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1、第一章电路的基本分析方法,第1章 电路的基本概念与基本定律,1.1 电压、电流和功率基础知识,1.2 基尔霍夫定理,1.3 电压源与电流源,1.4 常用元件的时域伏安特性,1.5 支路分析法,1.6 节点分析法,1.7 叠加原理,1.8 戴维兰定理 诺顿定理,教学要求,1. 理解电压与电流参考方向的意义; 2. 理解电路的基本定律并能正确应用； 3. 了解常用元件的时域伏安特性； 4.掌握基尔霍夫定理，支路分析法，节点分析法，叠加原理，戴维兰定理和诺顿定理。,教学提示,1、电路理论包括两方面的内容：一是电路分析，二是电路综合（设计）。前者是讨论如何在电路为已知的情况下，求出该电路对给定激励（输

2、入）的响应（输出）；后者则是研究如何构成一个电路，而这个电路能够对给定激励呈现出所预期的响应。 2、电路的基本分析方法贯穿于全书，是对电路进行分析、计算和设计的基础。在了解电路基本物理量的基础上，通过掌握电路的基本定理和几种经典的分析方法对基本电路进行分析与设计。,1.1 电压、电流和功率基础知识,1、电流,电流是由导体中自由电子的定向移动形成的。电流是看不见、摸不着的，但电流的强弱可以间接地通过其他手段知道。例如 “流过手电筒的电流和流过汽车灯的电流，强弱是不一样的”，这就知道电流的存在并且知道电流存在的大小。,电压、电流和功率的概念,电流强度即我们常说的电流大小，定义为单位时间内通过导体横

3、截面的电量。电流强度简称电流，用符号 表示，即,（1-1）,在国际单位制中，电流的单位是安培（中文代号为安，国际代号为A）,直流电流：电流的大小和方向不随时间变化,电流,交流电流：大小和方向都随时间变化,电流强度即我们常说的电流大小，定义为单位时间内通过导体横截面的电量。电流强度简称电流，用符号 表示，即,2、电压,（1）电压定义,电压也叫电位差，用符号 表示。电路中 两点间的电压描述了单位正电荷由 点转移到 点时所获得或失去的能量，即,（1-2）,在国际单位制中，电压的单位是伏特（中文代号为伏，国际代号为V）,直流电压：大小和方向不随时间变化,电压,交流电压：大小和方向都随时间变化,（2）电

4、位定义,由电动势和电阻元件构成的闭合回路中，必定存在电流的流动，电流是正电荷在电势作用下沿电路移动的集合表现，并且习惯上我们规定正电荷是由高电位点向低电位点移动的。,注意：,电路中选定某一点作为比较点（或称参考点），则电路中其余各点的电位就能以该参考点的电位为准进行计算或测量。为简便计，通常设定参考点的电位为零 但任意两点间的电位差（电压）则是绝对的，它不会因参考点设定电位的变动而改变。,3. 功率,电路中存在着能量的流动，我们将电路中某一段所吸收或产生能量的速率称为功率,（1-3）,功率的计算公式为,（1-4）,在国际单位制中，功率的的单位为瓦特（中文代号为瓦，国际代号为W）,参考方向,1、

5、引入参考方向的意义,在实际电路中，电流和电压的真实方向往往难以在图中标出。,例1：当电路中的电流为交流时，就不可能用一个固定的箭头来表示真实方向。,例2：在一个复杂的电路中，我们无法通过简单的观察来判断电流和电压的真实方向。为此，我们引入参考方向的概念。,2、参考方向定义,在电路中人为规定电压和电流的假想正方向，这个方向是可以任意规定的，在电路中我们用箭头来表示电流或电压的参考方向。,图1-1为电流参考方向的表示，图1-2为电压参考方向的表示。,同时规定：如果电流参考方向是从电压“+”极性端流入，由“-”极性端流出，则称电压和电流的方向为关联参考方向，如图1-3。否则为非关联参考方向。,同理，

6、对于功率我们也可以用指向元件的箭头表示功率的参考方向，这意味着我们规定当元件吸收功率时，功率为正值。如图1-4。,电流的实际方向：由高电位点流向低电位点 电压的实际方向：由高电位点流向低电位点 电动势的实际方向：由低电位点流向高电位点,3. 参考方向与实际方向的关系,（1）电流参考方向与实际方向的关系,我们规定：如果电流的参考方向与实际方向一致，则电流为正值；反之，则电流为负值；因此，当电流的参考方向规定后，我们可以通过求得的电流符号知道电流的实际方向。 例如：如果求得的电流为正值，则电流的实际方向与我们假定的参考方向一致；电流为负值，则电流的实际方向与我们假定的参考方向相反。,（2）电压参考

