专题01 集合与简单逻辑（考点解读）（原卷版）

1、专题1 集合与简单逻辑集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法(2)集合的运算：交集：abx|xa，且xb并集：abx|xa，或xb补集：uax|xu，且xa(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等(4)需要特别注意的运算性质和结论aa，a；a(ua)，a(ua)u. abaab，

2、ababa2四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，p和q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假3充要条件(1)若pq，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件(2)若pq且q/ p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件(3)若pq，则p是q的充分必要条件4简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非” 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来

3、，就得到一个新命题，记作“pq”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“p”5全称量词与存在量词(1)全称命题p：xm，p(x) 它的否定p：x0m，p(x0) (2)特称命题(存在性命题)p：x0m，p(x0) 它的否定p：xm，p(x).高频考点一集合的概念及运算例1、(1)2019全国卷已知集合a1，0，1，2，bx|x21，则ab()a1，0，1 b0，1 c1，1 d0，1，2(2)2019全国卷已知集合mx|4x2，nx|x2x60，则mn()ax|4x3 bx|4x2cx|2x2 dx|2x3【方法技巧】解答集合问题的策略先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依

4、据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的策略为：(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解(2)若给定的集合是点集，用图象法求解(3)若给定的集合是抽象集合，常用venn图求解【举一反三】（2018年浙江卷）已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，3，则a. b. 1，3 c. 2，4，5 d. 1，2，3，4，5【变式探究】(1)已知集合a2，1，0，1，2，bx|(x1)(x2)0，则ab()a1，0 b0，1c1，0，1 d0，1，2(2)已知集合a0，1，2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是()a1 b3c5 d9高频考点二充分、必要条件例2、(1)2019天津

5、卷设xr，则“x25x0”是“|x1|0，b0，则“ab4”是“ab4”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【举一反三】（2018年天津卷）设，则“”是“”的a. 充分而不必要条件b. 必要而不重复条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【变式探究】【2017天津，理4】设，则“”是“”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件高频考点三命题的真假与逻辑联结词例3、(1)2018北京卷能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0，2都成立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_；(2)2019

6、福建漳州一中模拟已知命题p：椭圆25x29y2225与双曲线x23y212有相同的焦点；命题q：函数f(x)的最小值为.则下列命题为真命题的是()apq b(p)qc(pq) dp(q)【举一反三】(1)设命题p：nn，n22n，则p为()ann，n22n bnn，n22ncnn，n22n dnn，n22n(2)已知命题p：xr，2x0，b=x|x10，b0，则“a+b4”是 “ab4”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件7【2019年高考天津】设，则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件8【2019年

7、高考全国卷】设，为两个平面，则的充要条件是（ ）a内有无数条直线与平行 b内有两条相交直线与平行 c，平行于同一条直线 d，垂直于同一平面1. （2018年浙江卷）已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，3，则（ ）a. b. 1，3 c. 2，4，5 d. 1，2，3，4，52. （2018年天津卷）设全集为r，集合，则（ ）a. b. c. d. 3. （2018年北京卷）设集合则（ ）a. 对任意实数a， b. 对任意实数a，（2，1）c. 当且仅当a0时，（2，1） d. 当且仅当时，（2，1）4. （2018年北京卷）已知集合a=x|x|2，b=2，0，1，2，则ab=（ ）a. 0

8、，1 b. 1，0，1c. 2，0，1，2 d. 1，0，1，25. （2018年全国i卷）已知集合，则（ ）a. b. c. d. 6 .（2018年全国卷）已知集合，则中元素的个数为（ ）a. 9 b. 8 c. 5 d. 47.（2018年全国卷）已知集合，则（ ）a. b. c. d. 8.（2018年浙江卷）已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件9. （2018年天津卷）设，则“”是“”的（ ）a. 充分而不必要条件b. 必要而不重复条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件

9、10. （2018年北京卷）设a，b均为单位向量，则“”是“ab”的（ ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件11. （2018年江苏卷）已知集合，那么_12. （2018年北京卷）设n为正整数，集合a=对于集合a中的任意元素和，记m（）=（）当n=3时，若，求m（）和m（）的值；（）当n=4时，设b是a的子集，且满足：对于b中的任意元素，当相同时，m（）是奇数；当不同时，m（）是偶数求集合b中元素个数的最大值； （）给定不小于2的n，设b是a的子集，且满足：对于b中的任意两个不同的元素，m（）=0写出一个集合b，使其元素个数最多，并说明理由1.【2017课标1，理1】已知集合a=x|x1，b=x|，则（ ）abc d2.【2017课标ii，理】设集合，。若，则（ ）a. b. c. d.3【2017课标3，理1】已知集合a=，b=，则ab中元素的个数为（ ）a3b2c1d04.【2017北京，理1】若集合a=x|2x