交变电场中电介质的损耗弛豫现象.ppt

1、复介电常数 介质损耗 弛豫现象 德拜方程 弛豫机制 介质损耗与温度的关系 考虑漏电导时的介质损耗,第四章 交变电场中电介质的损耗,在恒定电场中，电介质发生的极化都需要经历一定的时间。其中： 电子位移极化 10-1510-14 秒 离子位移极化 10-1310-12 秒 其极化建立时间都很短 。 对于应用频率： 51012 Hz ，电介质瞬时完成极化。 但是，另外一些极化需时较长。例如： 热转向极化， 一般需要经历 10-6 秒，甚至更长时间达到极化稳定状态。,3. 弛豫现象,式中， P 位移极化强度（高频、短时间内可以完成）； Pr 松弛极化强度（低频、长时间内才能完成）。 极化建立过程或极化

2、强度随时间的变化如图 4-5 所示。,外电场频率较高时，这类慢极化来不及跟随电场变化，会表现极化滞后，这部分极化滞后称为松弛极化. 对电介质极化强度来说，一般可表示为：,4-42,电场刚加上， P,足够长的时间后， Pr 达到稳定值 Prm 。,移去电场时， 快极化对应的 P即刻消失。但慢极化对应的 Pr 不会即刻消失，要经历足够长时间后归零。 去极化 ！,无论是加电场时-极化建立，还是移去电场时-极化消失（去极化），极化达到稳定，或极化完全消失，都不能即刻实现，都需要经历一段时间 。 这个时间称为极化松弛时间或驰豫时间。见图中的 。,4-42,（a）加恒定电场 （b）移去电场后的松弛极化强度

3、 Pr 与时间关系 图 4-5 极化强度 P 与时间 t 的关系,一般地说，Pr 与 t 关系复杂，作为近似，可用下式表示：,式中， P rm 为稳态松弛极化强度 ( t ) ； 为松弛时间常数，或简称松弛时间，也叫驰豫时间 。 松弛时间与时间无关，但与温度有关。 由图 4-5(b) 可见，当时间足够长时，Pr 将逐渐减小， 最后接近零，可近似地表示为：,为了进一步认识慢极化对应的极化松弛，我们再对照公式和图。,加电场时,撤销电场时,4-43,4-44,电场刚加上， P,足够长的时间后， Pr 达到稳定值 Prm 。,移去电场时， 快极化对应的 P即刻消失。但慢极化对应的 Pr 不会即刻消失，

4、要经历足够长时间后归零。,（a）加恒定电场 （b）移去电场后的松弛极化强度 Pr 与时间关系 图 4-5 极化强度 P 与时间 t 的关系,4-42,4-44,4-43,松弛时间的含义： 一个特定的、临界时间，有特定的物理意义。 t = 时， 极化强度 P r 降为原来极化强度的 1/e 所需要的时间。 松弛时间 单位是时间的单位，但它与时间无关。 事实上：(后面会介绍) 松弛时间与电介质材料结构有关； 松弛时间与外界温度场或电介质温度有关。,显然，电介质处于恒定电场下 ( f 0 ) ， 即使最慢的极化也不存在滞后。 因此，静电场中，不需要考虑电介质的动态性质。 在交变电场中，就需要研究电介

5、质的动态性质。 在本章中，我们将看到建立极化的动态理论。 这要比建立静态理论困难得多。 研究电介质的动态特性时，弛豫现象占据着重要的地位。,3.1 弛豫过程 首先考察线性电介质对变化电场的响应。 然后定性确立复介电常数的频率特性。 最后定量分析介电常数的频率特性。 考虑电容器的充电 t1、放电 t2 过程：,（a）加脉冲电压 （b）充放电电流 （c）充放电电荷 图 4-6 线性电介质对交变电场的响应,I (t),充电过程： 在电介质上加一个脉冲电压， 电压振幅为 V0，脉冲时间间隔为 t1 tl + d t。 见图 4-6(a)。 会出现瞬时充电电流 。,在时刻 tl： 由于脉冲前缘作用，首先

6、会出现流过瞬时充电电流 i； 接着可以观察到随时间而逐渐减小的电流 ia ( t ) 继续流过，如图 4-6(b) 所示。,充电过程：,这种随时间逐渐减小的电流被称为吸收电流 ia ( t ) 。,放电过程： 在时刻 t2： 切断电源，并把电容器的两个极板短接，发现此刻有瞬时放电电流 i 流过； 接着还有逐渐衰减的残余电流 ia 。 对于线性电介质有：,4-45,这一实验说明： 在交变的电场在中， 电介质存在缓慢极化，极化滞后于电压变化， 出现了随时间降落的吸收电流或残余电流。 这种现象就是电介质弛豫现象。 现在再来分析电荷变化情况。 电荷也就是电流的积分值。,图 4-6(c) 所示为电流积分

7、值，电荷变化情况 ：,tl 时， 出现瞬时充电电荷 Q， Qa 对应于吸收电流 ia 的充电电荷； t2 时， 与 i 相应的是瞬时放电电荷， 而 Qa 是由残余电流缓慢贡献的电荷。,由图可以看得出： 由于存在弛豫，电容量也不是一个恒定量，电容量随时间变化： 充电 t1 时， CQ/V 在脉冲间隔内，由 tl 到 t2，电容量随时间而逐渐增加， 在 t2 时达到 Ca =(Q+Qa)/V 在 tl 时，瞬时充电电流 i 为：,4-46,吸收电流可以表示为以下一般形式：,式中，( t ) 为衰减函数或后效函数。 衰减函数与电容器形状和电压无关，由电介质成分、结构及温度等因素确定，并且是归一化的，

