复数练习(含答案)

1、最新 料推荐复数基础练习题一、选择题1下列命题中：若 z a bi ，则仅当a0， b 0 时 z 为纯虚数；22若 (z1 z2) (z2 z3) 0，则 z1 z2 z3； x yi 2 2i? x y2；若实数a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()a 0b1c2d 32在复平面内，复数 z sin 2 icos 2对应的点位于 ()a 第一象限b 第二象限c第三象限d第四象限3 a 为正实数， i 为虚数单位， z 1 ai ，若 |z| 2，则 a ()a 2b.3c.2d 12 bi ，则 ()4 (2011 年高考湖南卷改编) 若a， b

2、r， i为虚数单位，且ai ia a1， b 1b a 1，b 1c a 1， b 1d a 1， b 15复数 z 3 i2 对应点在复平面 ()a 第一象限内b 实轴上c虚轴上d 第四象限内6设 a， b 为实数，若复数12i ( a b) (a b)i ，则 ()3113a a2， b 2b a 3， b1c a2， b 2d a 1， b 37复数 z 1 1i 在复平面上对应的点位于()22a 第一象限b 第二象限c第三象限d第四象限8已知关于 x 的方程 x2 (m 2i)x 2 2i 0(m r)有实根 n，且 z m ni，则复数 z 等于 ()a 3ib 3 ic 3id 3

3、 i9设复数 z 满足关系式 z |z| 2 i ，那么 z 等于 ()a 3 ib. 3 ic 3 id.3 i444410已知复数 z 满足 zi 33 i，则 z ()a 0b 2ic 6d 6 2i11计算 ( i 3) ( 2 5i)的结果为 ()a 56ib 3 5ic 5 6id 3 5i)12向量 oz 1对应的复数是5 4i，向量 oz2对应的复数是5 4i，则 oz1 oz2对应的复数是 (a 10 8ib 10 8ic 0d 108i13设 z1 3 4i， z2 2 3i，则 z1 z2 在复平面内对应的点位于()a 第一象限b 第二象限c第三象限d 第四象限14如果一

4、个复数与它的模的和为53i，那么这个复数是 ()11b.3i11 3id.11 2 3ia.5c. 5515设 f(z) z，z1 3 4i， z2 2 i ，则 f(z1 z2 ) ()a 13ib 11i 2c i 2d 5 5i16复数 z1 cos i ，z2sin i ，则 |z1 z2 |的最大值为 ()a 5b.5c 6d.617设 z c，且 |z1| |zi| 0，则 |z i|的最小值为 ()21a 0b1c. 2d.218若 z c，且 |z2 2i| 1，则 |z 22i|的最小值为 ()a 2b3c 4d 519 (2011 年高考福建卷 )i 是虚数单位，若集合 s

5、 1,0,1 ，则 ()a i sbi 2 sc i3 s d.2 si20 (2011 年高考浙江卷 )把复数 z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位若z 1i ，则 (1 z) z ()1最新 料推荐a 3ib 3 ic 1 3id 32 4i21化简 1i2的结果是 ()a 2ib 2ic 2 id 2 ii 2 i 3 i4)22 (2011 年高考重庆卷 )复数1i (11b 11i1111a i2c. id. i222222223 (2011 年高考课标全国卷2 i 的共轭复数是 ()复数 1 2i33a 5ib. 5ic id i24 i 是虚数单位， (1 i)4 等于 ()1

6、 ia ib ic 1d 125若复数 z1 1 i ， z2 3 i，则 z1z2 ()a 42ib 2 ic 2 2id 3 iz)26设 z 的共轭复数是等于 (z ，若 z z 4， zz 8，则 za ib ic 1d i27 (2010 年高考浙江卷 )对任意复数z x yi(x， y r)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是()a |z z | 2y22y2c |z z | 2xd |z| |x| |y|b z x二、填空题28在复平面内表示复数z (m 3) 2 mi 的点在直线 yx 上，则实数 m 的值为 _29复数 zx 1 (y 2)i(x， y r)，且 |z| 3，

7、则点 z(x，y)的轨迹是 _30复数 z1 1 2i， z2 2 i ， z3 3 2i， z43 2i， z1， z2， z3， z4 在复平面内的对应点分别是 a， b， c， d ，则 abc adc _.31复数 4 3i 与 25i 分别表示向量 oa与 ob，则向量 ab表示的复数是 _32已知 f(z i) 3z 2i，则 f(i) _.33已知复数 z1 (a2 2) (a 4)i ，z2a (a2 2)i( ar )，且 z1 z2 为纯虚数，则a _.34 (2010 年高考上海卷 )若复数 z 1 2i(i为虚数单位 )，则 zz z _.35 (2011 年高考江苏卷

8、)设复数 z 满足 i(z 1) 32i(i 为虚数单位 )，则 z 的实部是 _36已知复数z 满足 |z| 5，且 (3 4i) z 是纯虚数，则z _.2最新 料推荐答案一、选择题1解析： 选 a. 在中没有注意到z a bi 中未对 a，b 的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如：若 z1 1，z2 i ，则 z21z221 1 0，从而由 z12 z22 0? / z1 z2 0，故错误；在中若 x， yr ，可推出 x y2，而此题未限制 x，yr ，故不正确；中忽视 0i 0，故也是错误的故选 a.2 解析： 选 d. 220 ， cos20.故 z sin

