IAPWS1997中文版

1、国际水和水蒸气性质学会1997年9月于德国埃尔兰根IAPWS1997年关于工业用水和水蒸气热力学性质计算公式的公布1997国际水和水蒸气性质学会允许全部或部分公开提供的国家其解释权归国际水和水蒸气性质学会所有主席：R.费尔南德斯 - 普里尼博士国家原子能委员会解放者大道8250号布宜诺斯艾利斯 - 1429阿根廷执行秘书：R.B.杜利博士电力科学研究院山景大道3412帕洛阿尔托，加利福尼亚州94304，美国此公告共计48页此公告在国际水和水蒸气性质协会（IAPWS）于1997年9月14日至20日在埃尔兰根的会议上得到授权，以便其秘书处对此公告的发行。国际水和水蒸气性质学会的成员包括：阿根廷，加

2、拿大，捷克共和国，丹麦，德国，法国，意大利，日本，俄罗斯，英国，美国。本公告中提供的性质制定推荐用于工业使用，并将其称为“国际水和水蒸气性质学会对工业用1997年IF公式水和水蒸气热力学性质的制定”简称为“国际水和水蒸气性质学会工业用计算公式1997”（简称IAPWS-IF97公式）。IAPWS-IF97公式取代了之前由国际公式化委员会制定的“工业用1967年IFC公式”（简称IFC-67公式）1.关于本公告的更多细节可参考W.瓦格纳2等人的相关文章。国际水和水蒸气性质学会为普通和科技使用也作了相应的制定。国际水和水蒸气性质学会秘书处提供更多关于本公告和由国际水和水蒸气性质学会发行的其他文件的

3、相关信息。- 1 -目录1 符号解释 32 公告结构 43 参考常数 54 2区和3区之间的边界辅助方程 55 1区方程 6 5. 1 基本方程 6 5. 2 导出方程 9 5. 2. 1 导出方程T ( p,h ) 95. 2. 2 导出方程T ( p,s ) 106 2区方程 11 6. 1 基本方程 11 6. 2 亚稳定蒸汽区的补充方程 15 6. 3 导出方程 17 6. 3. 1 子区域2a，2b和2c的导出方程T( p,h ) 19 6. 3. 2 子区域2a，2b和2c的导出方程T( p,s ) 227 3区基本方程 258 4区方程 27 8. 1 饱和压力方程（基本方程）

4、28 8. 2 饱和温度方程（导出方程） 299 5区基本方程 3010 区域边界的一致性 33 10. 1 单相区域边界一致性 33 10. 2 饱和线的一致性 3411 IAPWS-IF97公式与IFC-67公式计算时间的比较 35 11. 1 1，2和4区计算时间的调查 35 11. 2 3和5区计算时间的调查 3612 不确定性估计 3713 参考文献 3914 计算程序 4015 致谢 571 符号解释热力学量： Cp 等压热熔Cv 定容热熔f 亥姆霍兹自由能g 吉布斯自由能h 焓M 摩尔质量P 压力R 气体常数Rm 摩尔气体常数S 熵T 绝对温度u 内能v 体积w 音速x 总质量

5、转变压力，方程29a 吉布斯自由能量纲，=g /(RT) 密度减少量，=/ 变化量 焓差，=/温差，=T/T转变温度 公式（29b）对比压力=P/P质量密度比熵相反的对比温度无量纲的等温等容自由能上标符号：o 理想气体r 残留部分* 减少量 饱和液体 饱和蒸汽角标：C 临界点max 最大值RMS 均方根值s 饱和状态t 三倍点tol 数量的公差均方根误差：x=，此公式中在相应数量之间可以是绝对值也可以是相对值；N是值得个数。注意：T表示绝对温度（1990国际温标）2 公式结构由一组针对涵盖如下有效区域内不用分区的方程组成： 273.15 K T 1073.15 K p 100 MPa1073.