7、方向与实际方向的关系,我们规定：如果电压的参考方向与实际方向一致，则电压为正值；反之，则电压为负值；因此，当电压的参考方向规定后，我们可以通过计算得到的电压的符号知道电压的实际方向。 例如：如果通过计算得到电压为正值，则电压的实际方向与参考方向一致；电压为负值，则相反。,（3）功率参考方向与实际方向的关系,我们规定：如果功率的实际方向与参考方向（指向元件）一致，则功率为正值，表明元件吸收功率；反之，则功率为负值，表明元件释放功率；因此，当电压、电流的实际方向知道后，就可以通过求得的功率符号来判断功率的实际方向。 例如：如果求得的功率为正值，则功率的实际方向与参考方向一致，此时元件吸收功率；反之

8、，则元件释放功率。,例1.1已知， ，求出图1-5中各变量（电流、电压、功率）的实际方向。,解：,根据各变量参考方向与实际方向的规定。电压为正值，表明电压的实际方向与图1.1中标出的电压参考方向一致；电流为负值，表明电流的实际方向与图1.1中标出的电流参考方向相反。,根据（1-4）式计算功率,由于功率为负值，表元件释放功率,注意的问题 （1）电流、电压的实际方向是客观存在的，与参考方向的设置无关。 （2）参考方向假定的电流、电压的方向，是计算的唯一依据，一经选定，在电路计算中就要以此为标准，不能随意变动。 （3）在不注明参考方向时，电流、电压的正负值均无意义 （4）对同一电流若参考方向选择不同

9、，计算结果应差一个负号。 （5）参考方向的概念可以运用到所有存在正反两个方向的其他相关物理量，如电动势和磁通。,1.2 基尔霍夫定理,集中参数电路,集中参数电路定义：“集中参数”电路是实际电路的理想化模型，是由一些理想电路元件按特定方式互相连接而成的总体，在此总体中具有电流赖以流通的路径。,理想元件：只考虑主要效应而忽略次要效应的一些理想化电路元件，（简称电路元件）,例如，当电流通过实际的电阻元件时，会同时产生电效应和磁效应，只是由于产生的磁效应对电路的影响几乎可以忽略不计，因此我们可以只考虑电阻元件的电效应，这样的元件称为理想元件。,基尔霍夫电流定理,1. 基尔霍夫电流定理（KCL）,在集中

10、电路中，任何时刻流经元件的电流及元件的端电压都是可以确定的物理量。,支路（branch）：每一个二端元件视为一条但有时为了研究的方便，我们也可以把支路看成是一个具有两个端钮而由多个元件串联而成的组合,节点（node）：支路的连接点称之为,回路（loop）：支路构成的无重复封闭路径,支路电流和支路电压：流经元件的电流和产生电压,定义：对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。其数学表达式为,(1-5),式中 为流出（或流进）节点的第k条支路的电流，N为节点处的支路数。,2. 基尔霍夫电流定理补充规定,（1）基尔霍夫电流定理对支路的元件并无要求，

11、不论电路中的元件如何，只要是集中参数电路，KCL就是成立的。这就是说，KCL与元件的性质是无关的。,（2）当各支路是时变电流时，KCL仍然成立。,（3）各支流电流“+”“-”符号的确定是人为的，通常流入节点的电流取“+”，流出节点的电流取“-”（当然也可以定义：凡流入节点的电流取“-”，流出节点的电流取“+”），但对于同一个节点电流符号的规定应该一致。,例1.2 如图1.2所示，已知流过节点A的电流： 、 、 ，试求电流 。,解：流入节点的电流取“+”，流出节点的电流取“-”，根据基尔霍夫电流定理,得到节点A的电流方程为：,即：,3. 基尔霍夫电流定理的推广,由于：流入每一元件的电流等于流出该

12、元件的电流，因此，每一元件存贮的静电荷为零，因此，对任意闭合面内存贮的总净电荷应为零。,推广：对于任一集中电路中的任一封闭面，在任一时刻，流出（或流进）该封闭面的所有支路电流的代数和为零。其数学表达式为,(1-6),式中 为流出（或流进）封闭平面的第k条支路的电流，N为节点处的支路数。,例1.3 电路如图1.3，证明,证明：方法一：用一封闭面将电路元件封闭起来，根据基尔霍夫电流定理的推广，在任一时刻，流出（或流进）该封闭面的所有支路电流的代数和为零。即,得：,方法二：根据基尔霍夫电流定理，得到节点方程,（1）节点A,（2）节点B,（3）节点C,方程（1）（2）（3）相加得：,电流定律可以推广应

