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1、2.2.1 椭圆及其标准方程 （第二课时）,复习回顾：椭圆的标准方程,|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),b2=a2c2,分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上,1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_,（2）满足a=4,c= ，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_,课前热身,2、 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程,答：,O,X,Y,B,C,A,解：建立如图坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合。,|BC|=6 ，|AB|+|AC|=16

2、6=10，,但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是:,所以点A的轨迹是椭圆，,2c=6，,2a=16-6=10，,c=3，a=5,例题讲解,例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程。,解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是(-5,0)，所以直线AM的斜率,同理，直线BM的斜率,由已知有,化简，得点M的轨迹方程为,M,变式,1、设点A、B的坐标分别为(-5，0)，(5，0).直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-2，求点M的轨迹方程. 2、设点A、B

3、的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程.,例4: 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP中点M的轨迹。,解：设M(x,y), P(x0,y0),所以M点的轨迹是一个椭圆。,相关点法（代入法）,例5：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。,解：由 4x2+ky2=1,可得,因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以,即：0k4,所以k的取值范围为0k4。,练习,1,2,3、已知一椭圆的焦距为2 ，且经 过点（2，2），求椭圆的标准方程。,4、已知

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