导体、绝缘体和半导体的能带模型

1、.5-6导体、绝缘体和半导体的能带模型尽管所有的固体都包含大量有 子，但有些固体具有很好的 子 性能，而另一些固体 察不到任何 子的 性。 于固体 什么分 体、 体和半 体呢？ 一基 事 曾 期得不到解 ，能 一 出了一个理 明，并由此逐步 展成 有关 体、 体和半 体的 代理 。晶体中 子有能量本征 分裂成一系列能 ， 每个能 均由 n 个准 能 成 （ n 晶体原胞数） ，所以，每个能 可容 2n 个 子。晶体 子从最低能 开始填充，被 子填 的能 称作 ，被 子部分填充的能 称 不 ，没有 子填充的能 称 空 。能 解 固体 的基本 点是： 子不 ，而不 中的 子 有 献。5. 6. 1

2、 子不 从前面的知 中，已 知道，晶体中 子能量本征 e (k)是 k 的偶函数， 利用（5-5-11），可以 明v(- k)=-v(k) ，即 v(k)是 k 的奇函数。一个完全填 的 子能 ， 子在能 上的分布，在k 空 具有中心 称性，即一个 子 于k ，其能量 e( k)， 必有另一个与其能量相同的e(-k)=e(k) 子 于 -k 。当不存在外 ，尽管 于每一个 子来 ，都 有一定的 流-ev，但是 k 和 -k 的 子 流 -ev(k)和-ev(-k)正好一 相互抵消，所以 没有宏 流。当存在外 或外磁 ， 子在能 中分布具有k 空 中心 称性的情况仍不会改 。以一 能 例， 5-

3、6-1 中 k 上的点子表示 布里渊区内均匀分布的各量子 的 子。如上所述，在外 e的作用下，所有 子所 的状 都以速度dkeedth(5-6-1)沿 k 移 。由于布里渊区 界a 和 a 两点 上代表同一状 ，在 子填 布里渊区所有状 即 情况下，从 a 点称 出去的 子同 就从 a 点流 来， 因而整个能 仍 于均匀分布填 状 ，并不 生 流。5. 6. 2不 的 子 图 5-6-2 出不 子填充的情况，没有f图 5-6-1外场下满带电子的运动外 ， 子从最低能 开始填充，而且k 态和 -k 是成 地被 子填充的，所以 流 零。存在外 ， 整个 子分布将向着 反方向移 ，由于 子受到声子或

4、晶格不完整性的散射作用， 子的状 代表点不会无限地称 下去，而是稍稍偏离原来的分布，如 5-6-2 (b) 所示。当 子分布偏离中心 称状况 ，各 了所荷 的 流中将只有一部分被抵消，因而 流不 零。外加 增 ， 子分布更加偏离中心 称分布，未被抵消的 子 流就愈大，晶体 流也就愈大。由于不 子可以 ;.电，因而将不满带称作导带。（ a）无外电场（ b）有外电场图 5-6-2不满带电子在k 空间的分布5. 6. 3 导体、绝缘体与半导体的能带模型我们可以通过考察晶体电子填充能带的状况来判断晶体的导电性能。如果晶体电子恰好填满了最低的一系列能带，能量再高的能带都是空的，而且最高的满带与最低的空带

5、之间存在一个很宽的禁带（如eg5ev ），那么，这种晶体就是绝缘体。图5-6-3（ c）给出了这种晶体电子填充能带的状况。如果晶体的能带中，除了满带外，还有不满带，那么，这种晶体就是金属。半导体晶体电子填充能带的状况与绝缘体的没有本质不同，只是最高满带与最低空带之间的带隙较窄（为eg1 3t=0k 时，ev ），这样，在晶体是不导电的， 在 t 0k时，将有部分电子从满带顶部被激发到空带的底部，使最高的满带及最低的空带都变成部分填充电子的不满带，晶体因而具有一定的导电能力。图5-6-3 画出导体、绝缘体与半导体电子填充能带的模型。碱金属（如锂、钠、钾等）及贵金属（如金、银等）每个原胞只含一个价