13、用于包围部分电路的任一假设的闭合面。,I =?,例:,广义结点,I = 0,IA + IB + IC = 0,基尔霍夫电压定理,1、定义：基尔霍夫电压定理（KVL）：对于任一集中电路中的任一闭合回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。其数学表达式为,(1-7),式中 为回路中的第k条支路上的电压降，N为回路中的支路数,2. 基尔霍夫电压定理补充规定,（1）基尔霍夫电压定理（KVL）对支路的元件并无特别限制，不论电路中的元件如何，只要是集中参数电路，KVL就成立。这就是说，KVL与元件的性质是无关的,（2）当各支路是时变电压时，KVL仍然成立,（3）各支路电压降“+”“-”符号

14、的确定是人为的。通常规定各支路电压降的方向与循行方向一致时取“+”，相反时（电压升）取“-”（当然也可以定义：与循行方向一致的取“-”，相反的取“+”），但在循行同一回路时应该一致。,例1.4 电路如图1.4所示，已知， ， 求 。,解：根据基尔霍夫电压定理，在任一时刻，沿着回路的所有支路电压降的代数和为零，即,图1.4中，以顺时钟方向为循行方向列写方程,（1.4-1）,（1.4-2）,（1.4-3）,图1.4,可解得：,1列方程前标注回路循行方向；,电位升 = 电位降 E2 =UBE + I2R2, U = 0 I2R2 E2 + UBE = 0,2应用 U = 0列方程时，项前符号的确定：

15、 如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。,3. 开口电压可按回路处理,注意：,对回路1：,电路中电位的概念及计算,电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX” 。 通常设参考点的电位为零。,1. 电位的概念,电位的计算步骤: (1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零； (2) 标出各电流参考方向并计算； (3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。,某点电位为正，说明该点电位比参考点高； 某点电位为负，说明该点电位比参考点低。,2. 举例,求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd 。,解： 设 a为参考点， 即Va=0V,Vb=Uba= 106= 60V Vc=Uca = 4

16、20 = 80 V Vd =Uda= 65 = 30 V,设 b为参考点，即Vb=0V,Va = Uab=106 = 60 V Vc = Ucb = E1 = 140 V Vd = Udb =E2 = 90 V,b,a,Uab = 106 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V,Uab = 106 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V,结论：,(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变；,(2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变， 即与零电位参考点的选取无关。,借

17、助电位的概念可以简化电路作图,例1: 图示电路，计算开关S 断开和闭合时A点 的电位VA,解: (1)当开关S断开时,(2) 当开关闭合时,电路 如图（b）,电流 I2 = 0， 电位 VA = 0V 。,电流 I1 = I2 = 0， 电位 VA = 6V 。,电流在闭合 路径中流通,1.3 电压源与电流源,定义：根据能量守恒定理：能量不能凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式的能量转换为另一种形式的能量。在一个电路中，存在能量的消耗，必然有提供能量的物质，在电路中能为电路提供能量的元件我们称为电源。,独立电压源与独立电流源,1. 独立电压源,定义：如果一个二端元件，其端电压既独立于流过

18、其中的电流，又独立于其他支路的电压和电流，则称此元件为独立电压源。独立电压源主要分为直流电压源和正弦交流电压源，凡具有图1-5(a)所示时域特性的电压源称为直流电压源，凡具有图1-5(b)所示时域特性的电压源称为正弦交流电压源。,图1-5（a）,图1-5(b),理想电压源：具有图1-6(a)所示伏安特性电压源端电压不随输出电流而变化,图1-6(a),图1-6(b),直流电压源的伏安特性,电压源电气符号,实际电压源：电压源只能在一个规定的电流范围内作为电压源工作,一个实际的电压源模型如图1-7所示,图1-7 实际电压源模型,实际电压源的伏安特性方程如式(1-8),（1-8）,内阻为R1的电压源端

19、口伏安特性,内阻为R2的电压源端口伏安特性,2. 独立电流源,如果一个二端元件，其输出电流既独立于其本身端电压，又独立于其他支路的电压和电流，则称此元件为独立电流源。,凡具有图1-9(a)所示时域特性的电流源称为直流电流源,图1-9（a） 独立直流电流源的时域特性,图1-9(b) 独立直流电流源的电气符号,图1-10(a) 直流电流源的伏安特性,图1-10(b) 实际电流源模型,具有图1-10（a）所示伏安特性的电流源称为理想电流源，其特点是电源输出的电流不随电源自身端电压而变化。,实际电流源：任何一个电流源的内阻总是存在的，只是有大小的区别,图1-11(a) 内阻为R1的电流源端口伏安特性,

