第六讲蝴蝶定理

1、最新 料推荐五年级秋季第六讲蝴蝶模型学而思范基程老师【知识点总结 】一、来源：蝴蝶模型是几何图形中非常重要的模型之一，分为任意四边形与梯形中的蝴蝶模型，因形似蝴蝶而得名。二、模型：1、任意四边形中的蝴蝶定理： s1：s2=s4：s3 或者 s1s3=s2s4ao:oc =(s1+s2):(s3+s4) do:bo =(s1+s4):(s2+s3)2、梯形中的蝴蝶定理：如果 ad:bc= :aads1 s1：s3= ：s2o s4 s2= s4s3bc3:bs : s : s : s = :124 梯形面积所对应的份数为：3、总结： 无论是在任意四边形还是梯形当中的蝴蝶模型，都为我们提供了一种解

2、决四边形或梯形面积的新的方法。任意四边形当中， 将不规则四边形的面积与四边形内的三角形结合了起来；而梯形当中， 我们只需要知道梯形上下底之间的比例，就可以得出被对角线所分成的四个三角形的面积之间的比例关系，进而知道每个三角形的面积所对应的份数。1最新 料推荐【例题精讲】（ 2007 年“数学解题能力展示”读者评选高年级组初赛）如图，长方形 abcd被ce、df 分成四块，已知其中三块的面积分别为 2、5、8 平方厘米，那么余下的四边形 ofbc的面积为 _平方厘米。aefb25o8dc【解析】连结 de 、cf。（ 1）在梯形 efcd 中，根据蝴蝶模型，有三角形 eof 与三角形 doc 的

3、面积比为 2:8，所以得到 df ：dc=1:2 。那么，三角形 eof 与三角形 eod 的面积比为1:12=1:2，所以三角形 eod 的面积为 4（平方厘米），三角形 cof 的面积也为4（平方厘米）。因为四边形 oead 的面积为 5（平方厘米），所以，三角形 ade的面积为 1（平方厘米）。（ 2）在长方形 abcd 中，三角形 ecd 的面积是长方形abcd 面积的一半，是8+4=12（平方厘米）那么剩下的部分（三角形ade 与三角形 bce 的面积和也是 12），又因为三角形 ecf 的面积为 2+4=6（平方厘米），所以三角形 bcf 的面积为 12-1-6=5（平方厘米）。（

4、 3）四边形 ofbc 的面积 =4+5=9 （平方厘米）。2最新 料推荐【能量加油站】1、如右图，长方形abcd 中， ef=16，fg=9.求 ag 的长。dafgecb2、如图， abcd 和 cgef 是两个正方形， ag 和 cf 相交于 h ，已知 ch 等于cf 的三分之一，三角形 chg 的面积等于 6 平方厘米，求无边形 abgef 的面积。fefeadadhhbcgbcg【提示】：要想求五边形的面积，可以将其看作是正方形cgef 与梯形 abcf 的面积和。3、图中 abcd 是梯形，三角形 ade 的面积是 1.8，三角形 abf 的面积是 9，三角形 bcf 的面积是 27，那么阴影部分的面积是多少？3最新 料推荐adfebc【提示】：这道题目很好地将任意四边形与梯形结合到了一起， 只要用两遍蝴蝶定理即可解出来。4、已知，正六边形adcdef 的