刚体上各点 的速度和加速度,2020/9/10,2,本章主要解决三个问题： 1.怎样定义刚体的运动形式？ 2.任何描述刚体的运动？ 3.如何确定刚体上任一点的速度和加速度？,例,基本运动,刚体运动的两种基本形式：平行移动、定轴转动,2020/9/10,3,OB作定轴转动，CD作平动,AB杆、凸轮均作平动,61 刚体的平行移动 1.刚体平行移动的定义 刚体运动时，其上任一直线始终与初始位置保持平行。,2020/9/10,4,在刚体上任取两点A和B，如图61所示。令点A的矢径为rA，点B的矢径为r

2、B，则两条矢端曲线就是两点的轨迹。则：,2.运动方程,2020/9/10,5,4.刚体平移的特点: 刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点具有相同的速度和加速度。 即：平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。,3.速度与加速度分布 当刚体平动时，线段AB的长度和方向都不改变，所以为一常矢量。 把上式对时间t连续取两次导数，于是得：,2020/9/10,6,为确定转动刚体的位置，通过转轴作两个平面：平面是固定的，平面则固连在刚体上随之一起转动。则刚体的位置可由这两个平面的夹角完全确定。,62 刚体的定轴转动 1.刚体定轴转动的定义 刚体运动时，如其上（或其扩大部分）有一条直线始终保持

3、不动，则这种运动称为刚体的定轴转动。 固定不动的直线称为转轴。,2020/9/10,7,图62,2.转动方程 转角,单位弧度(rad) 方向规定：从z 轴正向看去， 逆时针为正，顺时针为负。 在时间间隔t中，刚体的角位移（即转角的增量）为 。 当刚体转动时，转角是时间 t 的单值连续函数，即,= f(t) (6-4),上式称为刚体定轴转动的运动 方程，简称刚体的转动方程。,2020/9/10,8,3.角速度,刚体的瞬时角速度定义为,4.角加速度,与同号为加速转动, 与异号为减速转动。,刚体的角速度等于其转角对时间的一阶导数 工程中常用单位：转/分钟（n/min） 设刚体的转速为n r/min，

4、以rad/s为单位表示的角速度,2020/9/10,9,5.匀速转动和匀变速转动,刚体定轴转动中的物理量 与点的运动中的物理量 在物理上和数学上 极为相似。,运动状态 刚体定轴转动 点的曲线运动,匀速运动,匀变速运动,2020/9/10,10,图63,63 转动刚体上各点的速度和加速度,设M点到转轴的垂直距离为R，则M点沿圆周轨迹的运动方程,1.运动方程,2020/9/10,11,2.速度,转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚体的角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。,(a) (b) 题64,速度分布规律 在同一瞬时，刚体上各点的速度大小与其转动半径成正比，

5、其方向与转动半径垂直，如图64所示；,2020/9/10,12,3.加速度,转动刚体内任一点的切向加速度的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，指向与角加速度的转向一致；而法向加速度的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线，因此又称为向心加速度。,2020/9/10,13,加速度分布规律 在同一瞬时，刚体上各点的加速度大小与其转动半径成正比，且与转动半径成相同的偏角，如图65所示。,题65,点M的加速度a的大小和方向按下式确定：,2020/9/10,14,图66,例61 升降机装置由半径为R=50cm的鼓轮 带动，如图66所示。被升降

6、的物体的运动方程为x=5t2（t以秒计，x以米计）。,求鼓轮的转动方程、角速度、角加速度以及任意瞬时轮缘上一点M的全加速度的大小和方向。,解： 鼓轮作定轴转动，重物作平动，鼓轮的运动和重物的运动相互之间的联系是通过缆绳来实现的。 设缆绳不可伸长，则鼓轮边缘上任一点M沿圆周走过的弧长s等于重物的位移 x，即s=x，由此可得鼓轮的转动方程为,2020/9/10,15,鼓轮的角速度和角加速度分别为：,轮缘上点M的速度和加速度为：,2020/9/10,16,图67,例62 物块B以匀速v0沿水平直线移动。杆OA可绕O轴转动，杆保持紧靠在物块的侧棱b上，如图67所示。已知物块高度为h，试求杆OA的转动方

7、程、角速度和角加速度。,解：取坐标如图：x轴以水平向右为正，角则自y轴起顺时针度量为正。取x=0的瞬时作为时间的计算起点。在任意瞬时t，物块侧面ab的坐标为x。按题意有x= v0t。 由三角形Oab得,2020/9/10,17,故杆OA的转动方程为,根据（65）式，杆的角速度是,再由（66）式，杆的角加速度是,因为所得与异号，说明杆OA作减速转动。,2020/9/10,18,例1 列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v148km/h。 求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？,2020/9/10,19,解：由于是匀变速运动，则常量。 由公式而由已知,列车走上曲线时， 全加速度 列