20、图1-11(b) 内阻为R2的电流源端口伏安特性,实际电流源的伏安特性方程如式(1-9),（1-9）,例1.5 电路如图1.5所示。已知 ，,（1）只当开关S1 闭合时，求电流i ； （2）当开关S1、S2 同时闭合时，求电流i ； （3）当开关 S1、S2、S3同时闭合时，求电流i ；,解：分析：电压源的端电压不随外电路的变化而变化，但电压源向外提供的电流可以随负载的变化而发生变化,（1）只当开关S1闭合时,（2）当开关S1、S2 同时闭 合时,（3）当开关 S1、S2、S3同时闭合时,例1.6：电路如图1.6所示。已知， ， 求下列三种情况下两端的电压,（1）只当开关S1闭合时； （2）当

21、开关S1、S2 同时闭合时； （3）当开关 S1、S2、S3同时闭合时；,解：分析：电流源向外提供的工作电流不随外电路负载的变化而变化，但电流源的端电压能够随负载的变化而发生变化。,根据欧姆定律 （1）只当开关S1闭合时，电路中电阻为 ，而电流源输出的电流为 ，所以,（2）开关S1 、S2同时闭合时，电路中电阻为 ，而电流源输出的电流仍然为 ，所以,（3）开关S1 、S2、 S3同时闭合时，,受控电压源与受控电流源,1. 受控电源的分类,定义：受控电源的电动势或电流随网络中其他支路的电流或电压而变化，它是反映电子器件相互作用时所发生的物理现象的一种模型,受控源有两对端钮，一对输出端钮，一对输入

22、端钮，输入端用来控制输出端的电压或电流的大小，施加于输入端的控制量可以是电压也可以是电流，因此，有两种受控电压源即电压控制电压源如图1-12（a），电流控制电压源如图1-12(b)；同样，受控电流源也有电压控制电流源如图1-12(c)及电流控制电流源如图1-12(d),图1-12(a),图1-12(b),图1-12(c),图1-12(d),受控源的控制端与受控端的关系式称转移函数，四种受控源的转移函数参量分别用 表示，它们的定义如下：,1 ： 转移电压比（或电压增益）,2 ： 转移电阻,3 ： 转移电导CCVS,4 ： 转移电流比（或电流增益）,2. 电压源与电流源的等效互换,在工程实际中，绝

23、对的理想电压源和电流源都是不存在的。,但对一个实际电源，就其外部特性而言，既可以看成是电压源，又可以看成是电流源。而且实际电压源( 如图1-13（a）)与实际电流源( 如图1-13（b）)之间可以进行等效互换。,理想电压源与理想电流源是不能互相转换的。,但有一些电源其外特性与理想电源极为接近，因此，可以近似地将其视为理想电源。,图1-13（a）,图1-13(b),实际电压源模型,实际电流源模型,如果电压源或电流源作用于某一负载，在该负载端口能够产生相同的伏安特性，则我们称此电压源与电流源是等效的。以下我们来研究电压源与电流源等效互换的条件,等效互换的条件,由图1-13（a）实际电压源模型可得端

24、口 的伏安特性,（1-10）,由图1-13(b) 实际电流源模型可得端口 的伏安特性,(1-11),如果（1-10）与（1-11）具有相同的伏安特性，则可以得到如下互换关系式：,已知电流源 求电压源：,（1-10）,(1-11),已知电压源 求电流源：,（1-12）,（1-13）,由（1-12）可知，电流源转换为电压源时：内阻大小不变，电压源的大小等于电流源的大小乘以内阻，电压源的正极性为电流源电流的正方向。同理由（1-13）可知，电压源转换为电流源时：内阻大小不变，电流源的大小等于电压源的大小除以内阻，电流源的电流正方向为电压源正极性端。,总结,（1-12）,（1-13）,例1.7 试用电压

25、源与电流源等效变换的方法计算图1.7-1中电流 。,解：1.7-1可以等效为1.7-2，电流源并联后其输出电流为各电流源之和，因此，1.7-2再等效为1.7-3,图1.7-1,图1.7-2,图1.7-3, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。, 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,例1:,求下列各电路的等效电源,解