6、电子。当n 个这类原子结合成固体时， n 个电子就占据着能带中n 个最低的量子态。其余n 个能量较高的量子态则是空的，即能带是半满的（每个能带可容纳2n 个电子）。因此，所有碱金属、贵金属晶体都是导体。惰性气体原子的电子壳层是闭合的，电子数是偶数，所以总是将最低能带填满，而较高的能带空着。这些元素形成的固体是绝缘体的典型例子。金刚石、硅和锗的原胞含有两个四价原子，故每个原胞含有八个价电子，正好填满价电子所形成的能带。所以，这些纯净的晶体在t=0k 时是绝缘体。碱土金属（如钙、锶、钡等）的每个原胞含有两个 s 电子，正好填满s 带，碱土金属晶体似乎应该是绝缘体，实际上却是良导体。原因在于s 带与

7、上面的能带发生交叠（如图5-6-3（ b）的情况）， 2n 个 s 电子在未完全填满s 带时，就开始填充上面那个能带，造成两个不满带。因此，碱土金属晶体是导体。五族元素铋、锑、砷等的晶体，每个原胞内含有两个电子，所以原胞内含有偶数个电子。这些晶体也应该是绝缘体，但它们却有一定的导电性。原因在于这些晶体的能带有交叠，只是交叠部分较少，使能对与导电的电子浓度远远小于正常金属中的电子浓度，电;.阻率比正常金属大 105 倍，因而被称作半金属。由此可 ，若晶体的原胞含有奇数个价 子， 种晶体必是 体； 原胞含有偶数个价 子的晶体，如果能 交叠， 晶体是 体或半金属，如果能 没有交叠，禁 窄的晶体就是半

8、 体，禁 的 是 体。5. 6. 4空穴 中如缺了少数 子就会 生一定的 性， 种近 的情形在半 体的 中特 重要。要描述近 中 子的运 ，由于涉及到数目很大的 子集体运 ，因而在表述上十分不便。 此，我 引入空穴的概念， 将大量 子的集体运 等价地 描述少数空穴的概念，从而大大 化了有关近 的 。 了 明空穴的概念并 明用 子和空穴两种描述方法的等价性，我 不妨假 中只有某一个状态 k 未被 子占据，此 能 是不 的，因而 有 流 生，以j (k)表示。 算j (k)，我 假想在空的k 中放入一个 子， 个 子的 流等于-ev (k)。但是 k 加入 个 子后，能 又成 ，所以， 的 流 零

9、，从而有：j ( k ) ev(k )0 (5-6-2)即j ( k ) ev(k ) (5-6-3)上式表明，当 k 缺少一个 子 ，近 的 流就如同一个具有正 荷e 的粒子，以空状 k 的 子速度 v (k)所 生的。在 e 的作用下，近 中所有 子的状 都以式（5-5-14 ）的 律 化，空状 也按同 律 化。因而空状 的加速度 dv(k )1(5-6-4)me*( ee) dt(k )考 mx*m*ymz* 球形等能面的 情况，上式 ：;.dv(k )ee.(5-6-5)dtme* ( k)由于 的 子比 容易受 而激 到 ，因此空状 多位于能 附近。在能 附近m*e 为 ， 此我 定 空穴有效 量 ：mh* kme* k (5-6-6) 有dv(k )ee(5-6-7)dtmh* (k )由上面的 我 得到下列 ：当 附近有空状 k ，整个能 中的 子运 ，以及 流在外 作用下的 化，完全如同存在一个 正 荷e，具有正有效 量 m* 、速度 v(k)的粒子情况一 ， 一个假想的粒子称 空穴。空穴概念的引入，使得 附近缺少一些 子的 和 底有少数 子的 十分相似。然而 指出，我 然 于空穴有效