6、15 K T 2273.15 K p 10 MPa .图1指出IAPWS-IF97公式适用的整个区域内的5各区域的划分。除2、3区间边界外，其他区间边界均可直接从图1中读出；这一边界由第四部分给出的所谓B23-方程定义。1区和2区都可应用吉布斯自由能基本方程g( p,T ),3区则应用亥姆霍兹自由能基本方程f (,T ),此区域内表示密度，并且饱和曲线由饱和压力方程p( T )。高温区域5也应使用方程g( p,T )。这五个方程，如下图1中表示，构成我们所说的基本方程。图1.IAPWS-IF97公式的分区与方程对于主要性质参数体积v，焓h,定压热熔Cp，音速w,饱和压力Ps，基本方程表示从“常

7、规及科学用普通水热力学性质1995IAPWS公式” 【3】（一下简称IAPWS-95公式）到为了相应方程发展所需而提出的公差中的相应值；相关要求和执行详情刊载于IAPWS-IF97公式【2】的综合论文中。1区域和3区域的基本方程也同样适用于临近于稳定状态的亚稳定状态的合理值。区域2有一个特别的方程用于亚稳定蒸汽区计算。在规定的公差范围内，沿区域边界的相应方程就有一致性；详情见第10部分。除基本方程外，区域1,2和4中所谓的反向方程分别由T(p,h),T(p,s)和T(p)方程形式给出。这些反向方程在数值上与相应的基本方程一致，并且用于计算1区p,h、2区p,s和4区p是十分方便快速的。应用此方

8、法，诸如T(p,h),h (p,s)和h(p)等性质可以很快计算出来，而不用通过单独使用反向方程或者与基本方程联立进行迭代进行求解，比如，h (p,s)通过关系式h(p,T(p,s)。其结果是，工业上的许多重要性质的计算速度要比使用IFC-67公式进行的相关计算快上5倍以上；具体可见第11部分。对利用IAPWS-IF97公式进行的相关计算的不确定性所进行的估计在第12部分列出。3 参考常数用于此公式的普通水的气体常数是R=0.461526 kJ kgK (1)此值在推荐的摩尔气体常数【4】和普通水的摩尔质量【5,6】基础上得到。临界参数T=647.096 K （2）P=22.064 MPa (

9、3)=322 kg m (4)由相关的IAPWS发布【7】。4 2区和3区之间的边界辅助方程区域2和区域3的边界（如图1.）由如下简单的压力-温度二次关系B23方程定义 =n+n+n, (5)其中，=P/P(P=1 MPa)，=T/T（T=1 K）。表1列出了方程（5）的系数n到n的值。方程（5）大致描述了一条熵线；沿此边界的熵值在s=5.047 kJ kgK和s=5.261kJ kgK。另外方程（5）明确的永温度表示为 （6）其中，和在方程（5）中已经定义过。系数n3 到n5 差表一。方程5和方程6包括了从623.15 K（ 16.5292 MPa） 到 863.15 K（100 MPa）这

10、个范围。表1.定义2区和3区之间边界的B23方程，方程5和方程6的系数值通过计算机程序查证，方程5和方程6必须满足下面的温度压力：T = 0.623 150 000 103 K , p = 0.165 291 643 102 MPa.。5 1区方程这个章节包含了有关IAPWS-IF97在区域1的基本方程和后续方程的使用的全部内容。有关这个区域的基本方程与区域3，4的基本方程在边界一致性上的问题总结在第10部分。IAPWS-IF97 和 IFC-67之间的计算时间的比较在第11章给出。主要性质的不确定性估计整理在第12章中。5.1 基本方程这个区域的基本方程是一个有关吉布斯自由能g的基本方程。这

11、个方程被表述为无量纲形式 = g/(RT )，理解为 g(p,T)/RT=(,)=ni（7.1-）Ii(-1.222)Ji, (7)其中 = p/p*， = T */T ，p* = 16.53 MPa ， T * = 1386 K；R在方程1中给出。方程7中的ni，Ii，Ji在表2中列出。所有的热力学性质通过使用合适的无因次的吉布斯自由能和它的派生物的组合利用方程7均可以求出。有关的热力学性能、和它的派生物之间的关系在表3中被概括。所有需要的吉布斯自由能的派生物在表4中被明确给出。自从1956年在伦敦举行的第五届水蒸气性能的国际会议，饱和液体的内能和熵在三相点已经设置等于0： ut = 0 ;