8、即：,于是，吸收电荷：,4-49,4-48,4-47,全电荷应是 Q 与 Qa 之和，即,这里， Cl 相当于吸收电荷贡献的电容量 Cs 相当于静态电容量： Cl = Cs - C,4-50,3.2 随时间变化的电压与电流及电介质中的全电流 若加在线性电介质上的电压 V ( t ) 随时间变化，如图 4-7 。 在 tl、t2、t3、t4 时分别加上阶梯电压： V( t1)、V(t2)、 V(t3)、 V(t4)。,图 4-7 随时间变化的电压,与上面的脉冲电压对照，就会发现，现在所加的电压可视为一个个脉冲电压的合成 ( 每个脉冲电压振幅不同，脉冲间隔不同 ) 。 于是应用前面的结果，利用叠加

9、原理， 可以求出总的吸收电流随时间的变化（多个电压方波）。 利用式 4-47：,4-51,4-47,如果 V( t ) 是连续变化的，实际上亦可视为在无限小的时间间隔 d u内，相继加上具有相同微小电压 dV( u ). 这样，只需要将式 (4-51) 用积分形式改写即可，于是有：,将积分变量换为 x，且 x t u，或 u t - x，d u-dx，则上式变为：,4-52,4-51,设外加电压持续时间足够长，可将积分推广到 ，于是：,计及式 (4-46) 与式 (4-53)，以及由式 (4-4) 决定的漏导电流分量，就可以得到流过电介质的全电流：,下面我们分析一下全电流。,4-54,4-53

10、,4-46,4-4,注：前面公式回顾,4-50,分析上面的全电流公式 ( 4-54 ) 可见，通过电介质的全电流包括三项，分别是： 第一项： 瞬时充电电流，是随时间迅速变化的； 第二项： 吸收电流，是随时间缓慢减小的，其衰减特性取决于衰减函数(x) 或 (t)； 第三项： 漏导电流，只取决于介质的漏电导，不随时间变化。,4-54,这三部分电流特性如图 4-8 所示。 通过电介质的全电流是三者之和，大体变化如图所示。,图 4-8,讨论弛豫现象后，可利用上节结果，通过电流密度与电场强度之间的关系，推导出复介电常数的频率特性。 将式 ( 4-54 ) 关于电流强度的表达式换为电流密度的表示式，只需代

11、入以下几种关系：,2.3 Kramers-Krnig 关系式,4-54,于是就有,设外加交变电场为 E0 ejt。 为简便，暂不计漏导电流密度分量。则上式即可写成：,而电流密度亦可用式 (4-13) 表示，即：,4-55,4-56,4-57,比较式 (4-56) 和式 (4-57)，便可得到：,到目前，我们只是在形式上确定了复介电函数及其实部和虚部。 但是，关系式中存在一个衰减函数。 为了确定了复介电函数，需要想办法确定 或者回避它。,4-58,4-59,4-60,4-61,4-62,借助数学工具！,方程（4-59）和 (4-60) 表明： 相对介电常数实部 r 和虚部 r 都依赖于同一个衰减

12、函数中(x)，它可以写成傅里叶变换式：,因此这两个频谱彼此相关，其关系可由 (4-64) 代入方程 (4-59) 来导出：,或,4-63,4-64,改变积分式的次序，得到：,4-65,4-66,这里引入 是为了不要产生误解而认为 sin x 成了cosx 的复合函数，因为要先单独对含 的函数积分，此处 称为积分虚变量，避免了与 变量混淆。 式 (4-66) 中方括号里的积分为：,于是,按同样步骤，解联立方程 (4-60) 和 (4-63)，得出：,4-67,4-68,4-69,式 (4-68) 和式 (4-69) 即构成 Kramers-Krnig 关系式。 这个关系式也称为 Kramers-

13、Krnig 色散公式， 意义： 1）适用于任何衰减函数下的复介电常数计算。 2）给出了介电常数实部与虚部的关系。 3）只要在全频谱范围内测量出介电常数或损耗因子中 任意一个频谱，就可以得到另一个频谱。 频域分析法,4-69,4-68,上式表明： 在 r 对 log 的关系图中，曲线下面所包括的总面积，与介电常数的极值有关，而与色散机理无关。,特殊地，如果设式 ( 4-68 ) 中0， 可求出静态相对介电常数为：,或者写成：,4-70,关于 Kramers-Krnig 色散公式： 给出了复介电常数与频率的相关性，但推导过程中涉及了一个未确定的衰减函数，这个函数就是弛豫函数 ( t )。 利用色散

14、公式还不能计算复介电常数与频率的关系。 要解决这一问题，关键在于给出弛豫函数具体表达式。 ( t ) 与物质成分、结构及温度等有关。 弛豫函数通用的表达式不易确定。 一个令人困惑的问题！,德拜 （Debye）： 在 “Polar Molecules” 著作中，提出并建立了复介电常数与频率的关系式，这种关系是针对极性液体和固体介质提出来的。解释介电弛豫和介电常数频率特性很成功。,德拜 生平及其对电介质物理的贡献（简介）： 德拜：荷兰-美国。1966 年 11月 2日，卒于纽约州伊萨卡。 德拜在亚琛大学求学时学电机工程。 1905 年获得学位。 1908年，德拜转学物理，从师慕尼黑大学 索末菲教授，获博士学位。1911年他继爱因斯坦受聘为苏黎世大学任教。 德拜早期从事固体物理的研究工作。 1912 年他改进了爱因斯坦的工作： 得出固体比热容公式在常温时服从杜隆-珀替定律。 他在导出这个公式时，引进了德拜温度D 的概念。,德拜第一个重要研究是对偶极矩的理论处理： 偶极矩是电场对结构上一些带正电荷而另一些分带负电