初一数学应用题7-等积变形

1、.课题初一应用题教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容g等积变形问题： 等积变形 是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。1.现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯 30 米，可足够锻造直径为 0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴多少根？2. 用一根长 40 cm 的铁丝围成一个平面图形，(1) 若围成一个正方形，则边长为 _ ，面积为 _ ，此时长、宽之差为 _ (2) 若围成一个长方形，长为 12 cm ，则宽为 _ ，面积为 _ ，此时长、宽之差为_ (3) 若围成一个长方形，宽为 5 cm ，则长为 _ ，面积为 _ ，此时长、宽之差为_ (4) 若围成一个圆，

2、 则圆的半径为 _ ，面积为 _( 取 314 ，结果保留一位小数 )(5) 猜想：在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越 _( 填“大”或“小 ”)，在周长不变时，所围成的各种平面图形中， _ 的面积最大三、我变胖了1、用直径为 4 厘米的圆钢，铸造三个直径为2 厘米，高为 16 厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？2、有一块棱长为 4 厘米的正方体铜块， 要将它熔化后铸成长 2 厘米、宽 4 厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？3、某工厂锻造直径为60 毫米，高 20 毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径

3、6 厘米、高 10 厘米的圆柱形玻璃杯中， 能否完全装下？若装不下， 那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。.4、一个长、宽、高分别是 9 厘米、 7 厘米、 3 厘米的长方体铁块和一个棱长为 5 厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为 20 厘米，请求圆柱体的高（取 3.14）5、一个长方形的周长为 36 厘米，若长减少 4 厘米，宽增加 2 厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。6、用一根 20 厘米的铁丝围成一个长方形（ 1）使得长方形的长比宽大 2.6 厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？（ 2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？

4、7、将一罐满水的直径为 40 厘米，高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为 30 厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？8、小圆柱的直径是 8 厘米，高 6 厘米，大圆柱的直径是 10 厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的 2.5 倍，则大圆柱的高是多少厘米？9、要锻造一个半径为5 厘米，高为 8 厘米的圆柱形毛胚， 应截取半径为 4 厘米的圆钢多长？.10 、用一个底面半径为 5 厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出 546 克钢珠，问液面下降了多少厘米？（ 1 立方厘米钢珠 7.8 克）11 、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为 20 毫米，高为 40

5、毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为 60 毫米，高为 20 毫米，问需要直径为 40 毫米的圆钢多长？12 、有一个圆柱形铁块，底面直径为 20 厘米，高为 26 厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使长方体的长为 10 厘米，宽为 13 厘米，求长方体的高。h 、方案问题：1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45 座的客车，则有15 个人没有座位，如果租用同数量的60 座的客车，则多出1 辆，其余车恰好坐满，已知租用45 座的客车日租金为每辆车250 元， 60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？2、某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产

6、三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台 1500 元，乙种电视机每台 2100 元，丙种电视机每台 2500 元（ 1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案，（ 2）若商场销售一台甲种电视机可获利150 元，销售一台乙种电视机可获利200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（ 3）若商场准备用9 万元同时购进三种不同型号的电视机50 台，请你设计进货方案3、某车间 100 个工人，每人平均每天可加螺栓 18 个或螺母 24 个，要使每天加工的螺

7、栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？4、红光服装厂要生产某种学生服一批， 已知每 3 米长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 600 米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？.5、一批宿舍，若每间住1 人，有 10 人无处住，若每间住3 人，则有10 间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？6、 . 一运输队运输一批货物，每辆车装8 吨，最后一辆车只装6 吨，如果每辆车装7.5 吨，则有3 吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？分数问题：1.丰台二中进行小测（数学

8、） ，一共 10 道题。每做对一道得 8 分，错一道扣 5 分。一位同学得了 41 分。问那位同学对几道，错几道？2. 一份试卷共有25 道题， 每道题都给出了4 个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4 分，不选或错选倒扣1 分，如果一个学生得90 分，那么他做对了多少道题。3.在全国足球甲级 a 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共积23 分，按比赛规则，胜一场得3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？古典数学：1.100 个和尚 100 个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。2. 有若干只鸡和兔子，它们共有88 个头， 244 只脚，鸡和兔各有多少只？.两个等量关系的问题：* 利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程练习：1.小明用 172 元钱买了两种书，共 10 本，单价分别为 18 元、 10 元。每种书小明各买了多少本？2.要过年了，集贸市场有一些鸡和兔，总共有头56 个， 160 只脚，则集贸市场鸡和兔各有多少只？3. 由车头与 14 节车厢组成