12、 st = 0 . (8)为了满足温度和压力在三相点的条件 Tt = 273.16 K 8 pt = 611.657 Pa 9 , (9)在方程7中n3，n4已被相应的调整。作为结果，方程7屈服于在三相点饱和液体的比焓。 ht = 0.611 783 J kg-1 . (10)表2.区域1，无因次吉布斯自由能方程7的系数和指数值表3.使用方程7时无因次吉布斯自由能的热力学性质和它的衍生物之间的关系表4.用于方程7的无因次吉布斯自由能和它的衍生物有效范围方程7包括了IAPWS-IF97区域1规定的以下的温度压力范围，见图1：273.15 K T 623.15 K ps (T) p 100 MPa

13、 .除了稳定的单相液体性能以外，方程7也屈服于在稳定的过热液体区和临近饱和液相线的合理值。注意：对于温度在273.15 K 和 273.16 K之间的一定压力情况下处于亚稳定状态的压力值通过方程7和30的外推法可以计算得到。计算机程序的查证为了帮助用户在方程7的计算机程序的查证，表5包含了大多数有关性能的测试值。表5.利用方程7为的选定值所计算的热力学性质值表中给出建议使用8个字节的真值验证所有的三种组合的程序功能5.2 导出方程对于性质的计算通过函数p，h或者p,s不需任何的迭代，两个导出方程与基本方程需要非常好的数值一致性。对于数值一致性的准确需要已经通过为了几个典型的动力循环而做的综合测

14、试计算获得。这些调查结果，就是为基本方程，方程7和相应的后续方程间的容许的数值不一致性的赋值，分别在方程12，14中给出。 5.2.1 导出方程T ( p,h )对于区域1的后续方程T(p,h)有如下无量纲形式： T(p,h)/T *=（，）=niIi(+1)Ji （11）其中，= T/T *,= p/p*,= h/h* ，T * = 1 K , p* = 1 MPa,， h* = 2500 kJ kg-1.方程11中的系数ni，Ii，Ji在表6中列出。表6.方程11中一区导出方程的系数和指数值有效范围方程11和方程7的基本方程包括了同样的有效范围，除了亚稳定区（过热液体）。与基本方程数值一致

15、性对于无数对随机的p,h覆盖了整个区域1，方程11和方程7的不同温度差、绝对最大温差|DT |max和均方根温差DTRMS被计算确定。这些真实的不一致性的值和容许的值|DT |tol（见5.2开头部分）实际上是： |DT |tol = 25 mK ; DTRMS = 13.4 mK ; |DT |max = 23.6 mK . (12)计算机程序核实为了帮助用户核实方程11的计算机程序，表7包含了相应的测试值。表7.利用方程11为选定的值所计算的温度值表中给出建议使用8个字节的真值验证所有的三种组合的程序功能5.2.2 导出方程T ( p, s )导出方程T(p,s)在区域1有如下的计算形式：

16、 T(p,s)/T *=(,)=niIi(2+)Ji (13)其中，= T/T *,= p/p*, and= s/s* with T * = 1 K, p* = 1 MPa, and s* = 1 kJ kg-1 K-1.方程13中的ni,Ii,Ji见表8.表8. 方程13中一区导出方程的系数和指数值有效范围方程13包含了与方程7的基本公式同样的有效范围,除了亚稳定区(过热液体区)。与基本方程的数值一致性对于无数对随机的p,s覆盖了整个区域1，在公式13和公式7不同温度差、绝对最大温差|DT |max和均方根温差DTRMS被计算确定。这些真实的差别和可接受的值|DT |tol相当于： |DT

17、|tol = 25 mK ; DTRMS = 5.8 mK ; |DT |max = 21.8 mK . (14)计算机程序核实为了帮助用户在公式13的计算机程序核实，表9包含了相应的测试值。表9. 利用方程13为选定的值所计算的温度值表中给出建议使用8个字节的真值验证所有的三种组合的程序功能6 2区方程这部分包括了所有关于IAPWS-IF97在区域2的基本公式和导出公式的运用的详细信息。有关这个区域的基本方程与区域3，4，5的基本方程在边界一致性上的问题总结在第10部分。规定区域3和2的分界线的导出公式在第四部分给出。11章包含了IAPWS-IF97 和 IFC-67计算时间的对比结果。主要

