上海市浦东新区高三数学一模试卷(有答案)

1、最新 料推荐上海市浦东新区2018 届高三一模数学试卷一 . 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1.集合 a1,2,3,4 ， b1,3,5,7 ，则 ab2.不等式11 的解集为x3.已知函数 f ( x)2x 1的反函数是 f1 ( x) ，则 f 1 (5)4.已知向量 a (1,2) ， b(3,4) ，则向量 a 在向量 b 的方向上的投影为5.已知 i 是虚数单位，复数z 满足 z (13i)1 ，则 | z |6.在 (2 x1)5 的二项展开式中， x3 的系数是7. 某企业生产的 12 个产品中有 10 个一等品， 2

2、个二等品， 现从中抽取 4 个产品， 其中恰好有 1 个二等品的概率为8.已知函数 yf ( x) 是定义在 r 上的偶函数， 且在 0,) 上是增函数， 若 f (a 1)f (4) ，则实数 a 的取值范围是9.已知等比数列 1,1,1, 前 n 项和为 sn ，则使得 sn2018的 n 的最小值为9310.圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为2 的扇形，则此圆锥的表面积为311.已知函数f (x)sin x0），将f (x)的图像向左平移个单位得到函数g(x)的（2图像，令 h(x)f ( x) g(x) ，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有h( m) h(x)h(

3、m1) 成立，则的最小值为12. 在平面直角坐标系中， o 为坐标原点， m 、 n 是双曲线x2y221上的两个动点，动4点 p 满足 op2omon ，直线 om 与直线 on 斜率之积为2，已知平面内存在两定点f1 、f2 ，使得 | pf1 | pf2 |为定值，则该定值为二 . 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 若实数 x, yxy4x2r ，则命题甲“4”是命题乙“y”的（）条件xy2a. 充分非必要b. 必要非充分c. 充要d. 既非充分又非必要1最新 料推荐14.已知abc 中，a， abac1 ，点 p 是 ab 边上的动点，点q 是 ac 边上的2动

4、点，则 bq cp 的最小值为（）a.4b.2c.1d. 015.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系yekx b（ e 2.718 为自然对数的底数，k 、 b 为常数），若该食品在0的保鲜时间是192 小时，在 22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33的保鲜时间是（）小时a. 22b. 23c. 24d. 3316.关于 x 的方程 x 2arcsin(cos x)a0 恰有 3 个实数根 x1 、 x2 、 x3 ，则 x12x22x32（）22a. 1b. 2c.d. 22三 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76

5、分）17. 如图，在长方体abcda1b1c1d1 中， ab2 ， ad1 ， a1 a1 .（ 1）求异面直线 bc1 与 cd1 所成的角；（ 2）求三棱锥 b d1 ac 的体积 .18.在 abc 中，角 a、 b 、 c 所对的边分别为a 、 b 、 c ，已知 m(2,1) ，n( c cosc, a cos b b cos a) ，且 m n .（1）求 c ；（2）若 c27b2 ，且 s abc 2 3 ，求 b 的值 .19. 已知等差数列 an 的公差为2，其前 n 项和 sn pn22n （ nn*， pr ） .（1）求 p 的值及 an 的通项公式；（2）在等比数

6、列 bn 中， b2a1 ， b3a2 4 ，令 cnan(n2k1)（ kn * ），bn(n2k)求数列 cn 的前 n 项和 tn .2最新 料推荐2220.已知椭圆: x2y21（ a b0）的左、右焦点分别为f1 、 f2 ，设点 a(0,b) ，abaf1 f2 中，f1 af222 3 .在，周长为 43（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点 a的直线 l 与椭圆相交于 b 、 c 两点，若直线ab 与 ac 的斜率之和为1，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（ 2）问所求的定点为 e ，点 p 为椭圆上的一个动点，试根据aep 面积 s 的不同取值范围，讨论a

7、ep 存在的个数，并说明理由 .21. 已知函数 f (x) 的定义域为 d ，值域为 f (d ) ，即 f ( d) y | yf (x), xd ，若 f (d )d ，则称 f (x) 在 d 上封闭 .（1）分别判断函数f ( x)2017 xlog 2017x ， g( x)x2在 (0,1) 上是否封闭，说明理由；x 1（2）函数 f ( x)x1k 的定义域为 d a, b ，且存在反函数 yf 1 (x ) ，若函数 f (x)在 d 上封闭，且函数f1 ( x) 在 f (d ) 上也封闭，求实数k 的取值范围；（3）已知函数 f (x) 的定义域为 d ，对任意 x, y

8、 d ，若 xy ，有 f ( x) f ( y) 恒成立，则称 f (x) 在 d 上是单射，已知函数f ( x) 在 d 上封闭且单射，并且满足fx (d )d ，其中fn 1 ( x)f ( fn (x) （ nn * ）， f1 x()f x()，证明：存在d 的真子集， dndn 1d3 d2d1 d ，使得 f(x) 在所有 di（ i1,2,3, , n ）上封闭 .参考答案3最新 料推荐一 . 填空 1.1,32. (,0) u (1,)3. 34. 116. 805.27.168.5,39. 1010.3611.12.21033二 . 选择题13. b14.b15. c16.