26、:,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,例3：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。,1.4 常用元件的时域伏安特性,电阻元件时域伏安特性,常见的电阻元件（电阻值）是一种耗能元件，在电路中起电位平衡的作用。根据电阻元件端口伏安特性（端口电压和电流的函数关系，即），可以将电阻分为线性定常电阻、线性时变电阻、非线性定常电阻和非线性时变电阻。,1.线性定常电阻,（1）定义：一个二端元件，如果在任一时刻，其端点间的电压（简称端电压）和通过其中的电流之间的关系可以用平面上的一条经过原点的直线所确定，则此电阻

27、为线性定常电阻,（2）线性定常电阻的时域伏安特性,根据欧姆定理可知：当电阻（直线的斜率）为一个常量时，电阻元件的端口伏安特性如图1-14(b)所示：,图1-14（a）,图1-14(b),关联参考方向电阻电路,线性电阻元件的伏安特性曲线,2. 非线性定常电阻,（1）定义：一个二端元件，如果在任一时刻，其端电压和通过其中的电流之间的关系可以用平面上经过原点的一条曲线所确定（该曲线不随时间而变），则此电阻为非线性定常电阻,（2）非线性定常电阻时域伏安特性,由任一时刻电阻元件的端口伏安特性都符合欧姆定理可知：,但非线性定常电阻为一个变量，当电压（电流）发生变化时端口伏安特性按照一定的规律变化，即 或,

28、定常是指电阻不随时间而变。非线性是指电压电流的关系为非线性关系，如二极管的伏安特性图1-15(b),图1-15（a）,图1-15(b),3.时变电阻,（1）定义：一个二端元件，如果在不同时刻，其端电压和通过其中的电流之间的关系可以用平面上的经过原点的不同形状的曲线所确定，则称此电阻为时变电阻,图1-16（a）,图1-16（b）,线性时变电阻元件的伏安特性曲线,非线性时变电阻的伏安特性曲线,电容元件时域伏安特性,无记忆性的元件,即流过电阻的电流只与当前电阻的端电压有关，而与电阻的“过去”无关。,记忆性元件,电容和电感却不同，由于他们是储能元件，本身并不消耗能量，所以，流过电容和电感与他们“过去”

29、的状态（过去的电压或者电流）有关,电容,凡是能储存电荷（电场能）的都可以称为电容，而我们通常所讲的电容器简化为由两个金属极板和介于其间的电介质所组成。电容器带电时常使两极板带上等量异种的电荷(或使一板带电，另一板接地，借感应起电而带上等量异种电荷)。,电容器的电容定义为电容器一个极板所带电荷 (指它的绝对值)和两极板的电势差 (不是某一极板的电势)之比即：,（1-14）,1. 电容的伏安特性,在高中物理中我们已经详细地介绍了电容的结构，下面我们对电容的伏安特性进行研究。在电容的两端加上电压，如图（1-17）所示，则流过电容的电流将如何变化呢？,图1-17 关联参考方向下的电容器电路,单位时间内

30、通过导体横截面的电量称为电流,我们知道电容的基本结构是把两块金属极板用绝缘介质隔开，而绝缘的介质是不能传导电流的，也就是通过电容介质的电流应该等于零！,但根据电流的定义,即只要,就有,就是说只要电荷发生变化就会产生电流。如何使电容存储的电荷发生变化呢？只要在电容两端加上时变电压就可以使电容存储的电荷发生变化。下面我们进行数学推导：,两边对时间求导数：,从电容的伏安特性方程（1-16）可知：由于电容的端电压由积分表达，他与流过电容的“过去电流”有关，表明电容的端电压不能“突变”，因此，电容的端电压是“过程量”。而流过电容的电流由微分表达，因此流过电容的电流可以“突变”。,2.电容的储能,电容的储

31、能原理：由于电容的介质是一种绝缘体，电容在外电源的作用下，两块极板上能分别存贮等量的异性电荷。当外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用互相吸引，而又为介质所绝缘不能中和，因而极板上的电荷能长久地存贮下去,电容储存的电能的数学表达式推导,任一瞬间，电容上储存的电能只与电容这一瞬间的端电压平方成正比、与电容的容量成正比，因此，电容元件储存的电能是“状态量”。,例题1.8 已知电路参数如图1.8-1 所示求电流,（1）开关在K3位置时间足够长，再切换到K1位置；,（2）开关在K3位置时间足够长，再切换到K2位置；,图1.8-1,解：（1）开关在K3位置时，由电阻和电容构成一无激励源的闭合回路，电容处

