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文档简介

1、2.3 卷积积分,信号的时域分解与卷积积分 卷积的图解法,一、信号的时域分解与卷积积分,1信号的时域分解,预备知识,问 f1(t) = ? p(t),直观看出,任意信号分解,“0”号脉冲高度f(0) ,宽度为，用p(t)表示为：f(0) p(t),“1”号脉冲高度f() ,宽度为，用p(t - )表示为： f() p(t - ),“-1”号脉冲高度f(-) 、宽度为，用p(t +)表示为： f ( - ) p(t + ),2 .任意信号作用下的零状态响应,根据h(t)的定义：,(t),h(t),由时不变性：,(t -),h(t -),f ()(t -),由齐次性：,f () h(t -),由叠

2、加性：,f (t),yzs(t),卷积积分,3 .卷积积分的定义,已知定义在区间（ ，）上的两个函数f1(t)和f2(t)，则定义积分,为f1(t)与f2(t)的卷积积分，简称卷积；记为 f(t)= f1(t)*f2(t) 注意：积分是在虚设的变量下进行的，为积分变量，t为参变量。结果仍为t 的函数。,例,二、卷积的图解法,卷积过程可分解为四步： （1）换元： t换为得 f1()， f2() （2）反转平移：由f2()反转 f2()右移t f2(t-) （3）乘积： f1() f2(t-) （4）积分： 从 到对乘积项积分。 注意：t为参变量。,例,求某一时刻卷积值,图解法一般比较繁琐，确定积

3、分的上下限是关键。但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。,例：f1(t)、 f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？,f1(-),f1(2-),解：,（1）换元,（2） f1()得f1(),（3） f1()右移2得f1(2),（4） f1(2)乘f2(),（5）积分，得f(2) = 0（面积为0）,用定义计算卷积举例,例：f (t) = e t,（-t)，h(t) = (6e-2t 1)(t)，求yzs(t)。,解： yzs(t) = f (t) * h(t),当t t时，(t -) = 0,图解法计算卷积举例,例 f (t) ,h(t) 如图所示，求yzs(t)= h(t) * f (t) 。,解 采用图形卷积 。,f ( t -),f ()反折,f (-)平移t, t 0时 , f ( t -)向左移,f ( t -) h() = 0，故 yzs(t) = 0, 0t 1 时, f ( t -)向右移

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