9、 2 icos 2 对应的点在第四象限故选d.3 解析： 选 b.|z| |1 ai|a2 1 2， a 3.而 a 是正实数， a 3.4 解析： 选 d. ai i2 1 ai b i，故应有 a1， b 1.5 解析： 选 b. z 3 i2 3 1 r ， z 对应的点在实轴上，故选b.a b 1316 解析： 选 a. 由 1 2i (a b) (a b)i 得，解得 a， b .a b 2227 解析： 选 a. 复数 z 在复平面上对应的点为1， 1，该点位于第一象限，复数z 在复平面上对应的22点位于第一象限28 解析： 选 b. 由题意知n ( m 2i)n 2 2i 0，即

10、 n2 mn 2 (2n2)i 0.n2 mn 2 0m 3，解得， z3 i.2n 20n 19 解析： 选 d. 设 z x yi(x、 y r) ，则 x yi x2 y2 2i ，x x2 y2 2，x3，解得4y 1.y 1. z 3 i. 410 解析： 选 d.由 z i 3 3 i，知 z (3 i) (3 i) 6 2i.11解析： 选 a.( i 3) ( 2 5i) (3 2)(5 1)i 56i.5 4i ( 5 4i) (5 5) ( 44)i 0.12 解析： 选 c.oz1 oz2对应的复数是13 解析： 选 d. z1 z2 (3 4i) (2 3i) (3 2

11、) ( 4 3)i 1 i ， z1 z2 对应的点为 (1， 1)，在第四象限14 解析： 选 c.设这个复数为z abi( a， b r )，则 z |z| 5 3i，即 a a2 b2 bi 5 3i，b 3b 3，解得11 .a a2 b2 5a5 z 11 3i. 515 解析： 选 d.先找出 z1 z2，再根据求函数值的方法求解 z1 3 4i， z2 2 i ， z1 z2 (32) (4 1)i 5 5i.3最新 料推荐 f(z) z， f(z1 z2) z1 z2 55i. 故选 d.16 解析： 选 d.|z1z2| |(cos sin) 2i| cos sin2 4 5

12、 2sincos 5 sin2 6.17解析： 选 c.|z 1| |z i|表示以 ( 1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|zi| |z ( i)|表示直线上的点到 (0， 1)的距离，数形结合知其最小值为22 .18 解析： 选 b. 法一： 设 z xyi(x，y r)，则有 |xyi 2 2i| 1，即 |(x 2) (y 2)i| 1，所以根据复数模 的 计 算 公 式 ， 得 ( x 2)2 (y 2)2 1 ， 又 |z 2 2i| |(x 2) (y 2)i| x2 2 y 2 2 x 2 21 x 2 2 18x.而 |x 2| 1，即 3 x 1，当 x 1

13、时， |z 2 2i|min 3.法二： 利用数形结合法|z 2 2i| 1 表示圆心为 ( 2,2)，半径为 1 的圆，而 |z 2 2i| |z (2 2i)|表示圆上的点与点 (2,2)的距离，由数形结合知，其最小值为 3，故选 b.19 解析： 选 b. 因为 i 2 1 s，i 3 i /s， 2i 2i /s，故选 b.20 解析： 选 a.(1 z) z (2 i)(1i) 3 i.21 解析： 选 c.2 4i2 2 4i1 2i 2 i.故选 c.1 i2ii22 解析： 选 c.i2 i3 i4 1 i 1 ii 1 i1 i 11i.1 i1 i1 i1i 1 i2222

14、3 解析： 选 c.法一： 2 i (2 i)(1 2i) 2 i 4i 2 i，2 i 的共轭复数为 i.1 2i (12i)(1 2i)512i法二： 2 i 2i2 ii (1 2i) i，1 2i1 2i1 2i 2 i 的共轭复数为 i.1 2i24 解析： 选 c.(1 i41 i22(2i 21 i) (1 i)2i) 1.故选 c.25 解析： 选 a. z1 1 i， z2 3 i， z1 z2 (1 i)(3 i) 3 3ii i2 3 2i 14 2i.故选 a.26 解析： 选 d.法一： 设 z x yi(x，y r)，则 z x yi，由 z z 4， zz 8 得

15、，x yi x yi 4，?x 2x 2x yix yi 8.x2 y2 8?.y 2z22 2xyix yi x y 22 i.zx yix y法二： z z 4，设 z 2 bi(b r) ，又 zz |z|2 8， 4 b2 8， b2 4， b 2，z z 22i， z 2?2i ， z i.27 解析： 选 d. z x yi(x，y r )， |z z | |xyi xyi| |2yi| |2y|， a 不正确；对于 b，z2x2 y2 2xyi ，故不正确； |z z | |2y| 2x 不一定成立， c 不正确；对于 d， |z| x2 y2 |x| |y|，故d 正确4最新

16、料推荐二、填空题28 解析： 复数 z 在复平面上对应的点为(m 3,2m)， m 3 2 m，即 m 2 m 3 0.解得 m 9. 答案： 929 解析： |z| 3，x 12 y 2 2 3，即 (x 1)2 (y 2)232.故点 z(x， y)的轨迹是以 o ( 1,2)为圆心，以 3 为半径的圆答案： 以 ( 1,2)为圆心， 3 为半径的圆30 解析： |z1| |z2 | |z3| |z4 |5，所以点 a，b，c，d 应在以原点为圆心，5为半径的圆上，由于圆内接四边形 abcd 对角互补，所以 abc adc 180.31 解析： ab表示 ob oa对应的复数，由 2 5i (4 3i) 6 8i ，知 ab对应的复数是 6 8i.答案： 6 8i32 解析： 设 z abi(a， br )，则fa (b 1)i 3(a bi) 2i 3a (3b2)i ，令 a 0， b 0，则 f(i) 2i.答案： 2i1 z2 (a2 a 2) (a 4 a2 2)i (a2 a 2) (a2 a 6)i( a r) 为纯 虚 数 ， 33 解 析 ： za2 a 2