32、于释放能量（如果存在）状态，如果时间足够长则电容的初始储能为零，即初始电压为零。设电容上电压为 ，当开关切换到K1时，根据基尔霍夫定理得：,（1.8-2）,其中,（1.8-1）,第一项为相应齐次方程的通解，他随着 而趋于零，反映的是系统的“暂态过程”，相应的称为“暂态解”；,第二项为相应非齐次方程的一个特解，他不会随着 而趋于零，反映的是系统的“稳态过程”，相应的称为“稳态解”；,由初条件,可以确定常数,（1.8-3）,代入（1.8-3）式得：,（1.8-3）表明电容的端电压是由“零”开始按指数规律逐渐增加到“稳态值”，即电容的端电压是不能突变的。,（1.8-5）,（1.8-5）表明流过电容的

33、电流先“突变”到,再逐渐减小到“零”,图1.8-2 电容端电压和电流的过渡过程,（2）当开关切换到k1时，根据基尔霍夫定理得：,（1.8-7）,（1.8-7）是一个非齐次线性微分方程，其解为对应齐次方程的通解+非齐次方程的一个特解,（1.8-8）,我们看到其解由两部分组成，第一部分为暂态部分 ，无论 是何常数，当时 ，该项趋于零。,第二部分为稳态部分，因此，我们可以求得电容的稳态电流为：,电感元件时域伏安特性,电感：当有电流通过导线时就会在导线的周围产生磁场，如果我们把导线绕制成如图1-18（a）所示形状，则我们称之为电感。,电感是一种能够存贮磁场能量元件,图1-18(a),用导线绕制的电感,

34、图1-18（b）,电感元件符号,线圈周围磁场的大小与通过线圈的电流大小有关：,（1-18）,通过线圈的电流在其周围产生的磁链,正值常数，称为电感,1. 电感元件的时域伏安特性,根据电磁感应定理，当通过线圈的磁通量发生变化时，在线圈的端口就会产生感应电势，感应电势的大小与磁通量的变化率成正比，感应电势的方向总是抑制磁通量变化。即：,（1-19）,由（1-18）得：,（1-20）,于是得电感的感应电势方程,（1-21）,从图1-18（b）可知：,得电感的伏安特性方程：,（1-22）,从电感的伏安特性方程（1-22）可知：由于电流由积分表达，他与电感两端的“电压”有关，表明流过电感的电流不能“突变”

35、，因此，流过电感的电流只能慢慢增加。而电感上的电压由微分表达，因此电感上的电压可以“突变”。,2.电感元件的储能,电感元件储存的磁能推导如下：,可知：任一瞬间，电感元件中储存的磁能只与电感这一瞬间的电流的平方成正比、与电感的电感量成正比，因此，电感元件储存的磁能是“状态量”。,例题1.9 电路参数如图1.9-1 所示，,（1）电感元件的初始电流值为零，当开关S接通1时，求流过电阻的电流、电阻端电压和电感端电压。 （2）当流过电感元件的电流接近稳态时，开关S由1切换到2,求流过电阻的电流、电阻端电压和电感端电压。,图1.9-1,解：（1）由基尔霍夫电压定理得:,（1.9-1）,一阶微分方程（1.

36、9-1）的通解由相应齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解两部分组成：,（1.9-2）,第一项为相应齐次方程的通解，他随着 而趋于零，反映的是系统的“暂态过程”，相应的称为“暂态解”；,第二项为相应非齐次方程的一个特解，他不会随着 而趋于零，反映的是系统的“稳态过程”，相应的称为“稳态解”；,根据电感初始电流为零的初条件,这表明,流过电感上的电流由零按指数规律“逐渐”增大到“稳态值”,分析,电感上的电流确实是不能突变的。尽管电流的变化不是“突变”的，但实际上这个电流增大过程仍然是很快的，约为0.0003秒左右，只不过相对于系统的其他变化过程来讲，0.0003秒是一个“逐渐”过程罢了。,这表明电感

37、上的电压先“突变”到E再逐渐减小到“稳态值”,这表明电阻上的电压由零逐渐增加到“稳态值”,图1.9-2 电感“充电”曲线,分析：从电流变化曲线可知，他是按指数曲线连续变化的，当时间 电流趋向于稳态，一般情况下经过3-5个时间常数后，我们认为已经达到稳定状态。,（2）当开关切换到2时，电感将从刚才的稳定状态过渡到一个新的稳定状态。从电路结构可知，此时电路无外加激励，电感元件释放能量。,根据基尔霍夫电流定理列写方程,根据上述“稳态值”即这里的初始条件,图1.9-3 电感“放电”曲线,1.5 支路分析法,在进行电路分析时，求解简单的电路可以通过欧姆定理、电阻的串并联简化等方法得到支路电流和电压，但对

