2013-2014学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷

1、 八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）不等式x+30的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD2（3分）若ab，那么下列各式中正确的是（）Aa1b1BabC2a2bD3（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A4个B3个C2个D1个4（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx1Cx1Dx1，且x25（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B6C5D36（3分）下列运算正确的是（）A=B= C=xyD=7（3分）不等式xx1的非负数解的个数是（） A1B2C3D无数个8（3分）如图

2、，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，3），则不等式kx+b+30的解为（）Ax0Bx0Cx2Dx29（3分）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（） A三角形B平行四边形C矩形D正方形10（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边做第二个菱形ACEF，FAC=60连结AE，再以AE为边做第三个菱形AEGH，使HAE=60按此规律所作的第2014个菱形的边长是（）A（）2012B（）2013C（）2014D（）2015 8题 9题 10题 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）分

3、式方程=的解是12（4分）若三角形的三条中位线分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为13（4分）已知直线y=x+2a和y=2xa+3的交点在第二象限，则a的范围是14（4分）如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）15（4分）已知m+n=6，mn=4，则代数式（m2+n225）24m2n2的值是16（4分）若关于x的分式方程1=无解

4、，则m的值17（4分）如图，正方形ABCD的面积为S，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为18（4分）关于x的不等式组恰有两个整数解则实数a的取值范围为 14题 17题 三、解答题（本大题共6小题，共56分）19（12分）（1）解不等式组； （2）分解因式：m2（m1）4（1m）220.（6分）化简求值：，其中a=，b=321（9分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出ABC，关于原点对称的三角形ABC；（2）将三角形A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点

5、B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标22（10分）已知x+y=4，xy=12，求的值23（10分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？25.（10分）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）当AEC

6、F为菱形，M点为BC的中点时，求CBD的度数26（8分）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？27 （10分）如图（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E

7、、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：ADNCBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度28（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG（1）求证：AOGADG；（2）求PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说

8、明理由；（3）当1=2时，求直线PE的解析式 八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）不等式x+30的解集在数轴上表示正确的是（C）ABCD2（3分）若ab，那么下列各式中正确的是（C）Aa1b1BabC2a2bD3（3分）（下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B）A4个B3个C2个D1个【解答】解：是轴对称图形，也是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形4（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（D）Ax2Bx1Cx1Dx1，且x2【解答】解：

9、由题意得，x+10且x20，解得x1且x2，5（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（A）A8 B6 C5D3【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）180=3360，解得：n=8，6（3分）下列运算正确的是（D）A=B= C=xyD=【解答】解：A、，分母的所有项都变号，故A错误；B、分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C、分子分母都除以（xy），故C错误；D、分子分母都除以（x1），故D正确7（3分）不等式xx1的非负数解的个数是（D）A1B2C3D无数个【解答】解：移项得：x1，解得：x，则不等式xx1的非负数解为无数个8（3分）如图

10、，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，3），则不等式kx+b+30的解为（A）Ax0Bx0Cx2Dx2【解答】解：由kx+b+30得kx+b3，直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，3），即当x=0时，y=3，由图象可看出，不等式kx+b+30的解集是x09（3分）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（B）A三角形B平行四边形C矩形D正方形【解答】解：因为此三角形没说明是特殊三角形，所以沿中位线剪开，拼成一个新的图形，只能可能是平行四边形10（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边做第二个菱形ACEF，

11、FAC=60连结AE，再以AE为边做第三个菱形AEGH，使HAE=60按此规律所作的第2014个菱形的边长是（B）A（）2012B（）2013C（）2014D（）2015【解答】解：连接DB，四边形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB是等边三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n1，故第2014个菱形的边长是：（）20141=（）2013二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）分式方程=的解是x=1【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=

12、1是分式方程的解12（4分）若三角形的三条中位线分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为18cm【解答】解：三条中位线组成的三角形的周长=2+3+4=9cm，原三角形的周长为：29=18cm13（4分）已知直线y=x+2a和y=2xa+3的交点在第二象限，则a的范围是1a1【解答】解：解方程组得，所以直线y=x+2a和y=2xa+3的交点坐标为（a1，a+1），根据题意得，解得1a114（4分）如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的AC

