1.1.3集合的基本运算教案

1、.教师科目数学学生姓名上课时间【 课题 】【学习目标】1.1.3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 venn 图表达集合的关系及运算， 体会直观图示对理解抽象概念的作用。【导学内容】一、课堂探究1.有 a1,2,3 , b1,2,3,4,5，所有属于集合a 或属于集合 b 的元素所组成的集合是什么？属于集合 a 且属于集合 b 的元素所组成的集合是什么？二、教学内容1、并集一般地，由所有属于集合 a 或属于集合 b 的元素所组成的集合， 称为集合 a 与 b 的并集（ u

2、nion）记作： a b，读作：“a 并 b”即：a b=x|x a，或 xbvenn 图表示：aba b说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 a 与 b 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。并集性质 :aab， bab，aa=a， a=a,ab=ba2. 交集一般地，由属于集合 a 且属于集合 b 的元素所组成的集合， 叫做集合 a 与 b 的交集（ intersection ）。记作： a b，读作：“a 交 b”即： ab=x|x a，且 xb;.交集的 venn 图表示说明： 两个集合求交集

3、，结果还是一个集合，是由集合a 与 b 的公共元素组成的集合。 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集。交集的性质： aba， abb， a a=a，a=,ab=b a若 ab=a，则 ab，反之也成立若 ab=b，则 ab，反之也成立若 x（ a b），则 x a 且 xb若 x（ a b），则 x a，或 xb例题精讲 ：【例 1】设集合 ur, a x| 1x5,b x|3x9,求ai b,解：在数轴上表示出集合a、b，如右图所示：【例 2】设 a xz | | x | 6 ， b 1,2,3 , c3,4,5,6 ，求：（1）c（ a b）（ 2） a

4、i (b i c ) ；.【例 3】已知集合 a x |2x4 ， b x | xm ，且 a i ba ，求实数 m 的取值范围 .解：点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要;.注意是否含端点的问题.【自主尝试】1.集合 a3,5,6,8 , b4,5,7,8 ,求 ab , ab ,.2. 集合 ax | 1x2 , bx |1x3 , 求 ab , ab ,3. 集合 ax | x24 x50 , bx | x21 , 求 ab , ab ,3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集（

5、universe），通常记作 u。补集：对于全集 u 的一个子集 a，由全集 u 中所有不属于集合 a 的所有元素组成的集合称为集合a 相对于全集 u 的补集（ complementary set） ,简称为集合 a 的补集，记作： cua即： cua=x|xu 且 xa补集的 venn 图表示uacua说明：补集的概念必须要有全集的限制【经典例题】例 1. 设 u=x|x 是小于 9 的正整数 ,a=1,2,3,b=3,4,5,6,求a,b.;.点 ：本 主要考 集的概念和求法. 用列 法表示的集合 , 依据 集的含 , 直接 察写出集合运算的 果 . 式 1 已知集合 u=1,2,3,4,

6、5,6,7,a=2,4,5,7,b=3,4,5,则 a( b)等于 ( )a.1,6b.4,5c.2 ,7d.1,2,3,6,72. 集合 u=1,2,3,4,5,a=1,2,4,b=2,则 a( b)等于 ()a.1,2,3,4,5b.1,4c.1,2,4d.3,53. 1 全集 u=1,2,3,4,5,6,7,p=1,2,3,4,5,q=3,4,5,6,7,则 p( q) 等于 ( )a.1,2b.3,4,5c.1,2,6,7d.1,2,3,4,5例 2. 全集 u=x|x 是三角形 ,a=x|x是 角三角形 ,b=x|x是 角三角形 . 求 ab, 式 1. 已知集合 a=x|3 x8,

7、 求a.2. 设 s=x|x是至少有一 平行的四 形,a=x|x是平行四 形 ,b=x|x是菱形 ,c=x|x是矩形 , 求 bc, b, a.3.已知全集 i= r, 集合 a=x|x2+ax+12b=0,b=x|x 2 -ax+b=0, 足 (a)b=2,( b)a=4, 求 数a、b 的 .4. 全集 u=r,a=x|x 2+3,b=3,4,5,6,则 ( a)b等于 ()a.4b.4,5,6c.2,3,4d.1,2,3,4【全集与 集的性 】1.一个集合与它的 集的并集是全集2.一个集合与它的 集的交集是空集3.一个集合的 集的 集是本身。4.空集的 集是全集。5.全集的 集是空集。探