18、性质的不确定性估计在第12章。6.1 基本方程这个区域的基本方程是一个吉布斯自由能基本方程。这个方程是无量纲形式，=g/( RT ),被分为两部分，一个理想气体部分o，一个剩余部分r，因此 g(p,T)/RT=(,)= o(,)+ r(,), (15)其中，= p/p* ，= T */T ，R在公式1被给出。理想气体的吉布斯自由能o写作 o=ln+nioJio, (16)其中， = p/p* , = T */T ， p* = 1 MPa ， T * = 540 K.系数n1o，n2o根据内能值和理想状态下熵值通过公式8进行调整，表10包含了公式16的系数n1o 和指数Jio 的说明。表10.方

19、程16中计算2区无因次吉布斯自由能的理想气体部分o 时的系数与指数值如果方程16并入到了方程18中，替代了表中给出的n1o，n2o 的值，那么以后的系数值必须使用： n1o =-0.9693726839304910，n2o =0.1008727597000610剩余部分吉布斯自由能r 的形式如下: r=niIi(-0.5)Ji， （17）其中， = p/p* ，= T */T ， p* = 1 MPa ，T * = 540 K.公式17的系数ni 和指数I和J见表11。表11. 方程17中计算2区无因次吉布斯自由能的剩余气体部分r 时的系数与指数值所有的热力学性质都能够通过公式15计算得到，其

20、方法是通过把公式16中的理想气体吉布斯自由能o和公式17中的剩余部分吉布斯自由能r和它们的衍生物进行合适的结合。相关热力学性质、o和r，以及它们的派生物之间的关系在表12中有总结。所有需要用到的理想气体和剩余部分吉布斯自由能的派生物在表13和表14中被分别明确给出。表12.使用方程15或18时无因次吉布斯自由能理想气体部分o 和剩余部分r 以及它们衍生物的热力学性质之间的关系表13.方程16中的无因次吉布斯自由能理想气体部分o 以及它的衍生物表14.方程17中的无因次吉布斯自由能剩余气体部分r 以及它的衍生物有效范围公式15适用于IAPWS-IF97的区域2规定的下列温度压力范围，见第1章：2

21、73.15 K T 623.15 K 0 p ps ( T )Eq.(30)623.15 K T 863.15 K 0 p p( T )Eq.(5)863.15 K T 1 073.15 K 0 p 100 MPa除了稳定的单相蒸汽区性质外，公式15也用于压力在10Mpa以上的亚稳定区的合理值。在压力p 10 MPa时公式15不适用；亚稳定蒸汽区的部分见6.2章。注意：升华压力【10】（亚稳定状态）下温度在273.15K和273.16K之间的所有值利用公式15和公式30通过反推法计算。计算机程序核实为了帮助用户对公式15进行计算机程序核实，表15包含了相关的性质测试值。表15.为选定值利用方程

22、15计算的热力学性质值表中给出建议使用8个字节的真值验证所有的三种组合的程序功能6.2 亚稳定区的补充方程作为基本公式，公式15，一部分亚稳定区、区域2的边界的补充公式定义为吉布斯自由能形式，=g/( RT )，由理想气体部分o和剩余气体部分r组成， g(p,T)/RT=(,)= o(,)+ r(,), （18）其中，= p/p*，= T */T ， R同方程1。理想气体部分o的公式与公式16相同，除了n1o，n2o两个系数值除外，见表10。对于作为公式18的一部分，公式16的运用，为了满足性质h和s在公式18和公式15之间沿着饱和蒸汽线更高的一致性需要对n1o，n2o进行了小小的微调，接下来