9、 b三 . 解答 17.（ 1）q ad1/ bc1是异面直线 bc1 与cd所成的角或其补角.2 分a d1 c1在等腰acd1 中， ac5,cd1 5, ad12cd1 a10易得4 分10bc1 与 cd110即：异面直 所成的角 arccos1 分10（ 2） vb d1 acvd1abc 4 分1( 11 2) 113233分urrb cosa0 ， 2 分18. （ 1）由 mn ， 2c cosc a cosb由正弦定理得： 2sin c coscsin acosbsin b cos a0 ， 2分 2sin c coscsina b0；2sin c coscsin c0；由

10、sin c1， 2 分0 ， cosc22 c； 1 分3（ 2）由 c2a2b22ab cosc ， 7b2a2b22ab cosc ， a2ab6b20 ， a2b ； 4 分由 s abc23123 ，1323 ， 2 分知，ab sin c22b b22 b2. 1 分19. （ 1） q snpn 22n4最新 料推荐anp22, n, n n*2 pn p2an2 pnp2, nn * 3 分an 1an2 p2p 1 ，an3(n 1)22n13 分（ 2） b2a13, b3a249 ， q3， bnb2qn233n23n 1，2 分当 n 2k, kn * ， tna1b2a

11、3b4la2k 1b2 k(a1a3l +a2 k 1) (b2b4l b2 k )(37 l+4k -1)(327l32 k 1 )k (34k1)3(19k )k(2 k1)3(9k1)2198n(n1)3(3n 1)283 分当 n2k1,kn * ， n1是偶数，tntn 1 bn(n1)(n2)3(3n11)n1283(n1)(n2)3n328n(n 1)3(3n1); n2k, kn *tn283n3 分(n1)(n2)3 ; n2k1,kn*2820. （ 1）由 f1 af22得：f1ao3，所以 a2b2 3 c 33又1 2 周 42 3所以 2a2c4 23 aff，解方

12、程 ，得a2b1所以 方程 x 2y 214 分4（ 2） 直 l方程： ykxm ，交点 b(x1, y1),c( x2 , y2 )5最新 料推荐ykx m(14k2 )x28kmx4(m21)0 1 分x24 y24x1x28km2 , x1 x24( m 21)1 分4 k1 4k21kaby1 1 ,kacy2 11 分x1x2依 ： kab kacy1 1y211即：x21 1 分x1q y1kx1 m , y2kx2m,kx1m 1 kx2m 11 2k (m 1) x1x21x1x2x1x2m2k11分y kxm kx 2k1 定点 (2,1) 1分（ 3） l ae: xy1

13、0 ，a(0,1), e(2,1), ae 2 21 分 直 l : yxt 与 x 2y 21 相切，4yxt5x2x22txt210y2141 分40t5得两切 到 l ae: xy10的距离分 d151, d25 122saepd11 22515122s aepd21 2251511 分22当 s当 saepaep5 1 ， aep个数 0 个51 ，aep个数 1 个当 5 1s aep5 1 ， aep个数 2 个当s aep5 1 ，aep个数 3 个当0s aep51 ，aep个数 4 个 3 分6最新 料推荐21. （ 1）因 函数f (x) 的定 域 (0,) ， 域 (,)

14、 ，（取一个具体例子也可） ，所以 f ( x )在 0,1上不封 . （ 和理由各1 分）t x 1(1,2)g( x) h(t)(t1)2t12 (0,1)(0,1)tt2g ( x ) 在 0,1上封 （ 和理由各1 分）（ 2）函数 f ( x ) 在 d 上封 ， f ( d)d .函数 f1(x) 在 f ( d ) 上封 ， df (d ) ，得到： df ( d ) . （2 分）f xx1k 在 da,b 增 .则 f ( a)a, f ( b)bfxx1kx 在1,两不等 根 （ 1 分）g( x) x 22k 1 x k21 0x1 ，xk(2 k1)24( k 2 1)0g(1)0，解得 k5 ,1 （ 3 分）故 g( k )02k1k422k112另解：fxx 1kx 在1,两不等 根令 tx1(t0)k 1 t2t 在 t0,有两个不等根，画 ，由数形 合可知，k11 ,04解得 k5 ,14（ 3）如果 f ( d )d ， fn (d)d ，与 干 fn (d )d 矛盾 .因此 f (d )d ，取 d1f (d)