8、索：;.1. 已知全集 u=r,a=x|- 2x4,b=x|- 3x3, 求 :(1) a, b;(2)(a)( b),(ab), 由此你发现了什么结论？(3)(a)( b),(ab), 由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义 , 教师指导学生利用数轴来解决 . 依据补集的含义 , 借助于数轴求得 . 在数轴上表示集合 a,b.变式训练1.已知集合 u=1,2,3,4,5,6,7,a=2,4,5,7,b=3,4,5,则 ( a)( b) 等于 ( )a.1,6b.4,5c.1,2,3,4,5,7d.1,2,3,6,72.设集合 i=x|x|3,x z,a=1,2,b=-2,-1,2,则

9、 a( b) 等于 ( )a.1b.1,2c.2d.0,1,22.设全集 u=x|x 20,x n,x 是质数 ,a ( b)=3,5,(a)b=7,19,(a)( b)=2,17, 求集合 a、b.【课堂练习】一、选择题1.设集合 mx | x2n, nz , nx | x2n1, nn则 mn 是 ()ab mc zd0. 下列关系中完全正确的是() aa, ba,ba,ca b, aa, bb, aa,c0. 已知集合m1,1, 2,2, ny | yx, xm, 则 mn 是();. m1,41. 若集合 , , 满足 aba, bcc , 则与之间的关系一定是 () a c c a

10、a c c a. 设全集 ux | x4, xz , s2,1,3 , 若 cu ps , 则这样的集合共有( ) 个个 个个二、填空题. 满足条件1,2,3a1,2,3,4,5的所有集合的个数是. 若集合 ax | x2 , bx | xa ,满足 a b2则实数 a . 集合 a0,2,4,6, cu a1, 3,1,3 , cu b1,0,2 , 则集合 . 已知 u1,2,3,4,5 , a1,3,5, 则 cu u .10. 对 于 集 合, ,定 义 abx | xa且 b, = ( a b) ( b a) ,设 集 合m1,2,3,4,5,6, n4,5,6,7,8,9,10,则

11、.三、解答题11. 已知全集 uxn |1x 6 , 集合 ax | x26x 80, b 3,4,5,6(1)求 a b, ab ,(2)写出集合 (cu a)b 的所有子集 .12. 已知全集, 集合 ax | xa , bx |1x2 , 且 a(cu b)r , 求实数 a 的取值范围【达标检测】一、选择题1. 满足 1,3a 1,3,5 的所有集合的个数() ;.2.已知集合 ax |2x 3 , bx | x1或x4, 则 ab()ax | x3或x4bx|-1x3cx|3x4dx|-2x13.设集合 sx | x23 ,tx | axa 8 , str , 则 a 的取值范围是

12、()a3 a 1b3 a 1ca3或 a 1 da 3或 a 14.第 二 十 届 奥 运 会 于 年 月 日 在 北 京 举 行 ,若 集 合a参加北京奥运会比赛的运动员b参加北京奥运会比赛的男运动员,c参加北京奥运会比赛的女运动员, 则下列关系正确的是()a bb ca b cb c a5.对于非空集合和, 定义与的差mnx | xm 且xn, 那么 ( ) 总等于()mnmn二 . 填空题6.设集合 a(x,y)|x+2y=7, b( x, y) | x y1, 则 ab .7.设 ux|x 是不大于 10的正整数 , ax | x220, xn, 则 cu a .8.全集 , 集合 xx | x0 ,ty | y 1, 则 cu t与 cux 的包含关系是 .9.设全集ux|x 是三角形 , ax | x是锐角三角形,bx | x是钝角三角形ub） = , 则 c（ a .10. 已知集合 my|y=-2x+1，xr ny | yx2, xr , 则 m n