23、会详细介绍。剩余部分公式r记作 r=niIi(-0.5)Ji, (19)其中， = p/p* ，= T */T ， p* = 1 MPa ， T * = 540 K。公式19的系数n和指数I、J见表16。注意：在亚稳定蒸汽区没有适合公式的实验数据。另外，公式18仅仅基于由第二章稳定的单相区推测而来的输入值。一些特殊的低密度气体方程【11】的外推法与IAPWS-95相比被认为更加合适于亚稳定蒸汽区的推断。表16.方程19中计算稳定蒸汽区无因次吉布斯自由能的剩余气体部分r 时的系数与指数值所有的热力学性质均可由公式18通过把公式16中的理想气体部分吉布斯自由能o和公式19中的剩余气体部分吉布斯自由

24、能r 以及他们的派生物进行适当的结合计算得到。相关热力学性质、o和r ，以及相关派生物之间的关系在总结表12中。所有需要用到的理想气体和剩余气体部分的吉布斯自由能的派生物在表13和表17中被分别给出。表17.方程19中的无因次吉布斯自由能剩余气体部分r 以及它的衍生物有效范围公式18在三相点压力下的从饱和蒸汽线到5%的均衡湿度线（由指数h和h决定）的亚稳定蒸汽区是适用的，见第9章，直到10MPa。与基本公式的一致性公式18和公式15的一致性顺着饱和蒸汽线有具体特征，通过下列最大的不一致性关于性能v,h,cp,s,g,w:|Dv|max = 0.014 % |Ds|max = 0.082 J k

25、g-1 K-1 |Dh|max = 0.043 kJ kg-1 |Dg|max = 0.023 kJ kg-1|Dcp|max = 0.78 % |Dw|max = 0.051 % .在亚稳定蒸汽区，沿着10MPa的等压线，公式18和公式15的转变不是很流畅，然而那对现实计算并不重要。 计算机程序核实为了帮助用户对公式18进行计算机程序核实，表18包含了主要的性质测试值。表18.为选定值利用方程18计算的热力学性质值表中给出建议使用8个字节的真值验证所有的三种组合的程序功能 6.3 导出公式由于例如p,h或p,s等函数的性质计算没有用到任何的迭代，于是这两个公式与基本公式在数值上需要十分好的一

26、致性。对于数值一致性的准确需要从几个典型的动力循环的全面测试计算获得。调查的结果，就是在基本公式，公式15，和相应的导出公式之间可容许的数值不一致性的赋值在表23和29中分别给出。区域2被方程three T ( p, h )和three T ( p, s )公式覆盖。图2表示了区域2被导出方程分解成的三个子区域。在区域2a和2b之间的分界线就是p=4MPa的等压线；在子区域2b,2c之间的分界线等同于熵线s = 5.85 kJ kg-1 K-1.。图2. 区域2被导出方程three T ( p, h )和three T ( p, s )分解成的三个子区域2a，2b,2c为了了解对于区域2b或2

27、c的T( p,h )公式是否被用作给定p,h数据，在区域2b，2c（接近s = 5.85 kJ kgK）之间的分界线的相关方程是要用到的；见图2。这个分界线方程被称为B2bc方程。它是一个简单的压力和熵关系的方程，记作 =n1+n2+n32 (20)其中，= p/p* ，= h/h* ，p* = 1 MPa ， h* = 1 kJ kg-1.方程20的系数在表19中被列出。基于简单的形式，公式20不能描述准确的等熵线s = 5.85 kJ kg-1 K-1。熵值与p，h的关系在s = 5.81 kJ kg-1 K-1和s = 5.85 kJ kg-1 K-1之间是一致的。公式20明确焓的形式如

28、下： =n4+(-n5)/n31/2 (21)其中系数和与公式20中的相同，系数n3到n5见表19。公式20和21给出了子区域2b,2c之间的分界线，从T = 554.485 K 、ps = 6.546 70 MPa的饱和状态到T = 1019.32 K、p = 100 MPa。对于导出公式公式T( p,s )而言，子区域2b,2c之间的分界线是基于s = 5.85 kJ kg K，沿着分界线自动被定义为给定的p,s的值。表19.用来定义服从计算的次区域2b和2c之间边界的方程B2bc，20和21的性质值对于计算机程序核实，公式20和21必须满足下列p,h点：p = 0.100 000 000

