小学奥数因数与倍数

1、最新 料推荐第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果 ab=c(a,b,c 都是不为零的整数)，那么 a,b 就是 c 的因数， c 就是 a,b 的倍数。例如 62=12，所以 6 和 2 是 12 的因数， 12 是 6 和 2 的倍数。如果整数a 能被 b 整除，那么a 就是 b 的倍数， b 就是 a 的因数。例如 10 能被 5 整除，那么10 就是 5 的倍数， 5 就是 10 的因数。2、一个数的因数的求法：（ 1）列乘法算式找（ 2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。例如：15 的因数有哪些？方法一： 115=15，

2、 35=15（一般从自然数1 开始，一对一对的找）方法二： 151=15,153=5 （计算时从除数1 开始找，直到重复为止）所以 15 的因数就是1,3,5,15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。例如： 3 的倍数3691215 .3 是 3 最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数4、 2、 5、 3 的倍数的特征 ：个位上是0、2、 4、 6、 8 的数，都是2 的倍数。个位上是0 或 5 的数，是5 的倍数。一个数各个数位上的数字之和是3 的倍数

3、，这个数就是3 的倍数。5、在自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数 （ 0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数 。奇数与偶数的运算性质性质 1：偶数偶数=偶数，奇数奇数=偶数性质 2：偶数奇数=奇数性质 3：偶数个奇数的和是偶数性质 4：奇数个奇数的和是奇数性质 5：偶数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶数例题精讲一、倍数与因数的认识1最新 料推荐【例 1】请问：图中有哪些数？（1）根据图中数据：买 5 千克梨需要多少钱？可以说： 20 是 4 的倍数； 20 是 5 的倍数；4 是 20 的因数； 5 是 20 的因数。你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数，什么是因数？注意，这里

4、是重点！买 3 千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？买 2 千克葡萄需要多少钱？【例 2】根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数：182 36227 154254 10068 48【例 3】口算下面个题666问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？【例 5】变式训练：104 2.5360.660你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？2最新 料推荐【例 4】找出下列能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？605811528818200 10【例 5】找出 18 的因数和倍数。 （用乘法和除法两种方法找

5、）【例 6】五一班有学生42 人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2 人且少于8 人，可以分成几个小组呢？【巩固】用36 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？【例 7】 12 是 6 的倍数， 24 是 6 的倍数， 12 和 24 的和是 6 的倍数吗？差、积呢？【巩固】 21 是 7 的倍数， 49 也是 7 的倍数， 49 和 21 的差是 7 的倍数吗？【巩固】 63 是 9 的倍数， 18 也是 9 的倍数， 63 与 18 的和是 9 的倍数吗？总结： 如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。巩固练习：（ 1）写出 100 以内

6、8 的倍数。（ 2）写出 48 的因数。（ 3）计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？246=728=99=100 25=253146209（ 4）下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？16 和 2140 和 2045 和 1533 和 64 和 247.2 和 83最新 料推荐二、 2 和 5 的倍数的特征【例 8】我们已经掌握了因数、倍数的意义， 下面这几个数， 谁是 2 的倍数？谁是5 的倍数？8267694872341018634562055558【例 9】观察 5 的倍数有什么特征？在右表中找出5 的倍数，并做上记号：你能总结出5 的倍数的特征吗？【例 10】（ 1）写出 20

7、以内（包括20） 2 的倍数（ 2）你发现了什么？（ 3）结论：注意：检验一下是不是个位上是0、2、 4、6、8 的数都是 2 的倍数。【例 11】判断：下面哪些数是2 的倍数？哪些是5 的倍数？60、 75、 106、 130、 521、 89、 98、哪些数既是2 的倍数又是5 的倍数呢？说说是怎样判断的？、既是 2 的倍数又是5 的倍数的数有什么特征。【例 12】写出 30 后面的 3 个连续偶数；写出33 前面的 3 个连续奇数。【例 13】 5 个连续奇数的和是135，这 5 个连续奇数分别是多少？【例 14】 5 个连续偶数的和是130，这 5 个连续偶数分别是多少？【例 15】计

8、算下面算式，你有什么发现？26+1273+2125+221113121026-1273-2125-221112总结：两个偶数相加减，；两个奇数相加减，；奇数与偶数的和（差）是；两个奇数相乘，；两个偶数相乘，；奇数和偶数相乘，；。4最新 料推荐【例 16】能被2 整除的最小的三位数是（）最大的三位数是（）。能被 5 整除的最小两位数是（）最大的两位数是（）。【例 17】桌子上有5 个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4 个，问能否经过若干次翻动，使得5 个杯子的开口全都向下？【巩固】桌子上有6 只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4 只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向

9、下？【例 18】不计算，判断4862532435 的积末尾有几个连续的0？【巩固】不计算，判断725612515 末尾有几个连续的0？三、 3 的倍数的特征【例 19】三个数字卡片123。（1）由123组成一个三位数123，是 3 的倍数吗？（）；（2）由123还能组成哪些三位数？（2）这些数都是3 的倍数吗？【例 20】三个数字卡片235（1）由235组成一个三位数235，是 3 的倍数吗？（）。（2）由23还能组成哪些三位数？5（ 3）这些数都是 3 的倍数吗？（ 4）这 6 个数都不是 3 的倍数，说明什么？5最新 料推荐【例 21】从 09 中任取 2 个或 3 个数字，组成两位数或三

10、位数，试一试这些数是不是3 的倍数。讨论：把是3 的倍数的数挑出来，看看它们有哪些特征？巩固练习：（ 1）下面那些数是3 的倍数？18、35、 315、291、192、1200、6030、8400、7065、1234、70002、57、1336 、215803。（ 2）在填上一个数字，使组成的数是3 的倍数。213367668(3)从 0、 3、 5、 6 中选出两个数字组成一个两位数，满足下面的条件：a：是 3 的倍数；b：同时是2 和 3 的倍数；c：同时是3 和 5 的倍数；d：同时是2、 3 和 5 的倍数。四、常见数字的整除判定方法：（ 1） 2：个位是偶数的自然数（ 2） 5：个位

11、是 0 或 5 的自然数注：若一个数同时是2 和 5 的倍数，则此数的个位一定为0（ 3） 4、 25：末两位能被 4、25 整除（ 4） 8、 125：末三位能被 8、125 整除（5） 3、 9：各个数位上的数之和能被3、 9 整除（ 6） 7、 11、 13 通用性质：一个数如果是1001的倍数，即能被7、 11、 13整除 . 如201201=201 1001，则其必能被 7、 11、 13 整除从末三位开始， 三位一段， 奇数段之和与偶数段之和的差如果是 7、 11、 13 的倍数，则其为 7、 11、 13 的倍数末三位一段， 前后均为一段， 用较大的减去较小的， 如果差为7、 11、 13 的倍数，则其为7、11、13 的倍数（7） 11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11 整除（ 8） 99：两位一段（从右往左） ，各段的和能被 99 整除（ 9） 999：三位一段（从右往左） ，各段的和能被 999 整除【例 22】在内填上适当的数字，使五位数23 6既能被 3 整除又能被