二次函数压轴题(二)【图像与取值范围】

1、二次函数（二）2017.8 1.在平面直角坐标系xOy中.抛物线与x轴交于、两点.点的坐标为（1）求点坐标；（2）直线经过点.求直线和抛物线的解析式； 点在抛物线上.过点作轴的垂线.垂足为将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折.图象的其余部分保持不变.得到一个新图象请结合图象求：当图象与直线只有两个公共点时.的取值范围2.已知抛物线（1）求证：无论k为任何实数.该抛物线与x轴都有两个交点；（2）在抛物线上有一点P（m.n）.n0.OP=.且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为.求该抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折.与原图象的另一部分组成一个新的图形M.当直线与图

2、形M有四个交点时.求b的取值范围.3.已知关于的一元二次方程（1）求证：无论为任何实数.此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线与轴的一个交点的横坐标为.其中.将抛物线向右平移个单位.再向上平移个单位.得到抛物线求抛物线的解析式；（3）点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上.且A、B两点不重合.求代数式的值4. 关于的一元二次方程（1）求证：无论为何值时.方程总有一个根大于；（2）若函数与x轴有且只有一个交点.求的值；（3）在（2）的条件下.将函数的图象沿直线翻折.得到新的函数图象在轴上分别有点(t.0).(0.2t).其中.当线段与函数图象只有一个公共点时.求的值5. 已知关

3、于x的一元二次方程（1）求证：无论m取任何实数时.方程总有实数根；（2）关于x的二次函数的图象经过和两点求这个二次函数的解析式；把中的抛物线沿x轴翻折后.再向左平移2个单位.向上平移8个单位得到抛物线设抛物线交x轴于M、N两点（点M在点N的左侧）.点P(a.b)为抛物线在x轴上方部分图象上的一个动点.当MPN45时.求a的取值范围 6. 在平面直角坐标系中.抛物线过点.,与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上.当的周长最小时.求点 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由. 7已知：关于x的

4、一元二次方程x2+(m+1)x+(m+2)=0（m0）（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3.0）.求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下.记抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G.如果直线y=k(x+1)+4与图象G有公共点.请结合函数的图象.求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围8. 已知抛物线y=ax2+x+c（a0）经过A（.0）.B（2.0）两点.与y轴相交于点C.点D为该抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点E是该抛物线上一动点.位于第一象限.当点E到

5、直线BC的距离为时.求E的坐标；（3）在（2）的条件下.在x轴上有一点P.且EAO+EPO=.当tan=2时.求P的坐标9. 在平面直角坐标系中.抛物线与轴交于点A（-3,0）、B（1,0）两点. D是抛物线顶点.E是对称轴与x轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F和点D关于轴对称, 点P是x轴上的一个动点.过点P作PQOF交抛物线于点Q.是否存在以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形？若存在.求出点P坐标;若不存在.请说明理由.10. 二次函数的图象过点A（-1,2）.B（4,7）.（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数与的图象关于x轴对称.试判断二次函数的顶点是否在直线AB上；（

6、3）若将的图象位于A.B两点间的部分（含A.B两点）记为G.则当二次函数与G有且只有一个交点时.求m满足的条件.11. 已知关于的方程（1） 求证：无论取何值时.方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线与轴交于.两点.且.抛物线的顶点为.求ABC的面积；（3） 在（2）的条件下.若是整数.记抛物线在点B.C之间的部分为图象G（包含B.C两点）.点D是图象G上的一个动点.点P是直线上的一个动点.若线段DP的最小值是.求的值12. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论为任何实数时.该方程总有两个实数根；（2）若抛物线与轴交于、两点（点与点在y轴异侧）.且,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的

7、条件下.若抛物线向上平移个单位长度后,所得到的图象与直线没有交点.求的取值范围.13. 已知：二次函数的图象过点A（-1.0）和C（0.2）.（1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折.图象其余的部分保持不变.得到的新函数图象记为G.点M（m.）在图象G上.且.求m的取值范围。14. 在平面直角坐标系xOy中.抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上.直线l : y2 = x + 5与x 轴交于点A.（1）求抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点.且点B的坐标为(t,0).过点B作直线BD x轴交直线l于点D.交抛物线C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 于点E.设点D的纵坐标为m.点E.设点E的纵坐标为n .求证：mn（3）在（2）的条件下.若抛物线C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 与线段BD有公共点.结合函数的图象.求t 的取值范围.15. 已知为直角三角形