29、 103 MPa , h = 0.351 600 432 3 104 kJ kg-1.6.3.1 子区域2a，2b，2c的导出方程T( p,h )子区域2a的导出公式T( p,h )的无量纲形式为： T2a(p,h)/ T *=2a(,)=niIi(-2.1)Ji， （22）其中，= T/T * , = p/p* , = h/h* ，T * = 1 K , p* = 1 MPa, ， h* = 2000 kJ kg-1.公式22的系数n和指数I和J见表20。表20.方程22在在子区域2a的导出方程T( p,h )的系数和指数值子区域2b的导出方程T( p,h )的无量纲形式为： T2b(p,h

30、)/ T *=2b(,)=ni(-2)Ii(-2.6) Ji， （23）其中，= T/T *,= p/p* , = h/h* ， T * = 1 K, p* = 1 MPa, ， h* = 2000 kJ kg-1.公式23的系数n和指数I和J见表21。表21.方程23在在子区域2b的导出方程T( p,h )的系数和指数值子区域2c的导出方程T( p,h )的无量纲形式如下： T2c(p,h)/ T *=2c(,)= ni(+25)Ii(-1.8) Ji， （24）其中，= T/T *, = p/p*,= h/h* , T * = 1 K, p* = 1 MPa, h* = 2000 kJ k

31、g-1.公式24的系数n和指数I和J见表22。表22.方程24在在子区域2c的导出方程T( p,h )的系数和指数值有效范围公式22，23，24仅仅适用于各自的区域2a,2b,2c，不包括亚稳定蒸汽区。在这些子区域间的分界线在6.3章的开头定义；与温度为273.15 K下的升华压力相比，公式22的适用的最低压力到达了611.153 Pa。与基本公式的数值一致性对于了区域2a,2b,2c内的无数对p,h值，不同的温差利用公式22到24计算，还有公式15。相应的最大和均方根温差，还有服从公式15的数值一致性下所允许的不同值均见表23.表23.从方程22到24,方程15的计算温度的最大温差和均方根温

32、差与允许温差的比较计算机程序核实为了帮助用户对公式22到24进行计算机程序核实，表24包含了相应的测试值。表24.为选定p和h值而从方程22到24计算得到的温度值表中给出建议为每个方程使用8个字节的真值验证所有的三种组合的程序功能6.3.2 子区域2a,2b,2c的导出方程T( p, s )子区域2a的导出方程T( p,s )的无量纲形式如下： T2a(p,s)/ T *=2a(,)=niIi(-2)Ji， (25)其中，= T/T *,= p/p*,= s/s*, T * = 1 K, p* = 1 MPa, s* = 2 kJ kg-1 K-1.公式25的系数n和指数I和J见表25。表25

33、.方程25在在子区域2a的导出方程T( p,s )的系数和指数值子区域2b的导出方程T( p,s )的无量纲形式如下： T2b(p,s)/ T *=2b(, )=niIi(10-) Ji， (26)其中，= T/T *,= p/p*,= s/s* , T * = 1 K, p* = 1 MPa, s* = 0.7853 kJ kg-1K-1.公式26的系数n和指数I和J见表26。表26.方程26在在子区域2b的导出方程T( p,s )的系数和指数值子区域2c的后续方程T( p,s )的无量纲形式如下： T2c(p,s)/ T *=2c(, )= niIi(2-) Ji， (27)其中，= T/

34、T *,= p/p*,= s/s* ,T * = 1 K , p* = 1 MPa, s* = 2.9251 kJ kg-1K-1.公式27的系数n和指数I和J见表27。表27.方程27在在子区域2c的导出方程T( p,s )的系数和指数值有效范围公式25，26，27仅仅适用于各自的区域2a,2b,2c，不包括亚稳定蒸汽区。子区域间的分界线在6.3章开头被介绍；与温度为273.15 K下的升华压力相比，公式25适用的最低压力到达了611.153 Pa。与基本公式的数值一致性对于了区域2a,2b,2c内的无数对p,s值，不同的温差利用公式25到27计算，还有公式15。相应的最大和均方根温差，还有

