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文档简介
1、习题四解答,1.设,在,上均匀分布,计算,解,2.设,独立同分布,都服从指数分布,证明,证明,独立,则其联合分布密度为,所以,(,关于,对称),3.若二维随机向量,证明,证明 有第二章习题,,令,但,则,而,4.50个签中有4个标有“中”,依次无放回抽签时,,首次抽中前期望抽签多少次?,解 设,首次抽中前的抽签次数,,5. 盒中装有标号,的卡片各一张,从中,次,计算,每次抽取一张,共抽取,(1)有放回地抽取时,抽到最大号码的数学期望。,(2)无放回地抽取时,抽到最大号码的数学期望。,解 (1)设,有放回抽取第,次抽到的卡片号码,令,(2)设,无放回抽取第,次抽到的卡片号码,,取值为,6.设,有
2、联合密度,求,解 (1),(2),7.设商店每销售1吨大米获利,元,每库存1吨,大米损失,元,假设大米的需求量,服从指数分布,问库存多少吨大米才能获得最大的平均利润。,解 设库存,吨,利润,元,则,8.设,独立,都服从,分布,,计算,解,令,9.设,相互独立,有共同的离散分布,,引入,证明,证明,10. 设,是独立同分布的随机变量,,证明,证明 令,11.设,是正整数,证明,证明,当,时,,令,12. 一手机收到的短信中有2%是广告,你期望,相邻的两次广告短信中有多少不是广告短信。,解 设,相邻两次短信中不是广告的短信次数,则,13.设,相互独立,都服从,分布,计算,上均匀,解,的密度函数,分
3、布函数,则,的密度函数,的密度函数,14.设办公室5台计算机独立工作,每台计算机,等待病毒感染的时间服从参数为,的指数分布,(1)你对首台计算机被病毒感染前的时间期望,是多少?,(2)你对5台计算机都被病毒感染的时间期望是,多少?,解 令,是第,台机器被病毒感染的等待时间,(1),是第首台机器被病毒感染的等待时间,,的密度为,(2),是5台机器都被病毒感染的等待时间,,密度为,令,15.设活塞的直径,气缸的直径,如果,装入气缸的概率。,独立,计算活塞能,解,16.如果正方形抽屉的平均边长是15.00厘米,,标准差是0.02厘米,正方形抽屉框的平均边长是,15.10厘米,标准差是0.02厘米,设
4、抽屉与抽屉框,的边长相互独立,且各自相邻边长也相互独立,都,服从正态分布,8个直角无误差,计算抽屉能装入,抽屉框的概率。,解 抽屉的边长,抽屉框的边长,则,解 即求,的最小值点,用拉格朗日乘数法令,代入,所以,(唯一驻点),最小值存在,即为所求。,且,18.设一点随机地落在中心在原点,半径为,上,求落点横坐标的数学期望和方差。,的圆,解,其中,则,所以,19.一辆机场巴士运送25位乘客,中途经过7个,车站,设每位乘客的行动相互独立,且在各车站下,车的可能性相同,问平均有多少个车站有人下车,,并求有人下车的车站个数的方差。,解 设,则,由题意任一个乘客在第,为有人下车的车站数,站不下车的概率为,证明,证明,非负,所以由马尔科夫不等式,21.设,有概率密度,证明,证明,所以由切贝雪夫不等式,22.证明常数与任意随机变量不相关。,证明,23.设二维随机向量,有概率密度,计算,解,同理,24. (线性预测问题)设,是方差有限的随机,变量,证明,(1),的最小点为,此最小值是预测的均方误差。,证明(1),所以,得,代人(1),(2),是,25.若,是,的最佳线性预测,则,证明,26.,的最佳线性预测的充要条件是,证明,若,是,的
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