小学奥数五年级面积问题

1、最新 料推荐第一讲直线型面积的计算内容概述我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表：对于不规则图形的面积及周长计算，我们大都是由规则图形转化而来的！在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，acd 和bcd 夹在一组平ab行线之间，且有公共底边cd 那么 s acds bcd ；反之，如果 s acds bcd ，cd则可知直线ab

2、 平行于 cd 。例题精讲【例 1】你有多少种方法将任意一个三角形分成（ 1） 2 个面积相等的三角形；1最新 料推荐（ 2） 3 个面积相等的三角形；（ 3） 4 个面积相等的三角形。【例 2】在学习三角形时，很多同学都听说过中位线，所谓中位线就是三角形两边中点的连线。如右图所示， d、 e 、f 分别是 ab 、 ac 、 bc 边的中点，根据定义可知 de 、 df 、 ef 就是三角形 abc 的中线。那么请你说明：（ 1） de 与 bc 平行（ 2） de= 1/2 bc（ 3） s ade= 1/4 s abc【例 3】如右图， d 是 bc 上任意一点，请你说明s1： s4 =

3、s2 ：s3 =bd ： dc【例 4】（ 06 年三帆中学培训试题）将三角形abc的 ba 边延长 1倍到点 d，cb边延长 2 倍到点 e，ac边延长 3 倍到点 f，问三角形def的面积是多少?( s abc =1)【例 5】（ 06 年三帆中学培训试题）把矩形分成4 个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的15，黄色三角形的面积是21cm2 求矩形面积 .【例 6】 （小学数学报试题） 如右图，在梯形 abcd 中，ac 与 bd 是对角线，其交点 o，求证： aob 与 cod 面积相等2最新 料推荐【例 7】（小学数学夏令营五年级组试题）如图20-4 ，四边形abcd和四边形d

4、efg 都是正方形， 已知三角形afh 的面积为 6 平方厘米，求三角形 cdh 的面积。【例 8】 如右图所示，四边形 abcd 与 defg 都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。【例 9】（小学数学奥林匹克决赛试题）右图中，abcd 是 7 4 的长方形，defg 是 10 2 的长方形，求三角形bco 与三角形efo 的面积之差。【例 10】 图中是一块长方形草地，长方形长为12，宽为8，中间有一条宽为2 的道路，求草地（阴影部分）的面积。练 习 一3最新 料推荐1将任一个三角形分成面积相等的六个三角形，用四种不同的方法应怎么分？2（ 07 年“希望杯”培训试题）如右图，两个正方形的

5、边长分别是5 厘米和4 厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米？3在右图中，平行四边形abcd 的边 bc长 10 厘米，直角三角形 ecb 的直角边ec 长 8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形efg 的面积大 10 厘米 2，求平行四边形 abcd 的面积。2 。4右图中， 矩形 abcd 的边 ab 为 4 厘米， bc 为 6 厘米，三角形 abf 比三角形 edf 的面积大 9 厘米 2，求 ed 的长。5右图是一块长方形草地，长方形的长是 16，宽是 10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是 2，求草地部分的面积（阴影部

6、分）有多大？课外知识赶牛过河题目：牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4 头牛。甲牛过河需1 分钟，乙牛过河需2 分钟，丙牛过河需5 分钟，丁牛过河需6 分钟。又知，每次只能赶两头牛过河。那么牧童要把这4 头牛都赶到对岸最少要用几分钟？分析：要使用的时间最少，我们首先得让牧童骑着用时最少的牛返回。所以第一次，牧童赶甲、乙两头牛过河，用2 分钟；然后骑甲回来，用1 分钟；第二次，牧童赶甲、丙两头牛过河，用5 分钟；然后再骑甲回来，用1 分钟；第三次，牧童赶甲、丁两头牛过河，用6 分钟；这时四头牛全部过河，总共用了：2 14最新 料推荐 5 1 6=15（分钟），是不是最省时呢？其实不然，最短的时间是13 分钟，先想一想这是为什么？刚才我们只考虑回来的时间要最少，却将用时最多的两牛分开过河了。让用时最多的两牛同时过河，再骑用时较少的牛返回，不是更省时吗？所以最优的方案应该是：第一次，牧童赶甲、乙两牛过河，用2 分钟；然