13、B绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）【解答】解：由题意知，在RtABC中，A=30，B=60，由旋转的性质知图（2）中，CB=CE，BCE为等边三角形ECB=60，ECG=30而FED=60EGC=90，ECG=30，EG=EC=ED=10=，FG=15.已知m+n=6，mn=4，则代数式（m2+n225）24m2n2的值是99【解答】解：m+n=6，mn=4，m2+n2+2mn=36，m2+n22mn=16，362mn=16+2mn，解得：mn=5，则m2+n2=26，故（m2+n225）24m2n2=（2625）2452=9

14、916（4分）若关于x的分式方程1=无解，则m的值或【解答】解：方程两边同乘x（x3），得x（2m+x）（x3）x=2（x3）（2m+1）x=6x=，当2m+1=0，方程无解，解得m=;x=3时，m=，x=0时，m无解23（4分）如图，正方形ABCD的面积为S，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，BO=DOACBD，B、D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BEABE是等边三角形，AB=BE=AE正方形ABCD的面积为S，AB=，BE=PD+PE的

15、和最小值为24（4分）关于x的不等式组恰有两个整数解则实数a的取值范围为a1【解答】解：由得：x，由得：x2a，所以不等式组的解集是x2a，x的不等式组恰有两个整数解，12a2，a1，三、解答题（本大题共6小题，共56分）15（12分）（1）解不等式组 （2）分解因式：m2（m1）4（1m）2【解答】解：（1）解得x，解得x2，所以不等式组的解集为2x；（2）原式=m2（m1）4（m1）2=（m1）（m24m+4）=（m1）（m2）216（6分）（2014春武侯区期末）化简求值：，其中a=，b=3【解答】解：原式=a，当a=时，原式=17（8分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3

16、）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出ABC，关于原点对称的三角形ABC；（2）将三角形A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）如图所示，点B的对应点的坐标为（0，6）；（3）D（7，3）或（5，3）或（3，3）18（8分）已知x+y=4，xy=12，求的值【解答】解：原式=x+y=4，xy=12，原式=19（10分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学

17、书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【解答】解：设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：=， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意x+4=12即购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元设购进文学书550本后还能购进y本科普书依题意得5508+12y10000，解得y466，y为整数，y的最大值为466答：购进文学书550本后至多还能购进466本科普书20（10分）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CN

18、AD于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AE=EC，M点为BC的中点时，求CBD的度数【解答】（1）证明四边形ABCD是平行四边形（已知），BCAD；又AM丄BC，AMAD；CN丄AD，AMCN，AECF；ADE=CBD，AD=BC，在ADF和CBE中，ADFCBE（ASA），AE=CF，四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交BF于点0，当四边形AE=EC时，则AE=EC=AF=FC,AC与EF互相垂直平分，BO=OD，AC与BD互相垂直平分，AB=BC；M是BC的中点，AM丄BC，AB=AC，ABC为等边三角形

19、，ABC=60，CBD=3026（8分）（2007青岛）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？【解答】解：（1）根据题意得：，解这个不等式组，得20x40因为其中正整数解共有21个，所以符合题意

20、的生产方案有21种（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100x），整理，得y=0.2x+280k=0.20，y随x的增大而减小当x=40时成本总额最低27（10分）（2012海南）如图（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：ADNCBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度【解答】（1）证明：由折叠的性质得出

21、DAN=NAC，BCM=ACM，ADBC，DAC=BCA，DAN=BCM，在RtADN和RtCBM中，ADNCBM，（2）解：连接NE、MF，ADNCBM，NF=ME，NFE=MEF，NFME，四边形MFNE是平行四边形，MN与EF不垂直，四边形MFNE不是菱形；（3）解：设AC与MN的交点为O，EF=x，作QGPC于G点，AB=4，BC=3，AC=5，AF=CE=BC=3，2AFEF=AC，即6x=5，解得x=1，EF=1，CF=2，在RtCFN中，=，解得NF=，OE=OF=EF=，在RtNFO中，ON2=OF2+NF2，ON=，MN=2ON=，PQMN，PNMQ，四边形MQPN是平行四边形，MN=PQ=，PQ=CQ，PQC是等腰三角形，PG=CG，在RtQPG中，PG2=PQ2QG2，即PG=1，PC=2PG=228（12分）（2012鞍山）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（