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1、3.1 扭转的概念和实例,3.4 圆轴扭转时的应力与强度条件,3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件,第三章 扭转与剪切,3.7 薄壁杆件的自由扭转,3.6 非圆截面杆扭转的概念,3.8 剪切和挤压的实用计算,和变形,一. 工程实例,主要承受扭转力矩的轴类零件,二. 受力特点:,力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内,四. 变形特点,任意两横截面产生相对转动,五. 主要研究对象,以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴),三. 受力简图,圆轴扭转三维动画实例:,一. 外力偶矩的计算,2. 给出功率, 转速,3. 传动机构,可根据传动比进行计算,1. 直接给出 Me(Nm) (Nm/m),二.横截面上的内

2、力,截面法求内力：,切，取，代，平,Mx=Me,Mx为截面上的扭矩,按右手螺旋法：,三. 内力图(扭矩图),如同轴力图一样,将扭矩用图形表示称扭矩图,(1)计算外力偶矩,MeB =477.5 Nm,MeC =477.5 Nm,MeD =636.5 Nm,(2) 采用正向假定内力的方法可省去切取代平的过程,Mx=-MeB=-477.5 Nm,Mx=-MeB-MeC=-955 Nm,Mx= MeD= 636.5 Nm,477.5,955,636.5,Mx图特点： 1.有Me作用处,Mx图有突变,突变值=Me 2.无力偶作用段,Mx图为水平线 3. 有均布力偶作用段,Mx图为斜直线,左起向上方的Me

3、产生正的Mx,向下方的Me产生负的Mx,右起反之,列扭矩方程的简便方法:,在正向假定内力的前提下,3.3 薄壁圆筒的扭转纯剪切,一. 薄壁筒扭转实验,实验观察,dx没变,D没变,分析变形,x=0,=0,x=0,=0,由于取的为薄壁,所以认为内壁与外壁变形相同,沿t均布用平衡方程可求得:,二. 切应力互等定理,取出微块,由微块的平衡条件可知:,在受力构 中取出互相垂直的两个平面,要有切应力,必大小相等,方向同时指向或指离两个面的交线。这一现象称为切应力互等定理。,切应力互等定理口诀,三. 纯剪切,四. 剪切胡克定律,当六面体只有四个面上有应,力且只有切应力的情况称纯剪,切,这种状态称纯剪切状态。

4、,这是一种非常特殊也非常重要,的状态，以后将经常遇到。,实验表明：,对各向同性材料可以证明：E,G, 三者关系:,3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件,一. 圆轴扭转时横截面上的应力,完全同薄壁筒扭转,推理：,假设：,刚性平面,实验观察:,1. 几何方程,表面处,处,2. 物理方程,三. 静力方程,A,横截面对圆心的极惯性矩,令,1. 实心圆截面,直径d,四. IP Wp 计算,2. 空心圆截面,外径D 内径d,三. 圆轴扭转时斜截面上的应力,由于圆轴扭转横截面上的应力分布是线性的，这时不能象拉伸那样沿斜截面切开，可以取微体来研究。,在表面处取出单元体为纯切应力状态。求面上的应力时可应用截面法：

5、,COS2,COS2,1. =f(), =g() 2. 有极值存在 3. 比较极值,求max max,讨 论 :,对等直轴:,危险截面为Mxmax截面, 危险点为圆轴周边各点 强度条件为 为材料的许用切应力,对变截面轴:,要各段分别计算，找出max,当Mx=C，显然发生在dmin（Wpmin）处,例 3.2 已知: D=76mm,t=2.5mm, =100MPa 求:(1)校核扭转强度,(2)改为强度相同实 心轴,求W空/W实,安全,显然,空心轴比实心轴的重量轻,节省了材料. 在扭轴设计中,选用空心轴是一种合理的设计.,一. 两横截面间绕轴线的相对扭转角,由前节,工程中的某些构件(车床主轴凸轮

6、轴)对刚度,要求比较高,衡量刚度(变形)的程度用单位长度,工程中习惯采用 （/m）,故刚度条件: 对于等直圆轴：,的扭转角。,对圆轴扭转,刚度条件:max,对于等直圆轴,强调:对扭转的轴来说,一般情况下,不论是校核、确载、设计三方面的问题必须要同时满足强度、刚度条件。,例3.3 已知: PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW,MeB=183.6Nm,MeC=91.8Nm,(2) 绘制扭矩图,183.6,91.8,(+),(-),MeA=275.4Nm,(3)由强度条件,四. 圆轴扭转时弹性变形能,1. 当Mx沿x为连续函数Mx（x）,2. 当Mx、GIP在分段内不变化,3. 当L段内Mx、G

7、IP不变化,4.比能,若取单元体属纯剪切状态,比能,可以看出:变形能仍为载荷(扭矩)的二次函数.,3.6 非圆截面杆扭转的概念,一. 非圆截面杆和圆截面杆扭转时的区别,变形特点: 刚性平面,横截面不再为平面. 前面的公式,均不适用.非圆截面用材料力学,的理论方法求解不了.书中结论,均为弹性理论得到的结论.,二. 矩形截面杆的扭转,由切应力互等定理可证得横截面上切应力分布特点:,1.周边的必与周边相切,2.外尖角处,3.7 薄壁杆件的自由扭转,本节只讨论薄壁杆件自由扭转时应力的分,布规律及开口、闭口薄壁杆件扭转时的区别,及承载能力比较。,一. 开口,当壁厚变化时 发生在 处,与边界相切,形成顺流

8、,二. 闭 口,发生在 处,例3.5 已知:相同尺寸的有缝、无缝钢管,截面上扭矩Mx相同 , 比较抗扭强度、刚度.,解:设中径为d,壁厚为t,可见开口比闭口的强度和刚度都大大下降,3.8 剪切和挤压的实用计算,一. 剪切构件的受力和变形特点,受力特点: 作用在构件两侧上外力的合力大小,相等、方向相反，且作用线相距很近,变形特点: 位于两个力间的截面(剪切面)发生,相 对 错动,工程实例: 钉销钉螺栓键（花键平键）,动 画 实 例 演 示,内力分析: 比较复杂,实用计算方法: 根据剪切破坏的实际情况,作,出反映实际的假设,简化计算,1. 认为受剪面上只有剪力FQ,3. 切应力在受剪面上均匀分布,2. 平行FQ,方向同FQ,剪切强度条件,单剪 FQ=F,双剪 FQ=F/2,应用,剪切强度条件),冲剪板),三. 挤压的实用计算,联接件与被联接件之间接触-挤压力Fbs、挤压面、挤压面积Abs,1.假定在挤压面上挤压应力是均匀分布的 2.当接触面为圆柱形,用直径平面作为挤压面,挤压强度条件, 3.9 密圈圆柱螺旋弹簧的应力和变形,结构特点及主要尺寸,1. 实体圆截面弹簧,2. dD=2R,4. 有效圈数n,一.簧杆横截面上的内力,应用截面法,FQ=F,M