35、服从公式15的数值一致性下所允许的不同值均见表28。表28.从方程25到27,方程15的计算温度的最大温差和均方根温差与允许温差的比较计算机程序核实为了帮助用户对公式25到27进行计算机程序核实，表29包含了相应的测试值。表29.为选定p和s值而从方程25到27计算得到的温度值表中给出建议为每个方程使用8个字节的真值验证所有的三种组合的程序功能7 3区基本公式这部分包括了所有关于IAPWS-IF97在区域3的基本公式的运用的详细信息。关于这区域的基本公式与区域1，2，4的基本公式沿着相应区域分界线的一致性的信息在第十章中总结。定义区域2，3间分界线的导出方程在第四章给出。第11章包括了IAPW

36、S-IF97和IFC-67.的计算时间的对比结果。主要性质的不确定估计在12章中给出。这个区域的基本公式是亥姆霍兹自由能的 f 的根本公式。被定义成了无量纲形式= f/(RT )： f(,T)/RT=(,)=n1ln+niIiJi， （28）其中，=/*,= T */T, *=c, T * = Tc,R, Tc, c在公式1，2，4被给出。公式28的系数n和指数I和J见表30。除了表示单相区的热力学性质，公式28满足平衡相条件（相当于汽液共存状态下的吉布斯自由能，见表31）沿着饱和线在温度T大于等于623.15k到Tc之间的一段。此外，公式28使用了临界参数，公式2到4，另外将服从于临界密度的

37、前两个压力派生物的值置零了。表30. 3区亥姆霍兹自由能方程28的系数和指数值所有热力学性质通过使用自由能及其相应的派生物进行适当的组合后利用公式28均可以计算得到。有关的热力学性质、和它的衍生物之间的关系在表31列出。所有需要用到的亥姆霍兹自由能派生物在表32中被明确给出。表31.使用方程28时无因次亥姆霍兹自由能以及它的衍生物的热力学性质之间的关系表32.方程28中的无因次亥姆霍兹自由能方程以及它的衍生物有效范围公式28适用于IAPWS-IF97区域3，定义在以下的温度压力范围内，见图1：623.15 K T T( p )Eq.(6) p( T )Eq.(5) p 100 MPa .除了以

38、上定义的稳定的单相区性质之外，公式28也适用于趋于亚稳定区（过热液体和过冷蒸汽）接近于饱和液体和饱和蒸汽线的合理值。计算机程序核实为了帮助用户对公式28进行计算机核实，表33包含了主要性质的测试值。表33.为选定T和值而从方程28计算得到的热力学性质值表中给出建议使用8个字节的真值验证所有的三种组合的程序功能8 4区方程这部分包括了所有有关于IAPWS-IF97（饱和线）区域4的基本公式的运用的详细信息。有关于这部分的基本公式，饱和压力公式，区域1，3的基本公式在边界区一致性的信息在第10章总结。IAPWS-IF97和IFC-67的计算时间结果对比在第11章被给出。饱和压力不确定估计在12章给

39、出。这个方程说明了饱和线方程是一个隐含的二次方程，能够被直接解释为关于饱和压力ps和饱和温度Ts 的关系式。这个方程记作： 22+n12+n22+n32+n4+n5+n62+n7+n8=0， （29）其中，=（ps/p*）1/4，= Ts/T*+n9/ Ts/T*)-n10，p* = 1 MPa ,T * = 1 K系数n到 n见表34。8.1 饱和压力方程关于公式29中饱和压力的计算方法如下： Ps/p*=2C/-B+(B2-4AC)0.54 (30)其中p* = 1 MPa，A=2+ n1+ n2， B=2 n3+n4+ n5，C= n62+ n7+n8公式30的系数n见表34。表34.无

40、因次饱和区方程29到31的系数值公式29到31根据公式8采用了p-T在三相点处的值，在标准沸点，在临界点的取值则是根据公式2，3。有效范围公式30沿着整个蒸汽液体饱和线从三相点温度Tt 到临界温度Tc （被推测为273.15 K）均是有效的，以至于它包括了温度范围273.15 K T 647.096 K .计算机程序核实为了帮助用户对公式30的计算机程序进行核实，表35给出了选择温度的测试值。表35.为选定的值而利用方程30计算得到的饱和压力值表中给出建议使用8个字节的真值验证所有的三个值的程序功能8.2 饱和温度方程公式29中饱和温度的计算方法为： Ts/T*=10+D-(n10+D)2-4