38、于复杂的电路中这种方法往往难以达到目的。现在我们来看图1-19，试求流过电阻的电流？,从图1-19可知，所有电阻的联结关系既不是串联又不是并联，这样的电路我们如何来求取支路电流和支路电压呢？,图1-19,从电路可知，电压源和电阻的大小是已知的，图中存在支路数,节点,6个未知电流需列写一个6维的方程组，那么这6个方程如何得到呢？,既然存在4个节点，根据基尔霍夫电流定理可以列写4个方程式，但这4个方程中只有3个是独立，其中任意一个方程可以由其他方程进行线性组合而得到，,也就是说N个节点只可以N-1列写个独立的电流方程,同样道理，根据基尔霍夫电压定理也可以列写回路电压方程，而且每个回路可以列写一个,

39、从图可知回路的个数显然超过了3个，列写的方程也可以超过了3个，但我们只需要3个独立的方程。,列写节点电流方程,节点A,（1-24）,节点B,（1-25）,节点C,（1-26）,节点D,显然，节点D的方程可以由节点A、节点B、节点C三个方程相加而得到，因而他不是独立的。,列写回路电压方程,以支路电流为未知变量列写方程求解未知电流，这样的分析方法称为支路电流法；同样，以支路电压为未知变量列写方程求解未知电压称为支路电压法。,（1-27）,（1-28）,（1-29）,在一个具有N个节点，B条支路的电路中根据基尔霍夫电流定理可以列写个N-1独立的节点电流方程，根据基尔霍夫电压定理可以列写B-（N-1）

40、个独立的回路方程，一般我们选择“网孔”（回路中不含其它支路）作为回路列写方程。他们总共刚好可以列写B个独立的方程，与要求解的回路电流的个数恰好相等。,例题1.10 已知电路参数如图1.10-1， 求电流 =？。,解：电路节点数N=4，电路支路数B=6，根据基尔霍夫电流定理可以列写个N-1=3独立的KCL方程，根据基尔霍夫电压定理可以列写个3独立的KVL方程。,节点A,节点B,节点C,（1.10-1）,（1.10-2）,（1.10-3）,根据基尔霍夫电压定理,（1.10-4）,（1.10-5）,（1.10-6）,从方程特性可知，6个方程6个未知数可以求得未知电流和电压。本题中虽然AD支路电流已知

41、可以减少一个未知量，但在列写基尔霍夫电压定理时电流源的端电压是未知的，又增加了一个未知电压变量。,联立求解（1.10-1）（1.10-6）式，可以得到,1.6 节点分析法,当一个电路B具有条支路时，我们需列写个B方程来求解电路。,可知，当电路中支路数多时，相应方程的阶数增加，方程的求解变得比较困难，有时必须借助计算机才能解决。,是否可以找到既可以减少方程的个数，又可以计算电路中的未知电压（或电流）的方法？下面我们就来分析这个问题。,图1-20电路中电阻的阻值、电压源的大小和方向均已知，求电流 i1-6=？,图1-20,应用支路分析法，由KCL可以得到3个方程，由KVL可以得到3个方程，联立方程

42、组可以求解出6个未知电流。一个阶数为6的方程组的求解运算量是很大的。是否可以减少方程的个数而同样可以求得所有未知电流呢？,在AC支路中如果已知AC支路电压则可以得到未知电流,（1-30）,同样可以得到其他支路的电流表达式：,（1-31）,（1-32）,（1-33）,（1-34）,（1-35）,由式（1-30）（1-35）可知，如果已知节点（A，B，C，D）的电位则可以求解未知电流。,根据电位的定义，电路中我们可以规定任意节点为参考节点，其电位值为零。,在本电路中我们可以规定节点D为参考节点,则式（1-30）（1-35）可以简化为,（1-30）,（1-31）,（1-32）,（1-33）,（1-3

43、4）,（1-35）,由上述讨论可知，可以通过先求解电路的未知节点电位来求解各支路中的未知电流。以未知节点电位作为未知量列写方程求解电路的方法称为节点分析法。,如何推导未知节点电位方程是节点分析法的关键所在？,式（1-36）（1-41）描述了各支路电压的约束关系，即自动满足了KVL（基尔霍夫电压定理），这时只需列写KCL（基尔霍夫电流定理）方程。,节点A,（1-42）,节点B,节点C,（1-43）,（1-44）,将式（1-36）（1-41）,代入方程,（1-42）（1-44），,化简后得,节点A,（1-45）,节点B,（1-46）,（1-47）,节点C,联立方程组（1-45）（1-47）可以求解