41、(n9+n10D)0.5/2 （31）其中T * = 1 K,并且D=2G/-F-F（F2-4EG）0.5其中，E=2+n3+ n6F= n12+n4+ n7G= n22+ n5+ n8见公式29a，公式31的系数n见表34。有效范围公式31和公式30的适用范围相同，也就是说包含了如下压力范围内的饱和液体蒸汽线的部分：611.213 Pa p 22.064 MPa与基本方程的一致性由于饱和压力方程（公式30）和饱和温度方程（公式31）均是由隐含方程（公式29）派生得来，并且都是用来描述饱和线，所以两方程具有相互一致性。计算机程序核实为了帮助用户对公式31的计算机程序进行核实，表36给出了三个选

42、择压力的测试值。表35.为选定的值而利用方程31计算得到的饱和温度值表中给出建议使用8个字节的真值验证所有的三个值的程序功能9 5区基本方程这部分包括了所有关于IAPWS-IF97在区域5的基本公式的运用的详细信息。关于区域 2，5 的边界一致性的信息在第十章中总结。第11章包括了IAPWS-IF97和IFC-67.的计算时间的对比结果。主要性质的不确定估计在12章中给出。这个高温区域的基本公式是吉布斯自由能的 g 的根本公式。被定义成了无量纲形式= g/( RT ),并且分为两部分，理想气体部分o ，剩余部分r： g(p,T)/RT=(,)= o(,)+ r(,), （32）其中，= p/p

43、* ，= T */T ， R在公式1给出。理想气体o 部分的吉布斯自由能表示方式为： o=ln+nJ, (33)其中， = p/p* , = T */T.p* = 1 MPa .T* = 1000 K。系数n和n根据公式8在理想气体部分的具体内能值和焓值调整。公式33的系数n和指数j见表37。表37. 方程33中计算5区无因次吉布斯自由能的理想气体部分0 时的系数与指数值剩余部分r 的吉布斯自由能形式为： r=niIiJi， (34)其中， = p/p*， = T */T ， p* = 1 MPa ， T * = 1000 K。公式34的系数n和指数I , J见表38。关于吉布斯自由能和它的派

44、生物的所有热力学性质都可以通过将公式33中理想气体部分o 的值和剩余部分r 的值进行适当组合后代入公式32中的方法计算出来。表39给出了有关热力学性质，o ，r 和它们的派生物之间的关系。所有需要用到的关于吉布斯自由能的理想气体部分和剩余部分的导出物的计算方法都分别明确的在表40和41中给出。表38. 方程34中计算5区无因次吉布斯自由能的剩余气体部分r 时的系数与指数值表39.使用方程32时无因次吉布斯自由能理想气体部分o 和剩余部分r 以及它们衍生物的热力学性质之间的关系表40.方程33中的无因次吉布斯自由能理想气体部分o 以及它的衍生物表41.方程34中的无因次吉布斯自由能剩余气体部分r

45、 以及它的衍生物有效范围公式32涵盖了IAPWS-IF97区域5的温度压力范围：1073.15 K T 2273.15 K 0 p 10 MPa在这个范围中，公式32仅仅对纯净的未离解的水有效。任何离解水都应该单独考虑。计算机程序核实为了帮助用户对公式32的计算机程序进行核实，表42给出了主要相关性能测试值。表42.为选定的值而利用方程32计算得到的热力学性质值表中给出建议使用8个字节的真值验证所有的三种组合的程序功能10 区域边界的一致性对于所有通过区域边界线的水和水蒸汽的热力学性质计算，IAPWS-IF97的公式沿着相应的区域分界线一定是一致的。对于在这方面所考虑的性质，本节介绍了根据所谓的布拉格值得到的一致性与容许的不一致性的对比。10.1 单相区域边界一致性对于各个单相区之间的边界一致性调查是通过以下基本方程和区域分界线实现的，见图1。公式7和28沿着623.15 K温度等温线从压力为16.53 MPa到