44、未知节点电位从而得到未知电流。,方程（1-45）-（1-47）是否存在一定的规律？将方程组写成矩阵形式,并表示为如下标准形式,或,可以得到,等式左边:节点电压与自阻(即与相应节点相连的所有支路电导之和)相乘，减去相邻节点电压与互阻（即该节点和相邻节点之间的支路电导之和）的乘积；,等式右边：流入节点所有电流源的代数和，其中如果电流源的参考方向指向节点则取“+”，否则取“-”；相应的，如果为电压源与电阻的串联，则电压源的“+”指向节点则取“+”，否则取“-”，大小等于电压源大小与串联电阻之比。,试列写电路的结点电压方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1 +G

45、3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例,3. 无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,增补方程,看成电流源,选择合适的参考点,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示

46、。,先把受控源当作独立源列方程；,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程,例1,设参考点,用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程,例2,解,把受控源当作独立源列方程；,例3,列写电路的结点电压方程,与电流源串接的电阻不参与列方程。,增补方程：,U = Un2,注意,解,例,求电压U和电流I,解1,应用结点法,解得：,解2,应用回路法,解得：,例题1.11 如图1.11所示，已知电阻大小 ，电压源大小，电流源大小，求支路电流,图1.11,解：从电路结构分析可知，A，B，C点为等电位点，因此节点数N=2，令节点为参D考节点，列写节点A的电压方程如下:,在上述方程中为什么,而不是,在

47、节点电压法的推导过程中，第一步是利用基尔霍夫电压定理得到各支路电流和未知节点的关系，而在含有电流源和电阻串联的支路中电阻的大小对该支路的电流无任何影响，即第一步中没有引入该支路电阻参数。第二步是利用基尔霍夫电流定理，得到电流的约束关系，我们看到在第一步和第二步中均没有涉及到与电流源串联电阻参数，所以,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。适用于结点数较多，支路数较少的电路。 结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,例1：,试求各支路电流。,解：求结点电压 Uab, 应用欧姆定律求各电流,注意：为什么不是以下的计算式子？,将计算结果代入

48、KCL方程验证既可确认正确答案是:2A，-3A，6A,例2:,电路如图：,已知：E1=50 V、E2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 A R1=2 、R2=3 、R3=5 ,试求：各电源元件的功率。,解：(1) 求结点电压 Uab,注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。,(2) 应用欧姆定律求各电压源电流,(3) 求各电源元件的功率,（因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率）,（发出功率）,（发出功率）,（因电流 IS2 从UI2的“”端流出，所以取用功率）,PE1= E1 I1 = 50 13 W= 650 W,PE2= E2 I2 = 30 18W = 540 W

49、,PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24 7 W= 168 W,PI2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W,+ UI2 ,1.7 叠加原理,叠加原理：在某线性网络中，当几个电动势共同作用，或是几个电流源共同作用，或是电动势和电流源混合共同作用，它们在电路中任一支路产生的电流或在任意两点间的所产生的电压降，等于这些电动势或电流源分别单独作用时，在该部分所产生的电流或电压降的代数和，这一结论称为线性电路的叠加原理，如果网络是非线性的，叠加原理不适用。以下通过例题具体介绍叠加原理的应用。,例题 如图1.12-1,已知电阻 ，电压源 ，

50、电流源 ，试求电流 ，电压 。,图1.12-1,解：方法一 应用支路分析法,根据 (1）,根据 (2）,联立方程(1)(3)得：,(5）,(4）,方法二 应用节点分析法，设节点 为参考节点，则电路中只有一个未知节点 ，列写节点方程得：,图1.12-1,(6),(7),(8),2、进一步分析电压和电流两部分表达式的构成，其中第一部分仅与电源中的电压源有关（电流源为零），第二部分仅与电源中的电流源有关（电压源为零）,3、在电路分析中电压源为零相当于将电压源短路，电流源为零相当于将电流源开路。下面我们来观察一下当电流源和电压源分别为零时电路的响应。,1、两种方法得出相同的结果。（4）或（7）、(5）

51、或（8）表明，电压（电流）由两项组成，第一项反映电压源的单独作用，第二项反映电流源的单独作用，这正是叠加原理的结果。,观察、分析结果,电压源单独作用等效电路图,电流源单独作用等效电路图,1、当电流源为零时,2、当电压源为零时,3、上述求出的结果正是, 叠加原理只适用于线性电路。, 不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路； Is=0，即将 Is 开路 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：, 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中

52、电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用 将 IS 断开,(c) IS单独作用 将 E 短接,解：由图( b),例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用,(c) IS单独作用,解：由图(c),例2：,已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： US = 0 V、IS=10A 时， U